Cómo calcular el margen de error

En los estudios que utilizan herramientas estadísticas se presentan los resultados incluyendo el margen de error, el cual también recibe el nombre de intervalo de confianza. Independientemente de si se estudie la opinión sobre productos o sobre cuestiones políticas, las encuestas que han recabado datos en una muestra de una cierta población muestran como resultado un cierto valor, en general en porcentaje, acompañado por otro valor precedido por el símbolo +/-. Este segundo valor es el error y define, junto al valor medido en la muestra, el rango de valores en el que se estima puede variar el valor verdadero estudiado en la población; el valor inferior de este rango es el valor medido menos el error, mientras que el valor superior es el valor medido más el error.

Veamos el caso general de una muestra simple tomada en forma aleatoria de una población suficientemente grande. Un ejemplo puede ser estudiar la proporción de la población de una ciudad que consume un determinado producto; para ello se consulta a un grupo conformado por muchas personas de esa ciudad, elegidas aleatoriamente, si consume dicho producto.

Una primera decisión que se debe tomar es el nivel de confianza con que se quiere determinar el margen de error. El nivel de confianza se determina como el porcentaje que se quiere considerar en el área de la distribución normal estándar, que es la distribución de probabilidad que siguen los eventos en las condiciones mencionadas. Como se muestra en la figura siguiente, el área determina el valor de zα/2; cuanto mayor sea el área, mayor será el nivel de confianza que se tendrá en el margen de error que se considera.

Distribución normal de probabilidad.
Distribución normal de probabilidad.

En la siguiente tabla se muestran los valores del parámetro zα/2 para los diferentes valores del nivel de confianza, los cuales expresan el área de la distribución normal que se quiere abarcar, expresada en porcentaje del área total.

Valores de zα/2 para tres niveles de confianza típicos.
Valores de zα/2 para tres niveles de confianza típicos.

Una vez definido el nivel de confianza, el margen de error se calcula como

e = zα/2/(2√n)

siendo n el número de casos que componen la muestra que se analiza. Al aplicar esta fórmula resulta claro que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra que estudiamos, menor será el margen de error.

En el ejemplo anterior, si el grupo de personas consultadas está compuesto por 900 individuos y se quiere un margen de error con un nivel de confianza de 95 %, entonces el valor de zα/2 es 1.96; de la aplicación de la fórmula se obtiene que e = 0.0327, que expresado en porcentaje es 3.27 %. Si el resultado de la encuesta fuese que la mitad de las personas consultadas consumen el producto, o sea, el valor v = 50 %, el resultado de la encuesta sería V = 50 +/- 3 %, aproximando a 3 % el margen de error. Expresado de otra forma, el dato que se quiere obtener estará comprendido entre los valores 47 y 53 %, con un nivel de confianza del 95 %.

Fuentes

Mood, Alexander; Graybill, Franklin A.; Boes, Duane C. Introduction to the Theory of Statistics. Tercera edición, McGraw-Hill, 1974.

Prueba de hipótesis. Inferencia estadística. Universidad Nacional Autónoma de México. Consultado octubre de 2021.

Westfall, Peter H. Understanding Advanced Statistical Methods. Boca Raton, FL: CRC Press, 2013.

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