Cómo calcular la densidad de un gas

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La densidad de un gas se puede determinar a partir de su peso molecular utilizando la ley de los gases ideales. Es simple, pues basta conocer las variable que se necesitan y realizar un cálculo sencillo.

Estos son los pasos necesarios para calcular la densidad de un gas:

  • La densidad de un gas se define como su masa por unidad de volumen. Por lo tanto, si se conoce la masa del gas en un determinado volumen, el cálculo es sencillo. Por lo general no se conocen directamente estos dos parámetros, por lo que es necesario usar la ley de los gases ideales para completar el cálculo.
  • La ley de los gases ideales se expresa como P V = n R T, siendo P la presión del gas, V el volumen que ocupa, n el número de moles de gas, R la constante universal de los gases y T su temperatura absoluta (medida en grados Kelvin, oK). Con ésta ecuación es posible determinar cualquiera de estos parámetros conociendo los restantes.
  • La ley de los gases ideales es una aproximación al comportamiento de los gases reales, y es muy útil para determinar los parámetros de los gases por ser muy simple; no obstante, no debemos olvidar que es sólo una aproximación.

Cómo se calcula la densidad del gas

¿Cuál sería la densidad de un gas de peso molecular 100 g / mol a 0.5 atm y 27 grados Celsius?

Antes que nada hay que observar que las unidades de los parámetros sean homogéneas, que correspondan a un mismo sistema de unidades y que sean acordes a la definición de la ley de los gases ideales. La densidad se define como la masa por unidad de volumen, pero las unidades pueden ser gramos por litro, kilogramos por metro cúbico u otras, por lo que hay que tener la precaución de verificar la consistencia de las unidades al realizar el cálculo.

Comencemos definiendo la ley de los gases ideales

P V=n R T

siendo P la presión del gas, V el volumen que ocupa, n el número de moles de gas, R la constante universal de los gases (0.0821 L · atm / mol · oK) y T su temperatura absoluta (medida en grados Kelvin; oK).

Observemos las unidades en que se expresa la constante universal de los gases R. Esta constante puede expresarse en diversas unidades, pero una vez elegido un valor con sus unidades correspondiente, las unidades de los demás parámetros deben ser las mismas. En este caso, la presión debe estar expresada en atmósferas y el volumen en litros (la temperatura siempre debe expresarse en grados Kelvin, sean las que sean las unidades de las restantes variables).

Como ya se ha mencionado, para determinar la densidad del gas se necesita conocer la masa y el volumen que ocupa. Utilicemos la ley de los gases ideales para determinar el volumen, para lo cual despejamos el volumen V de la ecuación anterior:

V = n R T / P

Una vez determinado el volumen del gas debemos calcular su masa, lo cual se puede hacer a partir del número de moles, que se define como la masa del gas (m) divida por su peso molecular (PM):

n = m / P M

Si sustituimos esta expresión de n en la ecuación de la ley de los gases ideales en la que hemos despejado el volumen V obtenemos:

V = m R T /(P M x P)

Si dividimos ambos términos de la ecuación por la masa del gas (m) se obtiene:

V/m = R T /(P M x P)

E invirtiendo ambos términos de la igualdad se obtiene la densidad (ρ=m/V) en el término izquierdo:

m/V = PM x P /(R T)

ρ = P M x P /(R T)

La reformulación de la ley de los gases ideales nos permite ahora determinar la densidad del gas a partir de los datos que tenemos: el peso molecular, la presión y la temperatura. Sustituyendo estos valores, expresados en las unidades adecuadas, obtendremos la densidad del gas. En este caso sólo tenemos que convertir la temperatura de grados Celsius (oC) a temperatura absoluta (oK) (la conversión exacta a temperatura absoluta se obtiene sumando 273,15 a la temperatura en grados Celsius; en este caso aproximamos el término de conversión a 273),

27 oC + 273 = 300 oK

y sustituir los valores en la ecuación que obtuvimos

ρ = (100 g / mol) (0.5 atm) / (0.0821 L · atm / mol · oK) (300 oK)

y el valor de densidad ρ que obtenemos es:

ρ = 2.03 g / l

Cómo sabemos si trabajamos con un gas ideal

La ley de los gases ideales describe, precisamente, el comportamiento ideal de los gases, y se puede aplicar a gases reales en determinadas situaciones. Cuando los parámetros de un gas real se pueden describir con la ley de los gases ideales se dice que ese gas, en esas condiciones, se comporta como un gas ideal. En general, los gases reales se comportan como ideales a baja presión y a baja temperatura. Al aumentar tanto la presión como la temperatura aumenta la interacción entre las moléculas de gas, haciendo que su comportamiento se aparte del ideal.

Referencias

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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