Aprenda el concepto de números cuánticos y orbitales atómicos

visualización de los orbitales atómicos

La materia está formada por pequeñas partículas denominadas átomos. Estos, a su vez, están formados por un núcleo diminuto con carga positiva, el cual está rodeado de una nube de electrones con carga negativa. Los números cuánticos son una serie de números enteros o fracciones simples que se utilizan para describir, de una manera sencilla, la forma como están estructurados estos electrones alrededor del núcleo. Estos números cuánticos permiten definir las regiones en el espacio en las que se pueden encontrar los electrones, las cuales se denominan orbitales atómicos.

Comprender los números cuánticos es el primer paso hacia la comprensión de la configuración electrónica de los elementos, la cual permite entender de una manera muy sencilla y elegante las transformaciones de la materia que se estudian en la química.

La teoría cuántica y la ecuación de Schrödinger

La física que describe el movimiento de proyectiles y de los planetas deja de funcionar bien cuando las cosas son infinitamente pequeñas. La teoría que mejor describe a la materia a nivel atómico es la teoría cuántica. Así como las leyes de Newton forman la base de la física clásica, una de las bases fundamentales de la teoría cuántica es la ecuación de Schrödinger, de donde surgen los números cuánticos y los orbitales atómicos.

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial que describe el comportamiento de los electrones como ondas. En su versión más simple, se escribe así:

La ecuación de Schrödinger donde aparece la función de onda de dónde salen todos los números cuánticos

Ψ es la función de onda, que describe matemáticamente al átomo.

La función de onda y los orbitales atómicos

Los orbitales atómicos surgen de la ecuación de Schrödinger o, más precisamente, de la función de onda. Durante mucho tiempo se discutió acerca que de qué significaba la función de onda, hasta que se descubrió que su cuadrado, es decir Ψ2, determina la probabilidad de encontrar a un electrón en un determinado lugar en el espacio.

Esto les permitió a los físicos y químicos cuánticos definir las regiones alrededor del núcleo en las que es más probable encontrar a los electrones, de donde surgió el concepto moderno de orbital atómico. De hecho, un orbital atómico se define en química y en la mecánica cuántica como la región del espacio en la que hay una probabilidad del 90% de encontrar un electrón.

Los números cuánticos

La ecuación de Schrödinger no es una ecuación que tenga una sola solución. De hecho, existen infinitas soluciones a esta ecuación, y todas ellas están definidas por los números cuánticos. Formalmente, los números cuánticos surgen de las diferentes funciones de onda que se obtienen al resolver la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno. Cada combinación de estos números da como resultado una función de onda diferente, y, por lo tanto, da origen a un orbital atómico diferente.

las funciones de onda que definen los orbitáles atómicos del átomo de hidrógeno.

¿Cuáles son los números cuánticos y cuánto valen?

Existen tres números cuánticos que definen a un orbital atómico, y uno adicional que identifica a un electrón en particular que se encuentra en dicho orbital. Estos números son:

  • Número cuántico principal o nivel de energía (n)
  • Número cuántico secundario o momento angular (l)
  • Numero cuántico magnético (ml)
  • Número cuántico de espín del electrón (ms)

Número cuántico principal o nivel de energía (n)

El número cuántico principal determina, en el átomo de hidrógeno, el nivel de energía de un orbital. Aparece también en el modelo atómico de Bohr y está relacionado con la distancia promedio de los electrones al núcleo. En los átomos con más de un electrón, el nivel real de energía de cada orbital depende también de la presencia de electrones en los demás orbitales.

Este número cuántico solo puede tomar como valores los números naturales: 1, 2, 3,…

Al conjunto de orbitales que componen cada nivel principal de energía se le denomina capa, y se asocia con una letra del alfabeto en mayúscula, comenzando por la K.

Número cuántico principal (n)123456…
CapaKLMNOP…

Número cuántico secundario o momento angular (l)

El momento angular determina la forma de un orbital. Dentro de cada capa o nivel principal de energía, puede haber varios tipos de orbitales diferentes que se distinguen por el valor de su momento angular, para cada uno de los cuales se obtiene una forma característica.

Los posibles valores del momento angular dependen del número cuántico principal. De hecho, el momento angular, l, solo puede adoptar como valor aquellos números enteros que van desde cero (0) hasta n – 1.

