Tính áp suất của một lượng khí. Phương trình Van der Waals

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Khí lý tưởng được định nghĩa là khí tuân theo định luật khí lý tưởng trong bất kỳ điều kiện nào . Nói cách khác, nó là một chất khí có mối quan hệ giữa bốn biến trạng thái áp suất (P), thể tích (V), nhiệt độ tuyệt đối (T) và số mol được cho bởi:

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Điều này xảy ra ở bất kỳ áp suất và nhiệt độ nào, bất kể thể tích của các hạt bị giới hạn và bất kể có bao nhiêu hạt. Để hành vi của một chất khí phù hợp với hành vi toán học này, nó phải đáp ứng một số điều kiện được mô tả trong cái được gọi là mô hình khí lý tưởng. Trong mô hình này, khí lý tưởng được hiểu là khí thỏa mãn các điều kiện sau:

  • Nó được tạo thành từ các hạt điểm, nghĩa là chúng có khối lượng nhưng không có thể tích.
  • Nó tạo thành một hệ thống trong đó các hạt không tương tác với nhau theo bất kỳ cách nào, bất kể chúng cách xa nhau như thế nào. Nghĩa là các phân tử khí không hút cũng không đẩy nhau.
  • Va chạm giữa các phân tử khí và giữa chúng với thành bình là hoàn toàn đàn hồi.

Một phân tích nhanh về mô hình này cho thấy tại sao nó không phải là một mô hình thực mà là một sự lý tưởng hóa cực kỳ đơn giản về hành vi của các chất khí. Trước hết, được tạo thành từ vật chất, các hạt của chất khí (nghĩa là nguyên tử hoặc phân tử) nhất thiết phải có thể tích, nghĩa là chúng không thực sự là các hạt điểm. Ngoài ra, các nguyên tử tạo nên các hạt khí được tạo thành từ các proton và electron có điện tích, đó là lý do tại sao sẽ luôn có lực hút và lực đẩy tĩnh điện giữa hạt này với hạt khác, đặc biệt là ở khoảng cách ngắn.

Khí thực là gì?

Mô hình khí lý tưởng hoạt động rất tốt để mô tả các tình huống trong đó kích thước của các hạt là không đáng kể, cũng như bất kỳ tương tác nào giữa các hạt của chúng. Điều này xảy ra khi chất khí là đơn nguyên tử (trong trường hợp đó, tương tác giữa các hạt cực kỳ yếu), áp suất rất thấp (có ít hạt), nhiệt độ cao (các hạt chuyển động rất nhanh và tương tác ngắn đến mức không có đóng góp đáng kể vào tính chất của khí) và thể tích rất lớn so với kích thước của các hạt.

Tuy nhiên, khi những điều kiện này không được đáp ứng, định luật khí lý tưởng là không đủ, vì nó không tính đến các đặc tính của khí thực. Có những mô hình toán học khác có tính đến các khía cạnh như kích thước của các hạt và lực hút có thể xảy ra giữa các hạt. Bất kỳ mô hình khí nào cố gắng sửa chữa các sai sót của mô hình khí lý tưởng thường được gọi là khí thực . Có nhiều mô hình khí thực, một số tương đối đơn giản, một số khác cực kỳ phức tạp về mặt toán học. Đơn giản nhất là mô hình van der Waals của khí thực .

khí van der Waals

Khí van der Waals là khí thực sự thỏa mãn phương trình trạng thái van der Waals. Phương trình này dựa trên định luật khí lý tưởng và bao gồm một tập hợp các thuật ngữ tìm cách điều chỉnh sự đóng góp của kích thước của các hạt khí vào thể tích mà nó chiếm giữ và của sự tương tác giữa các hạt ở áp suất hiệu dụng do khí gây ra. trên bề mặt vật chứa chứa nó.

Phương trình trạng thái van der Waals của chất khí được cho bởi:

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

trong đó P, V, n, R và T là các biến giống như trong định luật khí lý tưởng, trong khi các hằng số ab là hiệu chỉnh để mô hình hóa hành vi thực tế chỉ phụ thuộc vào thành phần khí.

Hằng số a đo lực hút giữa các phân tử chất khí. Lực hút có tác dụng làm các hạt chậm lại trước khi chúng va chạm với bề mặt, do đó làm giảm áp suất hiệu dụng của chất khí. Vì lý do này, thuật ngữ này được thêm vào áp suất, áp suất này cũng tỷ lệ với bình phương nồng độ hạt (được cho bởi tỷ lệ n/V).

