¿Cómo funcionan la velocidad terminal y la caída libre?

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Muchas personas entienden por caída libre el tipo de movimiento que se da cuando un paracaidista se lanza de un avión, antes de abrir el paracaídas. Pero, en realidad, ni es un tipo diferente de movimiento el que se da con el paracaídas abierto, ni tampoco son realmente caída libre ninguno de los dos. En física clásica, se define como caída libre al movimiento que describen los cuerpos que caen cuando sólo actúa sobre ellos la fuerza de la gravedad. En otras palabras, es el tipo de caída que se da en el vacío o en el espacio exterior, donde la aceleración es la aceleración de la gravedad, y no existe rozamiento ni ninguna otra fuerza que se le oponga a la caída.

Por otro lado, la velocidad terminal es un término que está relacionado con la forma llamémosle “cotidiana” de considerar a la caída libre, pero no con la verdadera caída libre. La velocidad terminal se define como la máxima velocidad alcanzada por un cuerpo cuando cae a través de un fluido como un gas (aire, por ejemplo) o un líquido (agua, por ejemplo).

La física de la velocidad terminal

La caída libre es un movimiento acelerado, por lo que no tiene una velocidad máxima (salvo la velocidad de la luz, por supuesto, velocidad máxima posible según la física relativista). En cambio, cuando los cuerpos caen a través un fluido, además de la fuerza de la gravedad, hay otras dos fuerzas que entran en juego: la flotabilidad y el rozamiento.

La flotabilidad es una fuerza que se opone a la gravedad y que equivale al peso del fluido desplazado a medida que un cuerpo lo atraviesa. Si el cuerpo se mueve a través de un gas como el aire, esta fuerza es despreciable, pero si se mueve a través de un líquido denso, hay que tenerla en cuenta.

Por otro lado, los múltiples choques del cuerpo con las partículas del fluido generan una fuerza de rozamiento que lo van frenando. Dicha fuerza recibe el nombre de arrastre hidrodinámico. El arrastre hidrodinámico aumenta con la rapidez (“hidro” significa en este caso fluido, y “dinámico” movimiento), por lo que, a medida que el cuerpo va acelerando hacia abajo, el rozamiento va aumentando.

La consecuencia de esto es que existe una velocidad a la que la suma de la fuerza de flotabilidad y la fuerza de rozamiento se hace igual a la fuerza de la gravedad, de modo que un cuerpo que alcanza esta velocidad no experimenta ninguna fuerza neta, por lo que comienza a caer a velocidad constante. Dicha velocidad es la velocidad terminal.

Ecuación de la velocidad terminal

Dependiendo de si se puede despreciar o no la contribución de la fuerza de flotación (también llamada fuerza boyante), existen dos ecuaciones para el cálculo de la velocidad terminal.

Primer caso

Si no se toma en cuenta la fuerza boyante, como en el caso de un cuerpo pesado que cae a través del aire, la ecuación es:

Ecuación de velocidad terminal sin fuerza boyante

donde:

v corresponde a la velocidad terminal (en m/s).

m es la masa del cuerpo que cae (en kg).

g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s2 cerca de la superficie terrestre).

ρfluido es la densidad del fluido (en kg/m3).

A se refiere al área de la sección transversal perpendicular al desplazamiento (en m2).

Cd es el coeficiente de arrastre (o resistencia) hidrodinámico (adimensional).

Segundo caso

En el caso en el que la densidad del fluido no es despreciable (como al desplazarse a través de un líquido), se debe tener en cuenta la reducción de peso debida a la fuerza de flotación.

fruta cayendo a velocidad terminal a través del agua.

Según el principio de Arquímedes, la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Este, a su vez, es igual al producto del volumen del cuerpo, la densidad del fluido y la aceleración de la gravedad. Al incorporar estas variables en la ecuación anterior, se obtiene una ecuación más general para la velocidad terminal:

Ecuación de velocidad terminal con fuerza boyante

donde V es el volumen del cuerpo (en m3) y todas las demás variables se definen de la misma forma que en la ecuación anterior.

Cómo interpretar la ecuación de velocidad terminal

La interpretación de esta ecuación nos ayuda a comprender diversos fenómenos, desde la manera cómo funcionan los paracaídas hasta la mecánica del aterrizaje de un ave. Modificar las variables de la ecuación permite manipular el valor de la velocidad terminal, lo que nos puede ayudar a aumentarla o disminuirla según sea necesario.