Es decir que en el nivel n=1, l solo podrá tomar el valor de n-1=0. En el nivel n=2, l podrá tomar como valores 0 y 1 y así sucesivamente.

Al número del momento angular también se le suele llamar subnivel de energía, y al conjunto de orbitales dentro de cada subnivel también se le suele denominar subcapa. Cada subnivel se asocia también con una letra minúscula que se relaciona con la forma de función de onda. En la siguiente tabla se muestra esta relación:

Número cuántico de momento angular (l)01234…
Capaspdfg…

Numero cuántico magnético (ml)

El momento magnético ml está relacionado con la orientación en el espacio de cada orbital.

Este número cuántico solo puede tomar como valor aquellos números enteros que se encuentren entre –l y +l, incluyendo al cero.

Por ejemplo, si l=2 (subnivel d), ml podrá tomar los valores de -2, -1, 0, +1 y +2.

Cada valor del momento magnético dentro de cada subnivel identifica a un orbital particular. Se podría decir, entonces, que la cantidad de posibles números cuánticos magnéticos indica cuántos orbitales hay dentro de cada subnivel.

La orientación de los orbitales se suele identificar por medio de los ejes de coordenadas cartesianas, x, y y z, y esto depende del tipo de orbital del que se trate.

Los orbitales s son esféricos, así que no tienen ninguna orientación preferida, así que no hace falta especificar su valor de ml (el cual es 0). En el caso de los orbitales p, se suele asignar las direcciones x, y y z a los números -1, 0 y +1, respectivamente.

Esta es la razón por la cual existen un solo orbital s, tres orbitales p, 5 orbitales d y así sucesivamente, por cada nivel de energía (siempre y cuando n sea lo suficientemente grande).

n, l y ml definen a un orbital

De lo anterior se deduce que, para definir un orbital atómico, solo es necesario especificar una combinación particular de los tres primeros números cuánticos. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de los orbitales atómicos del átomo de hidrógeno con sus respectivos números cuánticos.

nlmlOrbital
1001s
2002s
21-12px
2102py
21+12pz
3003s
31-13px
3103px
31+13px
32-23dxy
32-13dxz
3203dyz
32+13dx2-y2
32+23dz2

Número cuántico de espín del electrón (ms)

Por último, tenemos el número cuántico de espín electrónico. Este número cuántico indica la dirección en la que gira cada electrón (spin significa girar en inglés).

El espín electrónico solo puede tener valores de +1/2 o -1/2.

La rotación de un electrón hace que éste genere un campo magnético, y este puede apuntar solo en una de dos direcciones opuestas. Por esta razón, el espín suele representarse con flechas apuntando hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de si el espín es +1/2 o -1/2.

El hecho de que el electrón solo pueda tener 2 valores de espín y el hecho de que dos electrones en un mismo átomo no pueden tener los mismos cuatro números cuánticos (lo que se denomina el principio de exclusión de Pauli) hace que en cada orbital solo pueda haber un máximo de dos electrones con espines opuestos, y que se dice que están apareados.

Referencias

Atkins, Peter & Julio de Paula. (2014). Atkins’ Physical Chemistry . (Ed. rev.). Oxford, United Kingdom: Oxford University Press.

Chang, R. (2008). Fisicoquímica (1.a ed.). New York City, New York: McGraw Hill.

Epiotis, N., & Henze, D. (2003). Periodic Table (Chemistry). Encyclopedia of Physical Science and Technology, 671–695. https://doi.org/10.1016/b0-12-227410-5/00551-2

Hernández E., D., Astudillo S., L. (2013). Conociendo los números cuánticos. Educación Química, Volume 24, Supplement 2, 485-488. Recuperado de https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0187893X13725175

Pauling, L. (2021). Introduction to Quantum Mechanics: With Applications to Chemistry (First Edition). Ney York City, New York: McGraw-Hill.

Química.es. (s. f.). Número_cuántico. Recuperado de https://www.quimica.es/enciclopedia/N%C3%BAmero_cu%C3%A1ntico.html

Urone, P. P., & Hinrichs, R. (2012, 21 junio). 30.8 Quantum Numbers and Rules – College Physics | OpenStax. Recuperado 24 de julio de 2021, de https://openstax.org/books/college-physics/pages/30-8-quantum-numbers-and-rules