Mặt khác, hằng số b tương ứng với thể tích mol của các hạt tạo thành chất khí, nghĩa là với tổng thể tích mà một mol hạt khí sẽ chiếm nếu nó được đóng gói hoàn hảo. Như phương trình cho thấy, thể tích thực mà các hạt khí phải di chuyển bên trong bình chứa được cho bởi thể tích của bình chứa nói trên ( V ), trừ đi thể tích mà các hạt chiếm ( n b ).

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng (hoặc thực)

Bài toán sau minh họa cách tính áp suất của hai mẫu khí khác nhau trong cùng điều kiện nhiệt độ, thể tích và số mol bằng phương trình khí lý tưởng, cũng như phương trình van der Waals. Sau đó, áp suất được tính toán lại trong các điều kiện khác nhau và cuối cùng, cả hai kết quả thực tế được so sánh với kết quả lý tưởng tương ứng và kết quả thực tế với nhau.

tuyên bố

a) Xác định áp suất của một mẫu khí heli chứa 0,300 mol khí ở 200°C trong bình chứa 5,00 L bằng cách sử dụng định luật khí lý tưởng. Lặp lại phép tính bằng phương trình van der Waals biết rằng các hằng số ab của heli lần lượt là 0,03457 L 2 .atm/mol 2 và 0,0237 L/mol.

b) Lặp lại phép tính cho cùng một lượng khí đó, nhưng sau khi giảm thể tích xuống 0,500 L và nhiệt độ xuống – 100°C.

b) Lặp lại các phép tính đã thực hiện ở a) và b) đối với một mẫu khí carbon monoxide (CO) tương đương biết rằng các hằng số a b đối với khí này lần lượt là 0,151 L 2 .atm/mol 2 và 0,03985 L/mol .

giải quyết vấn đề

Phần A)

Bước 1: Trích xuất dữ liệu và ẩn số

Bước đầu tiên để giải quyết bất kỳ vấn đề nào như vậy là trích xuất dữ liệu được cung cấp trong câu lệnh và thực hiện mọi chuyển đổi đơn vị có liên quan. Trong trường hợp hiện tại, chúng ta có số mol, nhiệt độ, thể tích và hai tham số của phương trình van der Waals cho helium và chúng ta muốn tính cả áp suất lý tưởng (mà chúng ta sẽ gọi là P lý tưởng) và áp suất lý tưởng. áp suất van der Waals (PvdW ) . Nhiệt độ phải được chuyển đổi thành kelvin, vì điều cần thiết là nhiệt độ tuyệt đối.

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mol  
lý tưởng P = ? PvdW = ?  

Bước 2: Giải phương trình tìm áp suất

Bây giờ chúng ta đã có dữ liệu ở các đơn vị thích hợp và chúng ta cũng đã xác định được ẩn số đó là áp suất, bước tiếp theo là xóa ẩn số này khỏi định luật khí lý tưởng. Điều này đơn giản như chia cả hai vế của phương trình cho thể tích:

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bước 3: Thay số liệu và tính toán áp suất

Bước cuối cùng chỉ đơn giản là cắm các giá trị của từng biến vào phương trình và sau đó tính giá trị của ẩn số. Giá trị chúng tôi sử dụng cho R xác định đơn vị áp suất cuối cùng. Trong trường hợp này, chúng tôi sẽ sử dụng R theo đơn vị atm.L/mol.K, ngụ ý rằng nó sẽ có giá trị là 0,08206:

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Chúng tôi lặp lại bước 2 và 3 để tìm áp suất van der Waals. Trong trường hợp, để giải phương trình, trước tiên cả hai phần tử phải được chia cho (Vn b ) và sau đó phải trừ số hạng n 2 a /V 2 cho cả hai phần tử :

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Phần b)

Phần này được giải quyết bằng cách làm theo các bước tương tự đã được hiển thị cho các phần trước. Trong trường hợp này, nhiệt độ và thể tích của khí thay đổi nhưng mọi thứ khác không đổi. Dữ liệu là:

n = 0,300 mol T 2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mol  
lý tưởng P = ? PvdW = ?  

Khi đó áp suất lý tưởng sẽ là:

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Mặt khác, áp suất van der Waals sẽ là:

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Bài toán khí lý tưởng và không lý tưởng

Phần c)

Giống như phần b, phần này được giải bằng cách thực hiện theo chính xác các bước như đã chỉ ra cho phần a và b, nhưng ngoại trừ nó là carbon monoxide thay vì helium nên các giá trị tham số của go der Waals là khác nhau. Đó là, dữ liệu cho phần này của vấn đề là:

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00L
T 2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L a = 0,151 L 2 .atm/mol 2
b = 0,03985 L/mol lý tưởng P = ? PvdW = ?

