Esta es la forma de calcular el porcentaje de error

¿Qué es el porcentaje de error?

En ciencias e ingeniería, el porcentaje de error, también llamado error porcentual o error relativo porcentual, expresa la diferencia entre un valor estimado o determinado experimentalmente y un valor conocido, teórico o aceptado como verdadero, en forma de un porcentaje de este último. En este sentido, el porcentaje de error es una medida relativa de la exactitud de la estimación o determinación experimental en cuestión, expresado en forma de un porcentaje.

El porcentaje de error se suele representar con el símbolo %E, EP (de Error Porcentual) o ERP (de Error Relativo Porcentual), dependiendo del campo del conocimiento en el que se esté utilizando. Como veremos en el presente artículo, se puede calcular de formas diferentes, en función de los datos con los que se cuente.

Utilidad de los errores porcentuales

Al ser un error relativo expresado en forma porcentual, el porcentaje de error nos permite tener una idea más clara acerca de la magnitud del error cometido durante una estimación o durante una determinación experimental de alguna magnitud de interés.

Por ejemplo, supongamos que al reportar el número de nuevos casos confirmados durante una pandemia, el país A reporta 5.000 nuevos casos cuando en realidad tiene 10.000, mientras que el país B reporta 45.000 nuevos casos cuando en realidad tiene 50.000. Como se puede observar, ambos países cometieron un error al reportar los casos nuevos, y en ambos casos el error fue de 5000 casos menos que los reales.

Sin embargo, sólo con observar los números es fácil darse cuenta de que, a nivel general, el país B fue más exacto que el país A en su reporte ya que, comparado con el número total de casos reales (que es 50.000), el error es mucho más pequeño que el error del país A.

En el caso de este ejemplo, resulta muy fácil darse cuenta cuál de los dos reportes fue más exacto, ya que ambos errores absolutos fueron iguales y solo cambió el número real de casos. Sin embargo, esto rara vez es así, y si tanto el número de casos reales como el número de casos reportados hubieran sido diferentes, la comparación no hubiera sido tan sencilla.

Aquí es donde los errores relativos son de utilizad, y en especial el porcentual, gracias al hecho de que solemos manejar porcentajes constantemente en nuestro día a día. Al expresarse en forma de un porcentaje, la magnitud del error absoluto se normaliza para poder comparar fácilmente dos errores entre sí. Como veremos dentro de un momento, el error cometido por el país A fue del 50%, mientras que el del país B fue del 10%, de donde se deduce claramente que el país B fue mucho más exacto en su reporte que el país A.

¿Cómo se calcula el porcentaje de error?

Dependiendo de los datos que se tengan, el error porcentual se puede calcular de tres maneras diferentes:

• La primera, a partir del valor estimado y del valor aceptado como real.
• La segunda, a partir del error absoluto y del valor aceptado como real.
• La tercera, a partir del error relativo.

También es importante considerar el campo en el que se está calculando el error. En algunos casos, lo único que interesa es la magnitud del error porcentual, pero no importa su signo. En cambio, en otros casos el signo del error es una parte esencial que permite tomar decisiones, ya que un error por encima del valor real puede que no sea algo grave, pero un error por debajo sí.

Calcular el porcentaje de error es tan sencillo como aplicar la fórmula adecuada. A continuación, mostramos las distintas fórmulas que se pueden utilizar para tal fin.

Fórmulas del porcentaje de error

A partir del valor estimado y del valor aceptado como real

En caso de que se conozca el valor real de la magnitud que se está midiendo o estimando, la fórmula para el hallar el porcentaje de error es:

Esta fórmula se puede escribir de formas diferentes para cada caso, dependiendo de la magnitud cuyo error se está calculando. Por ejemplo, si se está calculando el porcentaje de error en el peso de una caja de cereales en una línea de producción, la fórmula se podría escribir como:

Si el error que se está calculando se refiere a la determinación de la densidad de una muestra de una sustancia conocida como el hierro, por ejemplo, entonces la fórmula para hallar el porcentaje de error sería:

y así sucesivamente.

