Cómo calcular la desviación estándar con la regla del rango

cálculo de la desviación estándar

En estadística, dentro de las medidas de dispersión encontramos la varianza, la desviación estándar y el rango intercuartil. Las medidas de dispersión son algunas de las propiedades más utilizadas de las distribuciones.

La desviación estándar

Es la medida más usada en las investigaciones. Se identifica con la letra S cuando se trabaja con una muestra y con la letra minúscula s cuando se trabaja con una población completa. La desviación estándar nos permite determinar, por ejemplo, dónde se colocan los valores de una distribución de frecuencias con relación a la media.

Cálculo de la desviación estándar

La desviación estándar de la población se obtiene con la raíz cuadrada del promedio de las distancias al cuadrado que van desde las observaciones a la media.

Notas clave

Cuando estudiamos una muestra con suficiente número de datos, suelen cumplir las siguientes reglas:

  • Aproximadamente el 68% de los valores cae dentro de ±1 desviaciones estándar.
  • Aproximadamente el 95% de los valores cae dentro de ±2 desviaciones estándar.
  • Aproximadamente el 99% de los valores cae dentro de ±3 desviaciones estándar.

El rango

Se trata de la diferencia existente entre el valor mayor y el valor menor en la distribución de un conjunto de datos; se identifica con la letra R.

  • R = My – Mn

Por ejemplo,  ocho empresas vendieron los siguientes números de unidades de un mismo producto: 8,11, 5, 14, 8,11, 16 y 11; el rango se calcula de la siguiente manera:

  • R = My – Mn = 16 – 5 = 11.0 unidades

Regla del rango

Denominamos regla de rango a una relación empírica entre la desviación estándar y el rango que puede ser útil para calcular la desviación estándar, aunque no exista una relación matemática exacta entre estas dos medidas que se cumpla en todos los casos. La regla dice que la desviación estándar es aproximadamente igual a un cuarto del rango de los datos. Si bien no es una fórmula exacta, es una manera rápida y sencilla de obtener un aproximación, y resulta muy útil.

Ejemplos

Observemos el siguiente grupo de valores: 12, 12, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 20, 25. Utilizando la regla de rango debemos primero calcular el rango y luego dividimos este número entre 4.

  • 25 – 12 = 13
  • 13/4 = 3.25

Teniendo en cuenta las notas clave decimos que ±4 desviaciones estándar son el tamaño aproximado del rango, por lo que dividirlo entre 4 nos ofrece una aproximación al valor de la desviación estándar.

Referencias

UAEMEX (s/f). Medidas de variación: Rango, desviación estándar y coeficiente de variación. Disponible en: http://ri.uaemex.mx/oca/view/20.500.11799/32031/1/secme-21225.pdf

Moreno, O. (s/f). Medidas de dispersión. Disponible en: http://formacion.intef.es/pluginfile.php/246705/mod_resource/content/1/medidas_de_dispersin.html