Cómo resolver problemas que combinan velocidad, distancia y tiempo

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En física la velocidad, la distancia y el tiempo son tres parámetros básicos que se pueden utilizan para resolver muchos problemas, si sabemos cómo relacionarlos. La distancia es el espacio recorrido por un objeto en movimiento o la longitud entre dos puntos. Generalmente se utiliza la letra d en fórmulas y ecuaciones para identificar la distancia. La velocidad es la distancia que recorre un objeto o una persona en un determinado lapso de tiempo. Por lo general se utiliza la letra v para identificar a la velocidad. El tiempo es el lapso medido o medible durante el cual de desarrolla una acción o un proceso, y se lo identifica con la letra t en fórmulas y ecuaciones. En los problemas que relacionan a la distancia, la velocidad y el tiempo, el tiempo se considera como el lapso específico en el que se recorre una cierta distancia.

Cómo plantear problemas que relacionan velocidad, distancia y tiempo

Cuando se plantea un problema que relaciona la velocidad, la distancia y el tiempo resultará útil organizar la información en diagramas o gráficos. La fórmula que relaciona estos tres parámetros es la siguiente: distancia = velocidad x tiempo . Y se expresa utilizando los símbolos de cada parámetro:

d=v.t

Hay muchos ejemplos sencillos de la vida real en los que se puede aplicar ésta fórmula. Por ejemplo, en el caso de una persona que viaja en un tren, si se conoce el tiempo que la persona viajó y la velocidad promedio del tren se puede calcular fácilmente la distancia que la persona recorrió. Y si conoce el tiempo y la distancia que viajó un pasajero de un avión, se puede calcular la velocidad promedio del avión reconfigurando la fórmula anterior.

Ejemplos de problemas que relacionan velocidad, distancia y tiempo

Por lo general un problema de este tipo plantea una pregunta sobre alguno de los tres parámetros conociéndose los dos restantes, y se resuelve con un simple cálculo aritmético sustituyendo los valores en la fórmula.

Por ejemplo, supongamos que un tren sale de un cierto lugar y viaja a 50 kilómetros por hora (km/h) (tren 1). Dos horas más tarde, otro tren sale del mismo lugar (tren 2) desplazándose en una vía adyacente o paralela al primer tren pero viajando a 100 km/h. ¿A qué distancia del lugar de partida el tren mas veloz alcanzará al tren mas lento?

Para resolver el problema definimos como d a la distancia en kilómetros que recorre cada tren desde el punto de partida hasta encontrarse, y como t  el tiempo que tarda el tren mas lento en recorrer esa distancia. Puede ser útil hacer un diagrama del problema para visualizarlo mejor. La fórmula que utilizaremos es:

distancia = velocidad x tiempo

Al plantearse un problema deben indicarse claramente las unidades de los parámetros con que se cuenta para resolverlo. La distancia puede expresarse en metros o kilómetros, y el tiempo en segundos, minutos u horas. Las unidades de la velocidad serán la combinación de las unidades de distancia y tiempo, dado que se define como la distancia recorrida a lo largo de un tiempo determinado; pueden ser metros por segundo (m/s), kilómetros por hora (km/h) o cualquier otra combinación.

Veamos cómo resolver el problema con la ecuación que relaciona la velocidad, la distancia y el tiempo. La condición que se plantea es que los dos trenes hayan recorrido la misma distancia. La distancia recorrida por cada tren tiene la siguiente expresión:

tren 1 d=50.t

tren 2 d=100.(t2)

Hay que tener en cuenta que el tren 2 sale 2 horas mas tarde que el tren 1; por lo tanto, el tiempo que viaja es el del tren 1, que definimos como t, menos 2 horas.

De acuerdo con la condición planteada de que recorren la misma distancia, podemos igualar ambas expresiones

50.t=100.(t2)

y de ésta ecuación despejar del valor de t. Para ello dividimos ambos términos de la igualdad entre 50 y desarrollamos el factor entre paréntesis, y obtenemos:

t=2t4

Despejando el valor de t se obtiene que el tiempo que le demanda al tren 2 alcanzar al tren 1 es 4 horas. Si se sustituye éste valor de tiempo en la expresión de la distancia para el tren 1 se obtiene que ambos trenes se encuentran tras recorrer 200 km.

Veamos otro ejemplo. Un tren salió de Lima hacia Huancayo. Cinco horas después otro tren partió también hacia Huancayo viajando a 40 km/h con el objetivo de alcanzar al primer tren. El segundo tren finalmente alcanzó al primero después de viajar durante tres horas. ¿Cuál es la velocidad del tren que salió primero? Este problema es similar al primero, pero tanto la información disponible como lo que se desea averiguar es diferente. Hagamos el planteo de las ecuaciones correspondientes a ambos trenes, pero ahora queremos averiguar la velocidad v del tren 1, y consideremos que el tiempo t es el que viaja el tren 2, ya que ese es uno de los datos.

tren 1 d=v.(3+5)

tren 2 d=40.(3)

Al igualar ambas expresiones ya que ambos trenes recorren la misma distancia se obtiene que

8.v=120

con lo que obtenemos, al dividir ambos términos de la igualdad entre 8, que la velocidad v del primer tren era 15 km/h.

Veamos un tercer ejemplo, también con trenes. Un tren (tren 1) salió de la estación y viajó hacia su destino a 65 km/h. Más tarde otro tren (tren 2) salió de la estación viajando en la dirección opuesta al primer tren a 75 km/h. Después de haber viajado durante 14 horas, el primer tren se encontraba a una distancia de 1.960 km del segundo tren. ¿Cuánto tiempo viajó el segundo tren? Igual que en los casos anteriores hagamos el planteamiento de las ecuaciones correspondientes a ambos trenes, pero ahora nuestra incógnita es el tiempo t que viajó el tren 2.

tren 1 d=65.(14)

tren 2 d=75.t

En éste caso la relación entre ambas ecuaciones es que la suma de las distancias que recorre cada tren es 1960 km, ya que parten en direcciones opuestas. Esta relación se expresa en la siguiente ecuación:

65.(14) + 75.t = 1960

910 + 75.t = 1960

Restando 910 de cada término de la igualdad

75.t = 1050

Y dividiendo ambos términos entre 75 tenemos que el tiempo que recorre el segundo tren es 14 horas, al igual que el primer tren.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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