Về áp suất lý tưởng, vì cùng số mol, cùng thể tích và cùng nhiệt độ nên kết quả của cả hai áp suất lý tưởng sẽ giống nhau, tức là 2,822 atm và 8,525 atm.

Mặt khác, áp suất được tính bằng phương trình van der Waals sẽ khác, vì mô hình khí thực này xem xét sự khác biệt giữa khí này và khí khác. Tuy nhiên, phương trình sẽ vẫn như cũ.

Áp suất van der Waals đối với 0,300 mol carbon monoxide ở 200°C trong thể tích 5,00 L hóa ra là 2,828 atm. Thay vào đó, áp suất của cùng một lượng khí này ở –100°C trong thể tích 0,500 L là 8,680 atm.

Phân tích kết quả

Bảng sau đây tóm tắt kết quả tính toán áp suất lý tưởng và không lý tưởng đối với helium và carbon monoxide ở 200 °C và với thể tích 5L.

  Heli (Anh) cacbon monoxit (CO)
P lý tưởng (atm) 2.822 2.822
PvdW ( atm) 2.826 2.828

Bảng dưới đây tóm tắt các kết quả tương tự nhưng ở –100°C và với thể tích 0,5L.

  Heli (Anh) cacbon monoxit (CO)
P lý tưởng (atm) 8,525 8,525
PvdW ( atm) 8,636 8.680

Những kết quả này cho phép chúng tôi quan sát rõ ràng tác động của hành vi thực sự của hai loại khí này. Một mặt, khi so sánh áp suất lý tưởng với áp suất van der Waals ở nhiệt độ cao và có thể tích lớn so với thể tích mà các hạt khí chiếm chỗ, ta có thể nhận thấy sự khác biệt là rất nhỏ (2,822 so với 2,826 đối với He và 2,822 so với 2,828 đối với CO). Điều này đã được mong đợi, vì những điều kiện này (nhiệt độ cao và áp suất thấp) chính xác là những điều kiện trong đó khí thực hoạt động lý tưởng. Do đó, điều hợp lý là định luật khí lý tưởng cho phép chúng ta tính toán với đủ độ chính xác áp suất của cả hai loại khí thực.

Chúng ta cũng có thể nhận thấy rằng sự khác biệt lớn hơn đối với carbon monoxide so với helium. Điều này cũng đã được dự đoán trước, vì helium là nguyên tử nhỏ nhất trong bảng tuần hoàn và là một loại khí đơn nguyên tử, ở mức gần nhất mà chúng ta có thể nhận được, trong thế giới thực, với các hạt điểm không tương tác. Ngược lại, carbon monoxide không chỉ được tạo thành từ các hạt lớn hơn nhiều so với chúng, mà còn là các phân tử phân cực thể hiện các tương tác lưỡng cực-lưỡng cực mạnh hơn nhiều so với lực phân tán London xảy ra trong helium.

Điều này có nghĩa là các đặc tính của carbon monoxide khiến nó đi xa hơn nhiều so với trạng thái lý tưởng so với những gì xảy ra trong trường hợp của helium. Vì lý do này, áp lực thực tế của cái trước khác với áp lực lý tưởng ở mức độ lớn hơn áp lực của cái sau.

Cuối cùng, khi chúng tôi phân tích kết quả ở nhiệt độ thấp hơn và thể tích nhỏ hơn 10 lần, chúng tôi có thể thấy rằng sự khác biệt của hành vi thực tế so với lý tưởng trở nên đáng chú ý hơn nhiều, đặc biệt là đối với CO.

Người giới thiệu

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Hóa lý ( tái bản lần thứ 8 .). Biên tập y tế Panamerican.

Chang, R. (2002). Hóa lý ( tái bản lần 1 .). GIÁO DỤC MCGRAW HILL.

Franco G., A. (2016). Phương trình van der Waals . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Luật khí lý tưởng . (nd). Vật lý cấp độ cơ bản, không có gì phức tạp.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). phương trình trạng thái van der Waals . siêu vật lý. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, CHDCND Triều Tiên (2015). Van der Waals, chứ không phải là một phương trình trạng thái bậc ba . giáo dục hóa học. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

-Quảng cáo-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados