Cách tính giá trị kỳ vọng trong Roulette

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Trong xác suất, giá trị kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên đề cập đến giá trị trung bình của một số lượng lớn các lần biến đó xảy ra . Nó được tính dưới dạng trung bình có trọng số của tất cả các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên, trong đó hệ số trọng số không gì khác hơn là xác suất xảy ra của mỗi giá trị.

Xác suất là một lĩnh vực nghiên cứu có tầm quan trọng lớn trong lĩnh vực trò chơi may rủi, trong đó roulette là một trong những trò chơi phổ biến nhất và dễ hiểu nhất.

Roulette là gì và nó được chơi như thế nào?

Một bánh xe roulette điển hình của Mỹ bao gồm một bánh xe với một loạt các ô đánh số từ 1 đến 36, 18 trong số đó có màu đen trong khi 18 ô còn lại có màu đỏ. Ngoài ra, có hai ô hoặc khe màu xanh lục nằm ở hai đầu đối diện của bánh xe được xác định bằng số 0 và 00 tương ứng, với tổng số 38 ô.

Ngoài ra còn có roulette Pháp, không có ô 00 và do đó có tổng cộng 37 ô.

Cách tính giá trị kỳ vọng trong Roulette

Trò chơi bao gồm quay bánh xe trong khi một quả bóng nhỏ được ném theo hướng ngược lại. Khi con quay và quả bóng quay chậm lại, quả bóng sẽ rơi vào một trong 37 hoặc 38 ô hoặc khe. Trước khi bóng dừng, người tham gia có thể thực hiện các loại cược khác nhau. Một số cược có thể là:

  • Đặt cược vào một số cụ thể (thường trả 35:1)
  • Đặt cược vào hai số liền kề (thường trả 17:1)
  • Đặt cược vào màu đỏ hoặc đen (thường trả 1:1)
  • Số lẻ hoặc số chẵn (thường trả 1:1)
  • Đặt cược thấp hoặc cao, nghĩa là 18 số đầu tiên (từ 1 đến 18) hoặc 18 số cuối cùng (từ 19 đến 36) (thường trả 1:1)
  • Chục đầu tiên (1-12) (thường trả 2:1)
  • Chục thứ hai (từ 13 đến 24) (thường trả 2:1)
  • Chục thứ ba (từ 25 đến 36) (thường trả 2:1)

Như bạn có thể thấy, mỗi cược trong số này cung cấp một khoản thanh toán cụ thể, tùy thuộc vào xác suất xảy ra.

Tiếp theo, chúng tôi sẽ tính toán giá trị dự kiến ​​​​của tiền thắng cược theo các loại cược khác nhau mà chúng tôi có thể thực hiện trong bánh xe roulette kiểu Mỹ. Các kết quả thu được ở đây có thể dễ dàng ngoại suy sang trò cò quay kiểu Pháp, đơn giản bằng cách thay đổi tổng số kết quả có thể xảy ra trong mẫu số của tất cả các xác suất.

Trong mọi trường hợp, chúng tôi sẽ xác định giá trị tiền thắng kỳ vọng cho mỗi đô la chúng tôi đặt cược, mặc dù giá trị số có thể được chuyển sang bất kỳ loại tiền tệ nào khác. Hơn nữa, nhân giá trị kỳ vọng này với giá trị thực tế của cược sẽ tạo ra giá trị kỳ vọng của cược đó. Vì vậy, nếu thay vì đặt cược 1 đô la, chúng tôi đặt cược 100 đô la, chúng tôi chỉ cần nhân giá trị kỳ vọng của lần đặt cược 1 đô la với 100.

Công thức tính giá trị kỳ vọng của cược trong roulette

Biến ngẫu nhiên có giá trị kỳ vọng mà chúng ta muốn xác định là số tiền trung bình chúng ta sẽ thắng nếu chúng ta đặt cược cùng một roulette nhiều lần. Khi chúng tôi đặt cược, chúng tôi đang tiến hành một thử nghiệm chỉ có hai kết quả có thể xảy ra: chúng tôi thắng hoặc chúng tôi thua. Chúng ta sẽ thắng nếu quả bóng rơi vào ô phù hợp với số tiền đặt cược của chúng ta, nếu không, chúng ta sẽ thua.

Nếu chúng ta gọi X là lợi nhuận thu được khi đặt cược (biến ngẫu nhiên của chúng ta), p xác suất thành công, x 1 lợi nhuận chúng ta sẽ nhận được nếu thắng, q xác suất thất bại và x 2 lợi nhuận (hoặc thua lỗ) chúng ta sẽ có nếu chúng ta thua, thì chúng ta có thể tính toán giá trị kỳ vọng của cược như sau:

Cách tính giá trị kỳ vọng trong Roulette

Bây giờ chúng ta sẽ xem cách áp dụng công thức này cho các cược khác nhau mà chúng ta có thể thực hiện.