No podemos modificar ni la aceleración de la gravedad, ni la densidad del fluido a través del cual caemos, ni tampoco nuestra propia masa sin desprendernos de algo que traigamos encima. Sin embargo, hay dos cosas con las que sí podemos jugar, el área y el coeficiente de arrastre.

El halcón peregrino lo aprovecha muy bien. Cuando quiere descender a máxima velocidad, encoge su cuerpo y se lanza en picado, lo cual reduce el área de la sección trasversal de su cuerpo, aumentando así su velocidad terminal según la ecuación anterior. Esto también lo hace más aerodinámico, lo que reduce su coeficiente de resistencia.

La ecuación de caída libre

Cuando un cuerpo cae en caída libre, la única fuerza que actúa sobre él es su peso, por lo que cae con la aceleración de la gravedad, g. En este caso, la velocidad aumenta constantemente a razón de aproximadamente 10 m/s cada segundo que pasa, y viene dada por la siguiente ecuación:

Ecuación de velocidad en caída libre. No hay velocidad terminal

donde:

vt es la velocidad (en m/s) después de transcurrido un tiempo t.

v0 es la velocidad inicial (en m/s).

g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s2 cerca de la superficie terrestre).

t es el tiempo transcurrido desde que comenzó la caída libre (en s).

¿De qué depende la velocidad terminal?

La velocidad terminal depende de muchos factores entre los cuales se encuentra la forma del cuerpo y su masa, entre otras variables, así que habrá una velocidad terminal diferente para cada situación. Sin embargo, a modo de referencia, comentaremos que el récord mundial para la mayor velocidad terminal está en manos del austríaco Felix Baumgartner, quien alcanzó una velocidad de 1.342 km/h al saltar desde un globo aerostático a 39 km de altura.

Por otro lado, un paracaidista promedio puede caer a entre 195 km/h y 320 km/h dependiendo de la posición en la que cae.

Ejemplos de cuerpos en caída libre

Una pluma que cae dentro de tubo al vacío

Si se evacúa todo el aire de un tubo y se deja caer una pluma dentro de él, esta caerá en caída libre a la misma velocidad de una esfera de plomo que cae a través del aire desde la misma altura.

Dos bolas de distintas masas arrojadas desde la torre de Pisa

Para demostrar este principio físico, Galileo Galilei, a finales del siglo XVI, dejó caer desde lo alto de la Torre de Pisa dos bolas de distinta masa, y ambas llegaron al suelo al mismo tiempo. A pesar de moverse a través del aire, la masa, el tamaño y la corta distancia (lo que asegura una velocidad baja) hace que los efectos del arrastre del aire sean despreciables y las dos bolas caigan a la misma velocidad y casi igual que como lo harían en el vacío.

Un satélite en órbita

A pesar de no chocar contra el suelo, los cuerpos que están en órbita en realidad se mueven en caída libre y tienen una aceleración igual a la gravedad que los empuja hacia el suelo.

Un satélite en órbita está en constante caída libre. No hay velocidad terminal

Lo que pasa es que esta aceleración es perpendicular al desplazamiento, por lo que, en lugar de modificar su velocidad, sólo modifica su dirección, manteniendo así al satélite en una órbita circular.

Ejemplos de cuerpos cayendo a velocidad terminal

Una pluma que cae a través del aire

Todos hemos visto como una pluma desciende lentamente al caer a través del aire hasta el suelo. Esto se debe a que tiene un área grande en comparación a su masa.

Un paracaidista antes y después de abrir su paracaídas

Tanto antes como después de abrir el paracaídas, el paracaidista se desplaza a velocidad terminal. La diferencia es que el área de superficie del paracaídas es mucho mayor que el del cuerpo del paracaidista, así que la velocidad terminal en el segundo caso es mucho menor que en el primero.

Un cohete espacial durante su reingreso a la atmósfera

El rozamiento del cohete con la atmósfera durante el reingreso es tan fuerte y genera tanto calor que, sin aislamiento térmico, el cohete se desintegraría.

Un globo de fiesta lanzado desde un edificio

Es fácil darse cuenta que un globo de fiesta inflado tiene mucho arrastre hidrodinámico lo que explica lo lento que cae cuando se lanza al aire.

Referencias

Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook: Aerodynamic Drag. Recuperado de https://physics.info/drag/

Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook: Free fall. Recuperado de https://physics.info/falling/

Huang, Jian. “Speed of a Skydiver (Terminal Velocity)”. The Physics Factbook. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.

Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2013). Physics for Scientists and Engineers (9.a ed.). New York City, New York: Cengage Learning.

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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