El módulo de corte: descripción de la rigidez de un material

módulo de corte

El módulo de elasticidad transversal, también llamado módulo de corte, módulo de cizalla o módulo de rigidez, es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico cuando se aplican esfuerzos cortantes y se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante. Se nombra como G o menos comúnmente por S o μ. La unidad  como se expresa el módulo de elasticidad transversal en el sistema internacional de unidades es el Pascal (Pa), pero los valores generalmente se expresan en gigapascales (GPa). 

  • Un valor de módulo de corte grande indica que un sólido es muy rígido. En otras palabras, se requiere una gran fuerza para producir la deformación.
  • Un valor pequeño del módulo de corte indica que un sólido es blando o flexible. Se necesita poca fuerza para deformarlo.
  • Una definición de fluido es una sustancia con un módulo de corte cero. Cualquier fuerza deforma su superficie.

Ecuación del módulo de corte

El módulo de corte se determina midiendo la deformación de un sólido al aplicar una fuerza paralela a una superficie de dicho sólido, mientras que una fuerza opuesta actúa sobre su superficie opuesta y mantiene al sólido en su lugar. Piense en la cizalladura como empujar contra un lado de un bloque, con la fricción como fuerza opuesta. Otro ejemplo sería intentar cortar alambre o cabello con unas tijeras sin afilar.

La ecuación para el módulo de corte es:

G = τxy / γxy = F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Dónde:

  • G es el módulo cortante o módulo de rigidez
  • τxy es el esfuerzo cortante
  • γxy es la deformación cortante
  • A es el área sobre la que actúa la fuerza
  • Δx es el desplazamiento transversal
  • l es la longitud inicial

La deformación cortante es Δx / l = tan θ o algunas veces = θ, donde θ es el ángulo formado por la deformación producida por la fuerza aplicada.

Materiales isotrópicos y anisotrópicos

Existen básicamente dos tipos de respuestas de los materiales, algunos son isotrópicos con respecto al cortante, lo que significa que la deformación en respuesta a una fuerza es la misma independientemente de la orientación. Otros materiales son anisotrópicos y responden de manera diferente a la tensión o deformación según la orientación. Los materiales anisotrópicos son mucho más susceptibles al cizallamiento a lo largo de un eje que en otro. Por ejemplo, considere el comportamiento de un bloque de madera y cómo podría responder a una fuerza aplicada paralela a la veta de la madera en comparación con su respuesta a una fuerza aplicada perpendicular a la veta. Considere la forma en que un diamante responde a una fuerza aplicada. La facilidad con la que se corta el cristal depende de la orientación de la fuerza con respecto a la red cristalina.

Efecto de la temperatura y la presión

Como era de esperar, la respuesta de un material a una fuerza aplicada cambia con la temperatura y la presión. En los metales, el módulo de cizallamiento generalmente disminuye al aumentar la temperatura. La rigidez disminuye al aumentar la presión. Tres modelos que se utilizan para predecir los efectos de la temperatura y la presión en el módulo de corte son el modelo de esfuerzo de flujo de plástico o de tensión umbral mecánica (MTS), el modelo de módulo de corte de Nadal y LePoac (NP) y el modelo de módulo de corte de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG). Para los metales, tiende a haber una región de temperatura y presiones sobre la cual el cambio en el módulo de corte es lineal. Fuera de este rango, el comportamiento de modelado es más complicado.

Tabla de valores del módulo de corte

Ésta es una tabla de valores de módulo de corte de muestra a temperatura ambiente. Los materiales blandos y flexibles tienden a tener valores de módulo de corte bajos. Los metales alcalinotérreos y básicos tienen valores intermedios. Los metales de transición y las aleaciones tienen valores elevados. Por ejemplo, el diamante es una sustancia dura y rígida, por lo tanto, tiene un módulo de corte extremadamente alto.

MaterialMódulo de corte (GPa)
Caucho0,0006
Polietileno0,117
Madera contrachapada0,62
Nylon4,1
Plomo (Pb)13,1
Magnesio (Mg)16,5
Cadmio (Cd)19
Kevlar19
Hormigón21
Aluminio (Al)25,5
Vidrio26,2
Latón40
Titanio (Ti)41,1
Cobre (Cu)44,7
Hierro (Fe)52,5
Acero79,3
Diamante (C)478,0

Tenga en cuenta que los valores del módulo de Young siguen una tendencia similar. El módulo de Young es una medida de la rigidez o resistencia lineal de un sólido a la deformación. El módulo de corte, el módulo de Young y el módulo de volumen son módulos de elasticidad, todos basados ​​en la ley de Hooke y conectados entre sí mediante ecuaciones.

Fuentes

  • Crandall, Dahl, Lardner. (1959). Introducción a la mecánica de los sólidos. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
  • Guinan, M; Steinberg, D. (1974). “Derivados de presión y temperatura del módulo de cizallamiento policristalino isotrópico para 65 elementos”. Revista de Física y Química de Sólidos. 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697(74)80278-7
  • Landau LD, Pitaevskii, LP, Kosevich, AM, Lifshitz EM (1970). Teoría de la elasticidad , vol. 7. (Física Teórica). 3ª Ed. Pérgamo: Oxford. ISBN: 978-0750626330
  • Varshni, Y. (1981). “Dependencia de la temperatura de las constantes elásticas”. Physical Review B . 2  (10): 3952.