Giá trị kỳ vọng của việc đặt cược vào một số cụ thể trong roulette

Giả sử chúng ta đặt cược $1 vào một số cụ thể (0, 00, 1, 2, 3,…).

Khoản thanh toán cho lần đặt cược này, nếu chúng tôi thắng, là 35 ăn 1, có nghĩa là chúng tôi nhận được 35 đô la cho mỗi 1 đô la chúng tôi đặt cược, cộng với chúng tôi nhận được 1 đô la đặt cược. Sau đó, chúng ta sẽ nói rằng giá trị của biến ngẫu nhiên trong trường hợp thành công (x 1 ), trong trường hợp này, sẽ là +$35, vì đó là lợi nhuận ròng. Xác suất thành công (p) là 1/38, vì có tổng cộng 38 ô vuông khác nhau mà quả bóng có thể rơi trong khi chỉ có 1 ô mà chúng ta sẽ thắng.

Mặt khác, nếu quả bóng rơi vào bất kỳ số nào khác, chúng tôi sẽ thua cược, trong trường hợp đó, nhà cái sẽ giữ 1 đô la mà chúng tôi đặt cược. Do đó, “lợi nhuận” của chúng tôi sẽ là –$1 vì chúng tôi thực sự thua lỗ. Xác suất thua (q) là 37/38, vì bất kỳ ô nào khác với số chúng ta đặt cược sẽ khiến chúng ta thua. Với dữ liệu này, chúng ta có thể áp dụng công thức và xác định giá trị kỳ vọng của cược này:

Cách tính giá trị kỳ vọng trong Roulette

Nói cách khác, giá trị kỳ vọng của việc đặt cược vào bất kỳ con số cụ thể nào trong roulette là khoản lỗ 5,3 xu cho mỗi đô la chúng ta đặt cược.

Giá trị kỳ vọng của việc đặt cược vào hai số liền kề

Giả sử chúng ta đặt cược 1 đô la bằng cách đặt một con chip giữa hai số liền kề, chẳng hạn như 2 và 3 hoặc 17 và 20 (liền kề theo chiều dọc).

Khoản thanh toán cho lần đặt cược này, không giống như lần trước, là 17 ăn 1, có nghĩa là chúng tôi nhận lại 17 đô la cho mỗi 1 đô la chúng tôi đặt cược, cộng với chúng tôi nhận lại 1 đô la của mình. Trong trường hợp này, phần thắng sẽ là +$17, trong khi xác suất thành công (p) sẽ là 2/38, vì có hai số sẽ giúp chúng ta thắng trong khi tổng cộng vẫn có 38 ô giống nhau.

Mặt khác, nếu chúng tôi thua, chúng tôi sẽ mất lại 1 đô la mà chúng tôi đã đặt cược, nhưng xác suất thua (q) hiện là 36/38. Giá trị kỳ vọng của cược này sau đó là:

Cách tính giá trị kỳ vọng trong Roulette

Một lần nữa, người ta dự đoán rằng bằng cách đặt cược vào bất kỳ cặp số liền kề nào trong roulette nhiều lần, trung bình chúng ta sẽ mất 5,3 xu cho mỗi đô la mà chúng ta đặt cược.

Giá trị cá cược dự kiến ​​theo hàng chục

Có sáu loại cược khác nhau mà chúng ta có thể thực hiện trong roulette bao gồm hàng chục kết quả thuận lợi có thể xảy ra; ba trong số đó bao gồm đặt cược vào hàng chục số đầu tiên, thứ hai hoặc thứ ba (không bao gồm 0 hoặc 00) và ba cược còn lại bao gồm đặt cược vào một trong ba cột sắp xếp các số trên bàn roulette.

Tỷ lệ thanh toán cho bất kỳ cược nào trong số này là 2 ăn 1, có nghĩa là chúng tôi thắng 2 đô la cho mỗi 1 đô la đặt cược và nhận lại 1 đô la. Xác suất thành công là 12/38 vì chúng tôi đang đặt cược vào một rổ gồm 12 số khác nhau. Cuối cùng, xác suất thất bại là 26/38 với cùng mức lỗ 1 đô la (hoặc lãi – 1 đô la, đó là điều tương tự).

