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Gli angoli acuti sono quelli che misurano meno di 90 gradi . Un triangolo acuto sarà quello che ha tutti i suoi angoli acuti . Se l’angolo misura esattamente 90 gradi non sarà più un angolo acuto e si chiamerà angolo retto. Un angolo maggiore di 90 gradi è detto angolo ottuso . E quando l’angolo ottuso si estende esattamente a 180 gradi, si chiama angolo retto.
Individuare i tipi di angolo è un primo passo per determinare la misura di un angolo o studiare un triangolo, determinando gli elementi, gli angoli e la lunghezza dei lati, richiesti dai dati disponibili. Per chiarire la classificazione degli angoli, si può analizzare la figura precedente.
Misurazione di angoli acuti e ottusi
Gli angoli sono misurati usando un goniometro, come quello nella figura qui sotto. Il vertice dell’angolo viene fatto coincidere con il centro del goniometro e la sua base con uno dei lati dell’angolo. Il lato rimanente indicherà la misura dell’angolo sulla scala graduata.
Per il calcolo degli angoli dei triangoli sono utili alcune proprietà di queste forme geometriche. Ad esempio, la somma dei tre angoli di un triangolo è di 180 gradi. In base a questa proprietà, se si misurano due angoli, si può calcolare la misura del terzo. Un triangolo equilatero ha tutti i lati e gli angoli uguali, quindi misureranno 60 gradi ciascuno. Un triangolo isoscele ha due angoli uguali; la misurazione di uno qualsiasi dei suoi angoli consentirà il calcolo dei restanti due.
triangoli rettangoli
Se stai studiando un triangolo rettangolo, cioè un triangolo che ha un angolo retto, puoi usare i parametri trigonometrici. Ricordiamo che nei lati di un triangolo rettangolo i cateti rivolti agli angoli acuti (b e c nella figura seguente) si chiamano cateti e l’ipotenusa è quella rivolta all’angolo retto (a nella figura seguente).
I parametri trigonometrici sono il seno di un angolo, sin( α ), che è definito come il cateto opposto all’angolo diviso per l’ipotenusa; il coseno di un angolo, cos( α ), che è il quoziente tra il cateto adiacente sull’ipotenusa, e la tangente di un angolo, tan( α ), il quoziente tra il cateto opposto e quello adiacente.
sin( α ) = c/a
cos( α ) = b/a
tan( α ) = c/b
I valori dei parametri trigonometrici per ogni angolo sono tabulati o possono essere ottenuti con una calcolatrice. Se si conosce un angolo acuto di un triangolo rettangolo e uno dei lati, è possibile determinare gli elementi rimanenti. L’altro angolo acuto può essere determinato ricordando che la somma dei tre angoli deve essere di 180 gradi, e in questo triangolo uno degli angoli misura 90 gradi. Pertanto, la misura dell’angolo retto rimanente si ottiene sottraendo il valore dell’angolo noto da 90 gradi. E con uno dei parametri trigonometrici e il lato noto, si possono determinare gli altri due lati.
Se sono noti due lati di un triangolo rettangolo, gli angoli acuti possono essere determinati con i parametri trigonometrici. E il lato rimanente è determinato usando il teorema di Pitagora: la somma del quadrato delle gambe è uguale al quadrato dell’ipotenusa.
a2 = b2 + c2 _
Fontana
AH Baldor. Geometria piana e spaziale e trigonometria. Pubblicazioni culturali, Messico, 2004.
