Cómo calcular los 7 parámetros de una evaluación de costes

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El coste, también llamado costo, es la cantidad de dinero que necesita una cierta actividad económica que conlleva la producción de un bien, un servicio o el desarrollo de una actividad con valor social. En la determinación del coste intervienen siete parámetros: el coste marginal, el coste total, el coste fijo, el coste variable total, el coste total promedio, el coste fijo promedio y el coste variable promedio.

A su vez, la información con la que se deberá contar para efectuar el cálculo de cada uno de estos parámetros se suele obtener en tres formatos, que registran la relación entre los parámetros de producción, por jemplo el coste total (parámetro CT), y la cantidad producida (variable Q), que es una información asociada a la actividad económica sobre la cual se está analizando el coste. Una tabla de valores o un gráfico relacionando el parámetro de producción con la variable Q es uno de los formatos posibles. Otro formato puede ser presentar esta información como una ecuación lineal que relaciona el parámetro de producción con la variable Q, mientras que el tercer formato puede ser una ecuación no lineal.

Definición de los parámetros asociados a una evaluación de costes

El coste marginal es el coste en el que incurre una empresa al producir un bien adicional a la cantidad que está produciendo. Supongamos que la empresa está produciendo dos bienes y a los gerentes de la compañía les gustaría saber cuánto aumentarían los costos si la producción se aumentara a tres bienes. La diferencia de pasar de producir dos bienes a tres es el coste marginal, y se calcula de la siguiente forma.

Coste marginal = Coste total de producción de 3 bienes – Coste total de producción de 2 bienes

Por ejemplo, si el coste de producir tres bienes es $ 600 y $ 390 es el de producir dos bienes, la diferencia es $ 210, por lo que el coste marginal es $ 210.

El coste total es simplemente la suma de todos los costes asociados a la producción de un cierto número de bienes. El coste fijo es el coste de producción que no depende de la cantidad de bienes que se producen; es, pues, el coste en el que incurre el sistema de producción aún cuando no se produzca bien alguno.

El coste variable total es aquel en el que incurre el sistema de producción cuando se genera una cierta cantidad de productos. Es la diferencia entre el coste total y el coste fijo. Por ejemplo, el coste variable total de producir cuatro unidades se calcula de la siguiente forma.

Coste variable total de producción de 4 unidades = Coste total de producción de 4 unidades – Coste total de producción de 0 unidades

Asignando valores a este ejemplo, si el coste total de producir cuatro unidades es $ 840 y $ 130 es el coste fijo, es decir, el coste del sistema de producción cuando no se produce ningún producto, el coste variable total es $ 710, es decir, la diferencia $ 840 – $ 130 = $ 710.

El coste total promedio es el coste total de producir una cierta cantidad de unidades dividido la cantidad de unidades. Por ejemplo, si se producen cinco unidades, el costo total promedio se calcula como:

Coste total promedio de producción de 5 unidades = Coste total de producción de 5 unidades / 5

Si el coste total de producir cinco unidades es de $ 1200, el coste total promedio de producir cinco unidades es $ 240, es decir, $ 1200 / 5 = $ 240.

El coste total promedio se suele denominar también coste promedio por unidad o coste promedio unitario.

De la misma forma, el coste fijo promedio (también coste fijo promedio por unidad o coste fijo unitario) es el coste fijo dividido la cantidad de unidades producidas. El coste fijo promedio se determina con la siguiente fórmula:

Coste fijo promedio = Coste fijo total / Número de unidades producidas

Siguiendo el mismo criterio, el coste variable promedio (con las denominaciones equivalentes) de producir una cierta cantidad de unidades es el coste variable total dividido la cantidad de unidades producidas. El coste variable promedio se determina con la siguiente fórmula:

Coste variable promedio = Coste variable total / Número de unidades producidas

Cálculo de los parámetros de una evaluación de costes

Tablas y gráficos

Tal como se ha explicado, la información para efectuar el cálculo de costes relaciona alguno de los parámetros con la cantidad producida (variable Q) y suele obtenerse en tres formatos. Una posibilidad es que la información con la que se dispone se presente en una tabla o en un gráfico. La figura siguiente muestra el ejemplo de un gráfico en el que se describen el costo total, el costo fijo y el costo variable, y la relación con los respectivos valores promedio, en particular el costo total promedio.

Expresión gráfica de los parámetros de una evaluación de costos.
Expresión gráfica de los parámetros de una evaluación de costos.

Otra posibilidad es que a partir de una tabla se obtenga la relación entre el costo marginal y la variable Q, debiéndose calcular el costo total a partir de ésta información. Para calcular el coste total de producir dos bienes se puede utilizar la siguiente expresión:

Coste total de producción de 2 bienes = Coste total de producción de 1 bien + coste marginal de producción de 2 bienes

De la tabla se podrá obtener el coste de producir un bien, el coste marginal de producir dos bienes y los costes fijos. Si el coste de producir un bien es $ 250, y el coste marginal de producir un bien adicional es $ 140, el coste total de producir dos bienes será $ 390, es decir $250 + $140 = $390.

