Ejemplos de cálculo de puntuación Z

En términos sencillos, la puntuación Z, conocida también como puntuación estándar, da una idea de la distancia entre la media y un punto de datos. En palabras más técnicas, la puntuación Z calcula una medida de dispersión llamada desviación estándar que sea mayor o menor a la media de una población de datos que no han sido alterados (esto se conoce como puntuación bruta).

Una puntuación Z puede situarse en una curva de distribución normal. Las puntuaciones Z van desde -3 desviaciones estándar, hasta +3 desviaciones estándar. Cuando hay -3 desviaciones, estas se encuentran en el extremo izquierdo de la curva de distribución normal. Cuando hay +3 desviaciones, estas se encuentran en el extremo derecho de la curva de distribución normal. Para utilizar una puntuación Z, es necesario conocer la media μ así como la desviación estándar de la población σ.

Así mismo, las puntuaciones Z son una forma de comparar los resultados con una población “normal”. Los resultados de las pruebas o encuestas tienen miles de resultados y unidades posibles, y tales resultados a menudo puede parecer que no tienen sentido ni lógica.

Por ejemplo, saber que el peso de una persona es de 80 kilos puede ser una buena información, pero si se quiere comparar con el peso “medio” de las personas, revisar esta cantidad de datos puede ser una tarea fatigante. Una puntuación Z puede indicarle dónde está el peso de esa persona en relación con el peso medio de la población.

Cómo calcular la puntuación Z

La ecuación de la puntuación Z para un punto de datos se calcula restando la media de la población del punto de datos (llamado x) y dividiendo el resultado por la desviación estándar de la población. Matemáticamente, se representa así:

Puntuación Z = (x – μ) / ơ

donde

  • x = Punto de datos
  • μ = Media
  • ơ = Desviación estándar

Podemos obtener la ecuación o fórmula de la puntuación Z de un punto de datos siguiendo los siguientes pasos:

Lo primero que debemos hacer es determinar la media del conjunto de datos, basándonos en los puntos de datos u observación y en el número total de puntos de datos del conjunto.

Veamos la fórmula de la media μ:

paso 1 puntuación z

Donde:

  • xi son puntos de datos u observación.
  • N es el número total de puntos de datos en el conjunto de datos.

El siguiente paso es determinar la desviación estándar de la población, basándonos en la media de la población, los puntos de datos y el número de puntos de datos de la población.

La fórmula de la desviación estándar σ es:

paso 2 puntuación z

Donde:

  • xi son puntos de datos u observación.
  • N es el número total de puntos de datos en el conjunto de datos.
  • μ es la media.

Finalmente, la fórmula de la puntuación Z se obtiene restando la media del punto de datos y después el resultado lo dividimos por la desviación estándar, como se muestra a continuación:

paso 3 puntuación z

Donde:

  • x son puntos de datos u observación.
  • μ es la Media.
  • ơ es la desviación estándar
  • Z es el resultado que obtendremos

Fuentes

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