Cómo averiguar si un número es primo

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Un número primo es un número mayor que 1 que sólo se puede dividir en forma exacta entre sí mismo y entre 1. Si un número se puede dividir en forma exacta entre cualquier otro número que no sea él mismo ni 1 no es primo y se denomina número compuesto.

Divisores y múltiplos

Los estudiantes deben saber qué es un divisor y qué es un múltiplo para estudiar los números primos. Estos dos tipos de números se suelen confundir. Un divisor es un número que divide en forma exacta un determinado número. Un múltiplo es un número que resulta de multiplicar un cierto número por otro entero.

Los números primos son números enteros que deben ser mayores que uno; por lo tanto el 0 y el 1 no se consideran números primos, ni tampoco ningún número menor que cero. El número 2 es el menor número primo, ya que cumple con su definición: sólo se puede dividir entre sí mismo y entre 1.

El método de factorización para identificar un número primo

Se puede determinar rápidamente si un número es primo factorizándolo o descomponiéndolo en sus factores primos. Factorizar un número consiste en identificar sus divisores primos, siendo un divisor un número entero que se puede multiplicar por otro para obtener el número original.

Por ejemplo, si consideramos el número 10, los números 2 y 5 son divisores de 10 ya que cada uno de ellos es un número entero que se puede multiplicar por otro para obtener el resultado 10. Al mismo tiempo 1 y 10 también son divisores de 10. Además, 2 y 5 son números primos, y son entonces los factores primos del número del número 10, ya que tanto 1 como 10 no son números primos, y 2 y 5 constituyen entonces la factorización o descomposición en factores primos del número 10. De esta forma vemos que el número 10 tiene otros divisores además de sí mismo y el número 1, por lo que 10 no es un número primo.

Una manera sencilla para que los estudiantes utilicen la factorización para determinar si un número es primo es darles elementos concretos para contar, como botones o monedas, que representen un determinado número entero. Pueden dividirlos entonces en grupos más pequeños e identificar si esos grupos mas pequeños que lo componen se repiten y constituyen así un divisor. Por ejemplo, podrían dividir 10 botones en dos grupos de cinco o cinco grupos de dos.

La factorización o descomposición en factores primos de un número se puede hacer determinando los factores secuencialmente. Por ejemplo, si se quiere dividir en factores primos el número 30 se podría comenzar con 10 x 3 o 15 x 2. En cada caso se continúa factorizando cada uno de los componentes hasta llegar a obtener sólo factores primos; en este caso 10 (2 x 5) y 15 (3 x 5). El resultado final producirá los mismos factores primos ya que la descomposición en factores primos de un número es única. En este ejemplo es 2, 3 y 5, porque 5 x 3 x 2 = 30, al igual que 2 x 3 x 5.

Usando una calculadora

Después de usar el método que se describió en la sección anterior, los estudiantes pueden usar una calculadora y aplicar el concepto de divisibilidad para determinar si un número es primo.

Para determinar si un número es primo el estudiante puede ingresar en la calculadora el número y ver si se puede dividir en forma exacta entre algún número entero menor que el número original. Si consideremos, por ejemplo, el número 57 se puede tratar de dividirlo entre 2 y se verá que el cociente es 28.5, que no es un número entero. Pero al dividirlo entre 3 se obtendrá el número 19; por lo tanto 19 y 3 son divisores de 57 diferentes de 1 y de 57, poniendo en evidencia entonces que 57 no es un número primo.

La división simple con lápiz y papel también puede ser un buen método para enseñar a los jóvenes a determinar los números primos. Se divide el número en cuestión primero entre 2, luego entre 3, luego entre 5 y así sucesivamente con los siguientes números primos hasta llegar al número que estudiamos. Si el resultado de la división entre los números primos menores no produce un número entero en ningún caso, entonces el número en cuestión es primo. Este método sencillo es útil para ayudar al estudiante a comprender qué hace que un número sea primo. 

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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