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Los números consecutivos son números que, al contar, se suceden uno al otro y están en orden. Por ejemplo: 1, 2, 3, 4…, o 59, 58, 57, 56… También podemos dividirlos entre números pares consecutivos y números impares consecutivos.
Qué son los números consecutivos
Según lo mencionado antes, los números consecutivos son números que se siguen el uno al otro en orden y sin saltos. Además de los números consecutivos que varían en una unidad, los números consecutivos también pueden ser pares o impares.
Cómo obtener un número consecutivo
Para obtener un número consecutivo se debe sumar una unidad al número anterior. Es decir, utilizando esta ecuación:
Número: n
Número consecutivo = n + 1.
«n» puede ser cualquier número entero. Por ejemplo: Para saber cuál es el número consecutivo de 185, le sumamos 1 y obtenemos 186.
Números pares consecutivos
Para obtener un número par consecutivo se deben sumar dos unidades al anterior número par. Esto se puede expresar con la siguiente ecuación:
Número par: 2 . n
Número par consecutivo = 2 · n + 2
Aquí también «n» puede ser cualquier número entero. Por ejemplo, algunos números pares consecutivos son: 8 y 10 (si n=4), o 46 y 48 (si n=23).
Números impares consecutivos
Un número impar consecutivo se puede obtener sumando dos unidades al anterior número impar. Se puede utilizar la ecuación:
Número impar: 2 · n – 1
Número impar consecutivo = (2 · n − 1) + 2
En este caso «n» también es cualquier número entero. Algunos ejemplos de números impares consecutivos son 1 y 3 (para n=1), o 77 y 79 (para n=39)..
Múltiplos consecutivos
Los problemas matemáticoss e basan con frecuencia en las propiedades de los números pares o impares consecutivos. O también en números consecutivos que van aumentando en múltiplos de tres, como por ejemplo 3, 6, 9, 12. En este ejemplo, los números 3, 6, 9 no son números consecutivos, sino múltiplos consecutivos de 3. En otros casos, los problemas son sobre números pares consecutivos (2, 4, 6, 8) o números impares consecutivos (7, 9, 11). Aquí se toma un número par y luego el siguiente número par, o en el caso contrario un número impar y el siguiente número impar.
Si «x» es uno de los números, la representación algebraica de los números consecutivos sería: x + 1, x + 2, x + 3…
Si el problema a resolver es sobre números pares consecutivos, es importante que el primer número que elijas sea par. Para hacer esto, el primer número debe ser 2.x en lugar de x. Pero hay que tener en cuenta que el siguiente número par consecutivo, no es 2x + 1 (porque esto daría un número impar), sino 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6, y así sucesivamente.
De manera similar, los números impares consecutivos se expresarían: 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5…
Problemas matemáticos con números consecutivos
A continuación, se presentan dos problemas matemáticos para practicar los números consecutivos:
Ejemplo 1:
Supongamos que la suma de dos números consecutivos es 15. ¿Cuáles serían esos números?
Para resolver este problema tenemos que considerar que dado un número cualquiera, llamémosle «x», su consecutivo será x+1. Por lo tanto, la suma entre x y x+1 debe ser igual a 23. Planteamos esto en una ecuación y resolvemos:
Ecuación:
x + (x + 1) = 23
2x + 1 = 23
2x = 22
x =11
Entonces, tus números son 11 (valor de x) y 12 (valor de x+1).
Ejemplo 2:
Imaginemos ahora que en el ejemplo anterior hubiéramos elegido los números consecutivos de manera diferente: por ejemplo, que el primer número fuera x -3 y el segundo número fuera x -4 (observa que estos números siguen siendo números consecutivos: uno viene directamente después del otro). ¿Se obtienen los mismos números consecutivos?
Para resolver este problema seguimos el mismo razonamiento que en el caso anterior: la suma de los dos números consecutivos debe ser igual a 23.
Ecuación:
(x – 3) + (x – 4) = 23
2x – 7 = 23
2x = 30
x = 15
Aquí se puede observar que x es igual a 15, mientras que en el problema anterior, x era igual a 11. Sin embargo, el valor de x sólo nos sirve para calcular los números consecutivos, no necesariamente es uno de los números consecutivos. Para determinar los números consecutivos sustituimos el valor de x en la expresión que utilizamos para definir cada número: x – 3 y x – 4.
- 15 – 3 = 12
- 15 – 4 = 11
Como podrás observar, tiene la misma respuesta que en el problema anterior.
Puede resultar más fácil si eliges diferentes variables para tus números consecutivos. Por ejemplo, si debes resolver un problema que incluye el producto de cinco números consecutivos, puedes calcularlo utilizando cualquiera de los dos métodos siguientes:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
o
(x – 2) (x – 1) (x) (x + 1) (x + 2)
Como podrás notar, la segunda ecuación es más fácil de calcular ya que puede aprovechar las propiedades de la diferencia de cuadrados.
Ejercicios para practicar los números consecutivos
Aquí hay más ejercicios de números consecutivos. Intenta resolverlos con los métodos enseñados anteriormente.
- ¿Cuáles son los cinco números consecutivos cuya suma total es cero?
- Solución= -2, -1, 0, 1, 2
- ¿Cuáles son los dos números impares consecutivos que tienen un producto de 143.
- Solución= 11, 13
- Hay cuatro números pares consecutivos que suman 148. ¿Cuáles son esos números?
- Solución= 34, 36, 38, 40
- ¿Cuáles son los tres múltiplos consecutivos de seis que suman 126?
- Solución= 36, 42, 48
- Si la suma de cuatro enteros consecutivos es 54, ¿cuáles son esos números?
- Solución= 12, 13, 14, 15
- La suma de cinco enteros pares consecutivos es 110. ¿Cuáles son esos números?
- Solución= 18, 20, 22, 24, 26
- ¿Cuáles son los dos números consecutivos cuyo producto es 600. ¿Cuáles son esos números?
- Solución= 24, 25
- Si haces una resta entre el producto de dos números consecutivos y la suma de los mismos dos números, el resultado es 19. ¿Cuáles son esos números?
- Solución= -4 y -3 o 5 y 6
Bibliografía
- López Mateos, M. Matemáticas Básicas. (2017). España. CreateSpace.
- DK. El libro de las matemáticas. (2020). España. DK.
