Un cubo o hexaedro regular es una figura geométrica volumétrica, un cuerpo sólido que tiene seis caras con forma de cuadrados iguales. Es un paralelepípedo rectangular recto, y es también un prisma rectangular recto con la altura y los lados de la base de igual longitud. De una forma más sencilla y familiar se puede pensar un cubo como una caja de cartón formada por seis cuadrados de igual tamaño. Veamos cómo se puede determinar el área de un cubo.
La fórmula para determinar la superficie o el volumen de un prisma recto implica conocer la longitud de los lados de la base y la altura, que en la definición general de prisma rectangular son diferentes. Pero en el caso de un cubo la fórmula se simplifica al ser iguales las tres longitudes. De todas formas, veamos primero cuál es la forma de calcular el área de un prisma recto rectangular.
Un prisma es un poliedro, un cuerpo sólido formado por caras planas, que tiene dos caras iguales y paralelas denominadas bases, mientras que las caras laterales son paralelogramos, figuras planas de cuatro lados cuyos lados opuestos son iguales y paralelos. Un prisma triangular es aquel que tiene un triángulo como base, mientras que un prisma rectangular o cuadrangular es el que tiene un rectángulo como base, uno pentagonal tiene un pentágono como base, y así sucesivamente. Un prisma recto es aquel en el que las líneas que unen las caras laterales al igual que los planos de las contienen son perpendiculares a las bases. En la figura siguiente se muestran prismas rectos de bases diferentes.
Un prisma rectangular recto tiene rectángulos como bases y caras laterales, como se muestra en la figura siguiente. Así, el área de un prisma rectangular recto será la suma del área de los cuatro rectángulos que forman las caras laterales sumada al área de los rectángulos que forman las bases.
Si las bases son rectángulos de ancho a y largo l, como muestra la figura, el área de cada uno de estos rectángulos será a×l. Las caras laterales son rectángulos cuyos lados son h y a en dos caras, y h y l en las otras dos. Las áreas de estos rectángulos serán a×h y l×h. Sumando el área de los seis rectángulos se obtiene el área Ap del prisma rectangular recto.
Ap = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
El volumen Vp de un prisma rectangular recto se calcula como:
Vp = a × l × h
Si ahora tenemos un cubo que, como se dijo, es un prima rectangular recto con los lados de la base y la altura de igual longitud c, c = a = l = h, el área Ac de un cubo de lado c será:
Ac = 6 × c × c o Ac = 6 × c2
Y el volumen Vc de un cubo de lado c será
Vc = c × c × c o Vc = c3
En el caso concreto de un cubo que tiene 5 centímetros de lado, podemos calcular el área sustituyendo el valor 5 en la fórmula anterior para Ac y obtendremos
Ac = 6 × 5 × 5
Ac = 150
El área de un cubo de 5 centímetros de lado es 150 centímetros cuadrados (150 cm2).
De la misma forma, para calcular el volumen de éste cubo sustituimos el valor 5 en la fórmula de Vc, y obtenemos
Vc = 5 × 5 × 5
Vc = 125
El volumen de un cubo de 5 centímetros de lado es 125 centímetros cúbicos (125 cm3) .
Fuente
Aleksei V Pogorelov. Geometría elemental. Editorial Mir, Moscú.