Giá trị mong đợi của biến ngẫu nhiên của chúng ta, trong trường hợp này là:

Cách tính giá trị kỳ vọng trong Roulette

Giá trị kỳ vọng của cược đỏ đen, chẵn hay lẻ, cược thấp hay cao

Cuối cùng, có sáu loại cược khác nhau mà chúng ta có thể thực hiện trong trò chơi roulette có cùng xác suất thành công và cùng khoản thanh toán nếu chúng ta thắng, cũng như cùng một xác suất thất bại và cùng mức mất tiền nếu chúng ta thua, vì vậy chúng tôi sẽ tính toán giá trị kỳ vọng của chúng theo cùng một cách cho tất cả. Những cược này là:

  • Đặt cược vào màu đỏ.
  • đặt cược vào màu đen
  • Cược số chẵn
  • Cược số lẻ
  • Đặt cược vào 18 số thấp hơn (các số từ 1 đến 18)
  • Đặt cược vào 18 số cao (các số từ 19 đến 36)

Mặc dù trông giống như các cược rất khác nhau, nhưng thực ra chúng hoàn toàn giống nhau. Tất cả họ đều trả 1 đô la cho mỗi 1 đô la đặt cược, cộng với 1 đô la được trả lại, vì vậy tất cả họ đều +1 đô la.

Ngoài ra, tất cả chúng đều có xác suất thành công như nhau (và bổ sung cho nhau là khả năng thất bại). Ví dụ: một nửa số từ 1 đến 36 được xác định bằng màu đỏ trong khi nửa còn lại được xác định bằng màu đen, vì vậy có xác suất 18/38 là nó sẽ xuất hiện màu đỏ hoặc đen (hãy nhớ rằng các ô 0 và 00 có màu xanh lục, do đó hoàn thành tổng số 38 kết quả có thể xảy ra).

Về số lẻ và chẵn, do có 36 số liền nhau nên một nửa sẽ là số chẵn (2, 4, 6, 8, 10, 12, …,34 và 36) và nửa còn lại sẽ là số lẻ (1, 3, 5, 7, 9, 11, …, 33 và 35). Chúng ta phải nhớ rằng số 0 không được coi là số chẵn hay số lẻ, vì vậy cả ô 0 và ô 00 đều không phải là một phần của một trong hai kết quả.

Cuối cùng có 18 số thấp và 18 số cao nên xác suất ra được kết quả này hay kết quả khác cũng là 18/38.

Mặt khác, thất bại trong tất cả các trường hợp này bao gồm nửa số còn lại không được tính trong cược cộng với 0 và 00, do đó có tổng cộng 20 kết quả bất lợi có thể xảy ra. Điều này ngụ ý xác suất thất bại là 20/38.

Khi đó, giá trị kỳ vọng của bất kỳ cược nào trong số này là:

Cách tính giá trị kỳ vọng trong Roulette

Những kết quả này được giải thích như thế nào?

Kết quả này không có nghĩa là nếu chúng ta vào sòng bạc và đặt cược 1 đô la vào 21 chẳng hạn, thì chúng ta sẽ mất 0,053 đô la. Trên thực tế, nếu chỉ chơi một lần , chúng tôi sẽ về nhà ít hơn $1 hoặc hơn $35.

Kết quả này có nghĩa là nếu chúng ta đặt cược roulette nhiều lần và luôn đặt cược vào một con số duy nhất, đôi khi chúng ta sẽ thắng 35 đô la và những lần khác chúng ta sẽ thua 1 đô la, nhưng trung bình chúng ta sẽ thua 0,053 đô la cho mỗi đô la đặt cược.

Kết quả này xác nhận câu nói phổ biến rằng “ngân hàng luôn thắng”, đề cập đến thực tế rằng, ngay cả khi một sòng bạc đôi khi trả tiền độc đắc cho một số người chơi cờ bạc may mắn, thì cuối cùng họ sẽ luôn thắng tất cả những gì họ đã mất, và hơn thế nữa. tất cả các cược nhỏ mà người tham gia thua.

Người giới thiệu

DeVore, J. (2002). Xác suất và Thống kê cho Kỹ thuật và Khoa học (tái bản lần thứ 5). Thomson quốc tế.

Elisa, M. (2021, ngày 23 tháng 4). Làm thế nào để giành chiến thắng tại Roulette: Giới thiệu về Xác suất và Giá trị Kỳ vọng . Trung bình. https://www.cantorparadise.com/how-to-win-at-roulette-intro-to-probabilities-and-expected-values-f23baed1065e

Giá trị mong đợi trong thống kê: Định nghĩa và tính toán . (2021, ngày 8 tháng 6). Thống Kê Cách. https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/expected-value/

Giá trị trung bình (Giá trị kỳ vọng), Phương sai và Độ lệch chuẩn của Biến ngẫu nhiên rời rạc | di động . (2021, ngày 1 tháng 1). MateMobile. https://matemovil.com/media-varianza-y-desviacion-estandar-de-una-variable-aleatoria-discreta/

Lực Học. (2021, ngày 8 tháng 6). Giá trị kỳ vọng trong thống kê: Định nghĩa và tính toán [Video]. Thống Kê Cách. https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/expected-value/

-Quảng cáo-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados