Cómo calcular un cambio porcentual

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Es común encontrarse en la vida diaria con modificaciones de valores dadas por un porcentaje. El descuento en el precio de un producto, o un recargo por el pago atrasado de una factura, suelen darse en forma de porcentaje; en el primer caso es una disminución del valor original, mientras que en el segundo da lugar a un aumento. Tanto una disminución como un aumento porcentual implican la aplicación de un factor que conlleva el cambio del valor inicial.

El cálculo de la variación porcentual

Si se quisiese calcular la variación porcentual cuando se tienen ambos valores, el inicial y el resultante de aplicar el porcentaje, se deberá hacer la diferencia entre el valor final y el inicial para determinar la diferencia entre los dos valores; dividir luego el resultado de la resta entre el valor inicial para normalizar la variación, y multiplicar este último valor por 100 para obtener la diferencia expresada en porcentaje. Si el valor resultante es positivo querrá decir que el valor final es mayor que el inicial, y por lo tanto se tiene un aumento del valor inicial. Si, por el contrario, el resultado es un número negativo, el valor final es menor que el inicial y se tiene una disminución.

Veamos un ejemplo. Si el precio de un kilo de manzanas es 3 pesos pero los martes hay un descuento especial y se vende a 1,80 pesos, ¿cuál es el descuento de los martes? El valor original es 3 y el valor que se obtiene los martes es 1,80; la diferencia entre el valor final y el inicial es -1,20. Si se divide este valor entre 3 (valor inicial) el resultado es -0,40. Y al multiplicarlo por 100 da como resultado una variación de -40 por ciento, que se expresa con el símbolo %: -40 %. Como la variación porcentual es negativa, se tiene una disminución del precio original, un descuento, y el resultado final se enuncia como un descuento del 40 % en el precio de las manzanas los martes.

El cálculo del valor final

Sin embargo, es más frecuente encontrarnos con la situación inversa; es decir, tener el valor original y un porcentaje de descuento o de incremento, situación en la que debemos averiguar el valor final una vez aplicado el porcentaje. En el caso anterior se anuncia que los martes hay un descuento del 40 % en el precio de las manzanas y necesitamos calcular cuál sería el valor final que tendríamos que pagar sabiendo que el precio usual es 3 pesos. Primero hay que convertir el valor de descuento porcentual en fracción, dividiéndolo entre 100. Luego lo multiplicamos por el valor inicial de las manzanas y se obtiene es descuento que se ofrece. Y, finalmente, si se quiere saber el precio que hay que pagar, hay que restar el descuento del precio original.

En nuestro ejemplo, al dividir 40 entre 100 se obtiene 0,4; multiplicando la fracción de descuento por el precio original, 3 pesos, se obtiene 1,2. Esto es, el vendedor de manzanas ofrece un descuento de 1,2 pesos los martes. Y para obtener el valor que debemos abonar se resta del precio original el descuento, y se obtiene que los martes el valor del kilo de manzanas es 1,8 pesos. 

En el caso de que se plantee un incremento en el valor el cálculo es similar. Por ejemplo, nos olvidamos de pagar la factura del servicio eléctrico, que era de 5 pesos, por lo que tenemos que abonarla con un recargo del 10 %. Primero se convierte el valor de porcentaje en fracción dividiéndolo entre 100, y 0,1 es el resultado. Después se multiplica este valor por el valor original de nuestra factura de servicio eléctrico para averiguar el valor del recargo, que en este caso sería de 0,5 pesos. A diferencia del ejemplo anterior, como se trata de un recargo, un aumento respecto al valor inicial, se debe sumar el valor del recargo al valor inicial. Por lo que deberemos pagar 5,5 pesos por pagar la factura tarde.

Tres ejemplos

  • Si buscando ofertas encontramos que un par de zapatos que antes costaba 4 pesos ahora se ofrece a 3, ¿cuál es el valor porcentual del descuento? La diferencia entre el valor final y el inicial es -1; dividido entre el valor inicial da como resultado -0,25, y multiplicado por 100 obtenemos el valor -25. Sabemos que es un descuento por lo que cambiamos de signo y se enuncia que el descuento en el par de zapatos es del 25 %.
  • Está finalizando el invierno y las botas camperas abrigadas tienen un descuento del 40 %. ¿Cuál es el valor final de una campera que costaba 8 pesos? Primero se convierte el descuento de porcentaje a fracción dividiendo entre 100; el resultado es 0,4. Multiplicando este valor por el costo original de la campera se obtiene el descuento, que en este caso es de 3,2 pesos. Y restando el descuento del valor original se obtiene el valor final de la campera, 4,8 pesos.
  • Necesitamos pedir prestado al banco 100 pesos, y el interés del préstamo es del 5 %. ¿Cuál es la cantidad total que debemos devolver al banco? La conversión de la tasa de interés de porcentaje a fracción, dividiendo entre 100, da un valor de 0,05; multiplicando este valor por el monto del prestamos se obtiene es el monto que se debe pagar al banco por el servicio. El producto de 100 por 0,05 es 5 pesos. Sumando el costo del préstamo a la cantidad prestada se obtiene el monto total que se debe pagar al banco; en este caso es 105 pesos.

Fuente

Samuel Selzer, Álgebra y geometría analítica. Segunda edición. Buenos Aires, 1970.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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