Choque inelástico perfecto

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.
Aprende lo que quieras. Hay miles de cursos populares entre los que elegir.

Las colisiones inelásticas o choques inelásticos son, a diferencia de las elásticas, aquellas en las que se pierde energía cinética en el evento. Esa pérdida de energía cinética se transforma en deformaciones de los cuerpos de colisionan y en aumento de su temperatura. En la figura siguiente se puede observar el bote de una pelota de baloncesto: la altura que alcanza en el segundo bote es menor que en el primero debido, sobre todo, al choque inelástico de la pelota con el suelo.

Bote de una pelota de baloncesto.
Bote de una pelota de baloncesto.

En un choque perfectamente inelástico, los objetos que colisionan permanecen unidos después del mismo. Aunque haya perdida de energía cinética, la cantidad de movimiento se conserva, por lo que se verifica la ecuación que vamos a explicar.

En una colisión perfectamente inelástica de los objetos de masa m1 y m2, que al chocar tienen velocidades vi1 y vi2, según la definición de choque perfectamente inelástico tras la colisión se tiene un objeto de masa (m1 + m2) que se mueve con velocidad vf. La ecuación que representa la situación es la siguiente:

m1.vi1+ m2.vi2 = (m1 + m2).vf

Es posible demostrar que la integración de las dos masas iniciales en un solo objeto tras la colisión implica la pérdida de energía cinética. Supongamos que se produce una colisión perfectamente inelástica, y que por lo tanto se verifica la ecuación de conservación de cantidad de movimiento planteada. Y fijemos el sistema de coordenadas en el objeto 2, trasladándose a la misma velocidad, constante, que el objeto 1. Bajo estas hipótesis vi2 = 0, y la ecuación de conservación de cantidad de movimiento se transforma en

m1.vi1 = (m1 + m2).vf

con lo que la velocidad final vf será

vf = [m1/(m1 + m2)].vi1

Veamos ahora la energía cinética antes de la colisión, Ki, y tras el choque, Kf.

Ki = [m1.vi12]/2

Kf = [(m1 + m2).vf2]/2

Sustituyendo en la expresión de Kf el valor de vf que se obtiene de la aplicación del principio de conservación de cantidad de movimiento se obtiene

Kf = [(m1 + m2).m12/(m1 + m2)2].vi12/2

que se transforma en

Kf = [m12/(m1 + m2)].vi12/2

Si ahora hacemos el cociente entre las expresiones de la energía cinética final Kf y la energía cinética inicial Ki se obtiene

Kf / Ki = m1/(m1 + m2)

De esta expresión se puede concluir que la energía cinética inicial y la final no serán iguales en una colisión perfectamente inelástica. Y que la energía cinética final será menor que la inicial, ya que el término de la derecha de la igualdad es siempre menor que 1 por ser las masas un valor positivo, y por lo tanto (m1 + m2) será mayor que m1. Se concluye por lo tanto que en una colisión perfectamente inelástica hay pérdida de energía cinética.

Fuente

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S. Fisica. Vol. 1. 4ª edición en inglés; en español, 3ª edición. Compañía Editorial Continental, México, 2001.

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados