Cách xây dựng khoảng tin cậy của tỷ lệ dân số

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Khoảng tin cậy của một tham số thống kê là phạm vi giá trị mà người ta ước tính rằng tham số này có thể nhận; Nói cách khác, chúng là hai giá trị mà giữa chúng có thể thay đổi tham số này với một mức độ tin cậy nhất định. Việc tính toán khoảng tin cậy là một phần của việc xác định tham số thống kê của tổng thể; giá trị của tham số được xác định trên một mẫu của tổng thể và trong cùng một quá trình tính toán, khoảng tin cậy của giá trị của tham số đã thu được được xác định. Một loại tham số có thể được ước tính bằng thống kê suy luận là tỷ lệ dân số.

Ví dụ, một câu hỏi có thể được đặt ra là tỷ lệ phần trăm dân số của một quốc gia ủng hộ một luật nào đó. Trong loại câu hỏi này, cần xác định khoảng tin cậy cho giá trị được xác định. Chúng ta sẽ xem bên dưới cách xây dựng khoảng tin cậy của một tỷ lệ dân số phơi bày một phần cơ sở lý thuyết của nó.

Như đã đề cập, khoảng tin cậy của một tham số thống kê được định nghĩa là hai giá trị mà giữa chúng, tham số này có thể thay đổi theo một mức độ tin cậy nhất định; công cụ ước tính tham số được đặt ở trung tâm của phạm vi này. Như vậy, khoảng tin cậy sẽ có dạng

ước lượng +/- không chắc chắn

Do đó, sẽ có hai con số phải được xác định: ước tính của tham số mà chúng ta đang nghiên cứu và độ không đảm bảo hoặc biên sai số.

tiền đề tính toán

Để thực hiện một phép tính thống kê, cần phải đáp ứng một số cơ sở nhất định được xác định cho phép xác định cụ thể đó. Trong trường hợp xác định khoảng tin cậy để đánh giá một tỷ lệ dân số, các tiền đề như sau.

1. Phải đánh giá một mẫu được lấy ngẫu nhiên từ một quần thể có kích thước lớn đáng kể. Mẫu sẽ có một số trường hợp n .

2. Các thành viên của mẫu phải được chọn độc lập với nhau.

3. Phải có ít nhất 15 lần thành công và 15 lần thất bại trong mẫu cỡ n .

Tỷ lệ mẫu và dân số

Hãy xem xét quy trình ước tính một tỷ lệ trong dân số. Giống như giá trị trung bình mẫu được sử dụng để ước tính giá trị trung bình của tổng thể, tỷ lệ mẫu cũng có thể được sử dụng để ước tính tỷ lệ dân số. Tỷ lệ dân số là tham số chưa biết, nó là giá trị cần xác định. Cách tính tham số này là cộng số lần thành công đã đăng ký trong mẫu và chia kết quả của tổng cho n , tổng số trường hợp trong mẫu. chúng ta sẽ gọi pđến tham số của dân số được nghiên cứu, tỷ lệ dân số đáp ứng một tiêu chí nhất định. Theo cách tương tự, chúng ta sẽ có tỷ lệ trong mẫu, để phân biệt nó với tỷ lệ dân số, chúng ta sẽ đặt một dòng phía trên nó như thể hiện trong các công thức sau. Tỷ lệ trong mẫu là ước lượng của tỷ lệ trong tổng thể.

Để xác định khoảng tin cậy của một tỷ lệ dân số, cần phải biết phân phối thống kê của nó là gì, như thể hiện trong hình dưới đây.

Thống kê phân bố tỷ lệ dân số.
Thống kê phân bố tỷ lệ dân số.

Với phân phối thống kê, có thể xác định công cụ ước tính và độ lệch chuẩn SE , các giá trị cấu thành khoảng tin cậy

khoảng tin cậy

với mức độ tự tin

mức độ tự tin

Trong các bài toán thống kê này, độ lệch chuẩn SE có hành vi nhị thức như là một hàm của công cụ ước tính p , tỷ lệ các trường hợp dương tính trong mẫu có kích thước n của dân số, như được biểu thị bằng công thức sau.

Độ lệch chuẩn

Định nghĩa chung sử dụng giá trị p trong công thức cho độ lệch chuẩn, là một giá trị không xác định, do đó, lỗi tiêu chuẩn được sử dụng, thay thế p cho công thức ước tính của nó, như công thức trước đó cho thấy.

Một khía cạnh khác cần xem xét là theo ba tiền đề đã được thiết lập, phân phối nhị thức có thể xấp xỉ với phân phối chuẩn chuẩn.

Bằng cách này, công thức xác định khoảng tin cậy của một tỷ lệ dân số sẽ thu được.

Khoảng tin cậy của một tỷ lệ dân số.

Mức độ tin cậy được xác định là tỷ lệ phần trăm được xem xét trong phân phối chuẩn chuẩn, như thể hiện trong hình trước; diện tích càng lớn thì mức độ tin cậy cần có trong khoảng tin cậy càng cao. Bảng sau đây cho thấy các giá trị của tham số cho các giá trị khác nhau của mức độ tin cậy, thể hiện khu vực phân phối sẽ được bao phủ.

Mức độ tự tin.

Ví dụ về xác định khoảng tin cậy cho tỷ lệ dân số

Giả sử chúng ta muốn biết với độ tin cậy 95% về tỷ lệ phần trăm cử tri trong một thành phố đồng nhất với một đảng chính trị nhất định. Chúng tôi thu thập thông tin trong một mẫu ngẫu nhiên đơn giản bao gồm 100 người trong thành phố đó và chúng tôi thấy rằng 64 người trong số họ đồng nhất với đảng chính trị.

Đầu tiên, chúng tôi xác minh rằng ba tiền đề mà chúng tôi thiết lập đều được đáp ứng. Ý kiến ​​của người dân thành phố, một dân số lớn đáng kể, được đánh giá và mẫu được lấy ngẫu nhiên. Trong trường hợp này n bằng 100. Thông tin cho một trong 100 trường hợp nhất định được thu thập độc lập. Cả phản hồi tích cực đối với tư vấn, tức là thành công và phản hồi tiêu cực, tức là thất bại, đều vượt quá 15 trường hợp.

Giá trị của tỷ lệ mẫu, ước tính của tham số mà chúng tôi muốn xác định, nghĩa là tỷ lệ dân số của thành phố xác định với đảng chính trị được đề cập, được xác định là thương số giữa các trường hợp tích cực và số n tạo thành mẫu; 64 chia cho 100 được 0,64. Đây là giá trị của công cụ ước tính và là trung tâm của khoảng tin cậy.

Trong công thức đánh giá độ không đảm bảo có hai yếu tố. Yếu tố đầu tiên là mức độ tin cậy được xác định là 95%, với yếu tố này sẽ là 1,96. Để đánh giá yếu tố thứ hai, các giá trị 0,64 và 100 phải được thay thế trong công thức và thu được giá trị của yếu tố thứ hai là 0,048. Với tích của cả hai yếu tố, độ không đảm bảo thu được; 0,094. Vậy khoảng tin cậy trong ví dụ này là

0,640 +/- 0,094

Khoảng tin cậy này có thể được hiểu là với độ tin cậy 95%, nghĩa là kết quả đại diện cho 95% tổng dân số, tỷ lệ người dân trong thành phố được đề cập xác định theo đảng chính trị sẽ nằm trong khoảng từ 54,6% đến 73,4 %.

Các khái niệm thống kê liên quan

Có một số ý tưởng và vấn đề thống kê liên quan đến việc xác định loại khoảng tin cậy này. Ví dụ: chúng tôi có thể thực hiện kiểm tra giả thuyết liên quan đến giá trị của tỷ lệ dân số. Chúng ta cũng có thể so sánh hai tỷ lệ từ hai quần thể khác nhau.

nguồn

Tâm trạng, Alexander; Graybill, Franklin A.; Boes, Duane C. Giới thiệu về lý thuyết thống kê . Tái bản lần thứ ba, McGraw-Hill, 1974.

Kiểm tra giả thuyết . Suy luận thống kê. Đại học Tự trị Quốc gia Mexico. Truy cập tháng 10 năm 2021.

Westfall, Peter H. Tìm hiểu các phương pháp thống kê nâng cao . Boca Raton, FL: Nhà xuất bản CRC, 2013.

-Quảng cáo-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados