¿Qué es una pendiente negativa?

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En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal, y se representa con la letra “m“. Está pendiente describe qué tan rápido o lento está ocurriendo el cambio, así como a dónde se dirige. En el caso de la pendiente negativa, la inclinación de la línea es descendiente.

Las funciones lineales

La pendiente negativa forma parte de las funciones lineales. Estas son aquellas cuya gráfica es una línea recta. Se basan en números reales y su expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b, que se conoce como ecuación canónica, en donde “m” es la pendiente de la recta y “b” es la intersección con el eje “y“.

Una función lineal tiene cuatro tipos posibles de pendiente: 

  • Positiva: esta pendiente se refleja en el gráfico como una recta que asciende desde la izquierda a la derecha. En este caso, m>0.
  • Negativa: la gráfica de la recta desciende desde la izquierda a la derecha. En estas pendientes, m<0.
  • Nula: en este tipo de pendiente no se forma ningún ángulo. Es decir, si trazamos una recta en un plano cartesiano, cualquier recta que sea paralela al eje “x” será horizontal, y por lo tanto su pendiente es cero: m=0.
  • Indefinida: cuando la recta es vertical, paralela al eje “y“, la pendiente es indeterminada, es decir, no se puede definir.

La pendiente negativa: definición

La pendiente, entonces, sería la diferencia del eje “y” dividido por la diferencia en el eje “x” para dos puntos diferentes en una recta. Generalmente se expresa como un valor absoluto. Un valor positivo indica una pendiente positiva, mientras que un valor negativo señala una pendiente negativa. Por ejemplo, en la función y = 5 x, la pendiente es 5 positivo; por lo tanto, se trata de una pendiente positiva.

La pendiente es negativa cuando el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje es obtuso. Dicho de otra manera, la pendiente negativa se puede definir como la inclinación de una línea que demuestra un descenso de izquierda a derecha. Por ejemplo: si y = -x + 2, esto significa que tiene una pendiente negativa de -1.

La pendiente negativa y la correlación negativa

Además, la pendiente negativa representa una correlación negativa entre dos variables. Esto significa que, a medida que una variable disminuye, la otra aumenta, y viceversa. La correlación negativa representa una relación significativa entre las variables “x” e “y“. Según lo que esté representando, puede entenderse como entrada, salida, causa o efecto.

La correlación negativa se produce cuando las dos variables de una función se mueven en direcciones opuestas. Por ejemplo, a medida que aumenta el valor de “x“, el valor de “y” disminuye. Y cuando disminuye el valor de “x”, aumenta el de “y”.

En un experimento científico, una correlación negativa mostraría que un aumento en la variable independiente causa una disminución en la variable dependiente. Utilizando esta función, un científico podría demostrar, que a medida que se introducen depredadores en un hábitat, el número de presas disminuye.

¿Cómo calcular la pendiente negativa?

La pendiente negativa se calcula dividiendo la elevación de dos puntos, es decir, la diferencia a lo largo del eje vertical y la diferencia a lo largo del eje x. La fórmula de la pendiente negativa se puede expresar de la siguiente manera:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Al representar la línea en el gráfico, la pendiente será negativa si la línea desciende de izquierda a derecha. Incluso, es posible saber si la pendiente es negativa simplemente calculando “m“. Por ejemplo, si calculamos la pendiente de una línea que contiene los dos puntos (7, -1) y (1,1), utilizando la fórmula dada, obtendremos los siguientes datos:

m = [1 – (-1)] / (1-7)

m = (1 + 1) / –6

m = 2 / -6

m = –3

Aquí la pendiente negativa de -3. Esto significa que por cada cambio positivo que haya en x, habrá el triple de cambios negativos en y.

Ejemplos de pendiente negativa

El concepto de la pendiente negativa se puede aplicar en la vida cotidiana. Por ejemplo:

  • Al bajar por una montaña, cuanto más se descienda, más abajo se llegará. Esto se puede representar como una función matemática donde y es la elevación y x es la distancia recorrida. 
  • Juan tiene cada vez más gastos y, por lo tanto, menos dinero en su cuenta bancaria.
  • María tiene un examen pero no logra concentrarse. Cuanto más tiempo pase distraída sin estudiar, menor será su calificación en el examen.
  • Al volar en avión, a mayor altura, menor presión atmosférica.

Bibliografía 

  • Everitt, B. S. El Diccionario de Estadística de Cambridge (2002, 2da. edición). España. Cambridge University Press.
  • Martínez Bencardino, C. Estadística básica aplicada (2016, 4ta. edición). España. Ecoe Ediciones.
  • Juárez Hernández, L. G. Manual práctico de estadística básica para la investigación (2018). España. KResearch Corp.
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Cecilia Martinez (B.S.)
Cecilia Martinez (Licenciada en Humanidades) - AUTORA. Redactora. Divulgadora cultural y científica.

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