A partir del error absoluto y del valor aceptado como real

En la fórmula del porcentaje de error, la diferencia entre el valor estimado o experimental y el valor real que aparece en el numerador representa el error absoluto (E). Así que, dicha fórmula se puede escribir también como:

A partir del error relativo

En la fórmula anterior, la relación entre el error absoluto y el valor real corresponde al error relativo (ER), por lo que el porcentaje de error también se puede calcular simplemente multiplicando el error relativo por 100:

El signo del porcentaje de error y el valor absoluto

Al calcular un porcentaje de error utilizando cualquiera de las fórmulas anteriores, existe la posibilidad de que el resultado sea tanto positivo como negativo, dependiendo de si el valor estimado es mayor o menor que el valor real.

Cuando un error porcentual da positivo, significa que el valor estimado es más grande de lo que debería ser, por lo que estamos en presencia de un error por exceso.

En el caso contrario, si el valor experimental o estimado es menor que lo que debería ser, el error porcentual será negativo, en cuyo caso estamos en presencia de un error por defecto.

En muchas ocasiones, saber si el error es por exceso o defecto no es importante, y se prefiere obtener resultados únicamente positivos. En estos casos, se añade un valor absoluto al numerador:

¿Cómo se calcula un porcentaje de error en una muestra?

Es importante acotar el hecho de que, en la mayoría de las situaciones experimentales, el valor real de lo que estamos midiendo en realidad no se conoce. Por ejemplo, podemos estar determinando la densidad de una sustancia desconocida, así que no tenemos un patrón para comparar y poder calcular el error.

En estas situaciones, el “valor real” desconocido se estima a través del promedio de medidas experimentales de la misma magnitud. Dicha media muestral es la que se toma como valor real para determinar el porcentaje de error de cualquiera de las medidas individuales realizadas. En este caso, la fórmula se vería así:

donde  %E_i es el error porcentual de la i-ésima medida experimental, x_i es la i-ésima medida experimental y x̄ es el valor medio de todas las medidas experimentales.

Ejemplos de cálculos de porcentaje de error

Ejemplo 1: Las ciudades A y B

Calculemos los porcentajes de error de los reportes de nuevos casos en las ciudades A y B del ejemplo anterior. En el caso de la ciudad A, el valor estimado o reportado fue de 5000 casos mientras que el número real de casos es de 10000. Aplicando la fórmula del porcentaje de error:

Para la ciudad B, el número de casos reportados fue de 45 000, mientras que el número real era 50000, por lo que el porcentaje de error del reporte B es:

Nótese que en ambos casos el error es por defecto ya que dio negativo, y que el reporte de la ciudad B es más exacto que el de la ciudad A.

Ejemplo 2: El cero absoluto

En un laboratorio de docencia de química general, grupos de tres estudiantes llevan a cabo la determinación de la temperatura, en grados Celsius, correspondiente al cero absoluto. El resultado de uno de los grupos fue de -275,32°C. Sabiendo que el valor real es -273,15°C, determine el porcentaje de error ¿El error fue por exceso o por defecto?

Solución:

Este ejemplo resalta la importancia de tener cuidado con los signos y de recordar que en el denominador el valor absoluto es necesario para asegurar que el signo del error solo venga determinado por el numerador.

Se concluye que es un error por defecto.

Ejemplo 3: Una muestra de 10 datos experimentales

Se llevó a cabo la determinación experimental de los pesos escurridos de 10 latas de atún en aceite vegetal obtenidos de los anaqueles de un supermercado. Los pesos individuales se presentan en la siguiente tabla. Determine el porcentaje de error en el peso de la primera lata.

En este caso no se conoce el valor real del peso escurrido del contenido de las latas de atún, así que lo mejor que podemos hacer es estimar dicho valor por medio de la media de las diez muestras. Dicha media es, en este caso, x̄ = 148 g, así que, aplicando la fórmula:

En este caso, la muestra 1 presenta un error absoluto por exceso de cerca del 4%.

Referencias

Chang, R., Manzo, Á. R., López, P. S., & Herranz, Z. R. (2020). Química. (10.^a ed.). New York City, NY: MCGRAW-HILL.

Gracía, F.A. (2011). Errores en las medidas. Recuperado de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

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Skoog, D. A., West, D. M., Holler, J., & Crouch, S. R. (2021). Fundamentos de Quimica Analitica (9na ed.). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.