Ecuaciones lineales

Es posible que para calcular los 7 parámetros de coste se tenga una ecuación lineal que represente la relación entre el coste total CT y la cantidad producida (variable Q). Las ecuaciones lineales o de primer orden son aquellas que relacionan la variable dependiente con la independiente en una expresión polinómica con la variable independiente elevada sólo al exponente uno, y que no involucre ninguna otra función como logaritmos o exponenciales. Las ecuaciones lineales se representan en un gráfico como rectas, como muestra la figura superior. Un ejemplo de ecuación lineal que relacione el parámetro costo total CT con la variable Q sería:

CT = 50 + 6 × Q

Si se quisiese calcular el coste total para una cantidad Q específica, todo lo que tenemos que hacer es sustituir la variable Q por la cantidad de unidades que se quieren producir. Por lo tanto, el coste total de producir 10 unidades es:

50 + 6 × 10 = 110.

Esta expresión significa que el coste total aumenta en 6 por cada vez que se agrega un bien adicional: hay un coste marginal constante de $ 6 por unidad adicional que se produce. Además se agrega un coste de $ 50 aún cuando Q sea 0, cuando no se produce ningún bien; así, el costo fijo de este sistema de producción es de $50.

Para calcular el coste variable promedio se divide el coste variable entre la cantidad de bienes producidos, la variable Q. Dado que el sumando de coste variable en esta ecuación de coste total es 6 × Q, el coste variable promedio será el valor constante 6. En el caso en el que el coste total se representa por una ecuación lineal, el coste variable promedio no depende de la cantidad producida, al igual que el coste marginal. Generalizando el ejemplo, cuando hay una relación lineal entre el coste total y la cantidad de productos, el coste total se expresa como:

CT = CF + CM × Q

siendo CF el coste fijo y CM el coste marginal, que en este caso es un valor constante y no depende de la cantidad de productos que se generen.

Ecuaciones no lineales

Hay sistemas de producción en los que la relación entre el coste total CT y la cantidad de bienes producidos se representa con ecuaciones no lineales. Esto es, ecuaciones que relacionan la variable dependiente con la independiente por una expresión polinómica con la variable independiente elevada a exponentes mayores que uno o con funciones no polinómicas. Veamos dos ejemplos de ecuaciones no lineales; en el primer caso, una ecuación polinómica de grado 3, y en el segundo una ecuación que combina una función polinómica de grado 1 y una función logarítmica.

CT = 34 × Q3 – 24 × Q + 9

CT = Q + log(Q + 2)

Cuando se tienen ecuaciones no lineales, la forma adecuada de obtener la expresión del coste marginal es mediante el cálculo matemático. El coste marginal es la variación en el coste total asociada a la variación de la cantidad de productos; por lo tanto, la expresión del coste marginal será la derivada de la expresión de coste total respecto de la variable Q. Veamos que expresiones de coste marginal CM se obtienen en los dos ejemplos anteriores.

CT = 34 × Q3 – 24 × Q + 9

CM = 102 × Q2 – 24

CT = Q + log(Q + 2)

CM = 1 + 1/(Q + 2)

Como hemos visto previamente, si se quiere obtener el coste total o el coste marginal para la producción de una cierta cantidad de bienes, hay que sustituir el valor de Q en las expresiones anteriores.

El caso de la relación lineal que se vio en el apartado anterior, esta relación es un caso particular de las ecuaciones no lineales que se ve aquí. Si la expresión del coste total fuera lineal, con la forma CT = CF + CM × Q, la derivada de esta expresión respecto de Q sería CM, coincidiendo con el resultado anterior.

Veamos cómo obtener los otros parámetros involucrados en una evaluación de costes a partir de las relaciones no lineales que se plantean como ejemplos.

El coste fijo CF se determina cuando Q = 0. En el primer ejemplo:

CT = 34 × Q3 – 24 × Q + 9

Si Q = 0, entonces CF = $ 9.

En el segundo ejemplo:

CT = Q + log(Q + 2)

Si Q = 0 entonces CF = 0 + ln(0 + 2) y CF = log(2) = $ 0.30.

El coste variable total CVT se determina como:

CVT = CT – CF

En el primer ejemplo:

CT = 34 × Q3 – 24 × Q + 9 y CF = 9

Por lo tanto:

CVT = 34 × Q3 – 24 × Q

En el segundo ejemplo:

CT = Q + log(Q + 2) y CF = log(2)

Por lo tanto:

CVT = Q + log(Q + 2) – log(2)

El coste total promedio CTP se determina dividiendo el coste total entre la variable Q. Por lo tanto, en el primer ejemplo la expresión de CTP es:

CTP = 34 × Q2 – 24 + 9 / Q

En el segundo caso, la expresión de CTP es:

CTP = 1 + log(Q + 2) / Q

Del mismo modo, el coste fijo promedio CFP se determina dividiendo el coste fijo entre la variable Q. En el primer caso la expresión del CFP es:

CFP = 9 / Q

En el segundo ejemplo, la expresión de CFP es:

CF = log(2) / Q

Por último, el coste variable promedio CVP, al igual que los dos casos anteriores, se determina dividiendo el coste variable total CVT entre la variable Q. La expresión de CVP en el primer caso es:

CVP = 34 × Q2 – 24

La expresión de CVP en el segundo caso es:

CVP = 1 + log(Q + 2) / Q – log(2) / Q

Fuentes

E. Bueno Campos E., Cruz Roche I., Durán Herrera J. J. Economía de la empresa. Análisis de las decisiones empresariales. Pirámide, Madrid, España, 2002. ISBN 84-368-0207-1.

Omar Alejandro Martínez Torres, O. A. Análisis económico. Astra ediciones, México, 1984.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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