Tabla de Contenidos
Chuyển động Brown là một chuyển động ngẫu nhiên có thể quan sát được trong các hạt rất nhỏ lơ lửng trong môi trường như chất lỏng hoặc chất khí. Việc phát hiện ra hiện tượng này được cho là của nhà thực vật học Robert Brown (do đó có tên là ông), người vào năm 1827 đã báo cáo về sự chuyển động thất thường của các hạt phấn nhỏ của cây Clarkia pulchella khi lơ lửng trong nước.
Chuyển động Brown có tầm quan trọng lớn trong lịch sử khoa học vì nó cung cấp bằng chứng thực nghiệm thuyết phục đầu tiên về sự tồn tại của nguyên tử và phân tử. Ngoài ra, ông còn đặt nền móng cho việc xác định bằng thực nghiệm hằng số Avogadro, thiết yếu để thiết lập một cách chắc chắn khối lượng thực của nguyên tử. Cho đến lúc đó, khối lượng của các nguyên tử là một quy mô tương đối.
Mặc dù đã phát hiện ra nó trong các hạt phấn hoa, nhưng chính Robert Brown đã xác nhận rằng các chuyển động đó không liên quan gì đến nguồn gốc sinh học của các hạt, vì các hạt của bất kỳ vật chất vô cơ nào cũng mô tả chuyển động giống nhau. Brown đã kết luận chính xác rằng đây phải là một thuộc tính nội tại của vật chất.
mô hình của Einstein
Người đầu tiên phát triển mô hình toán học của chuyển động Brown là Albert Einstein. Trong một bài báo xuất bản năm 1905, Einstein tuyên bố rằng nguyên nhân chuyển động của các hạt phấn hoa là do sự va chạm không ngừng của các phân tử nước theo mọi hướng. Theo mô hình của Einstein, những va chạm này hoàn toàn ngẫu nhiên, vì vậy tại bất kỳ thời điểm nào, có thể có nhiều va chạm ở một bên của hạt phấn hoa hơn bên kia, khiến hạt chuyển động.
Các kết quả chính của lý thuyết về chuyển động Brown của Einstein là:
- Biểu thức cho sự phân bố của các hạt Brown xung quanh một điểm gốc như là một hàm của thời gian.
- Mối quan hệ giữa độ dịch chuyển bình phương trung bình gốc của hạt Brown và độ khuếch tán của nó (D), có thể liên quan trực tiếp đến hằng số Avogadro.
Sự phân bố của các hạt màu nâu
Sau khi phân tích toán học và thống kê về chuyển động Brown và của các hạt nước ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học, Einstein đã có thể chứng minh rằng độ dịch chuyển trung bình của các hạt so với gốc tọa độ tuân theo phân bố chuẩn (hình chuông Gauss) cho bởi phương trình sau :
Trong đó ρ(x,t) là mật độ dưới dạng hàm của vị trí và thời gian, N là số lượng hạt Brown có mặt, x là độ dịch chuyển hoặc khoảng cách từ điểm gốc, D là hệ số khuếch tán và t là thời gian.
Phương trình này dự đoán rằng nếu bạn bắt đầu với một tập hợp N hạt Brown tại một điểm nhất định, chúng sẽ bắt đầu khuếch tán theo mọi hướng và mật độ sẽ phân bố bình thường xung quanh điểm bắt đầu. Khi thời gian trôi qua, chiếc chuông sẽ trở nên phẳng hơn và rộng hơn, làm cho mật độ hạt ngày càng đồng đều hơn.
Theo nghĩa này, mô hình chuyển động Brown của Einstein cung cấp một lời giải thích phân tử về sự khuếch tán, giải thích cách thức và lý do tại sao các hạt có xu hướng khuếch tán từ nơi chúng tập trung nhất (nơi mật độ của chúng lớn nhất) đến nơi chúng ít tập trung nhất (nơi mật độ của chúng lớn nhất) . là ít hơn).
Biểu thức cho độ dịch chuyển bình phương trung bình gốc
Từ phương trình phân bố mật độ, Einstein đã có thể thu được một số kết quả quan trọng liên quan đến chuyển động Brown. Tuy nhiên, không có gì quan trọng hơn biểu thức cho bình phương chuyển vị trung bình của hạt Brownian, tức là trung bình cộng của bình phương chuyển vị của hạt tại mỗi thời điểm so với điểm xuất phát của nó.
Phân phối Einstein ngụ ý rằng độ dịch chuyển bình phương trung bình gốc được cho bởi:
Sau đó, kết hợp hàm phân bố mật độ hạt và định luật khuếch tán của Fick, ông thu được biểu thức thứ hai cho độ khuếch tán (D), mà khi thay thế vào phương trình trên sẽ cho:
Tầm quan trọng của phương trình trên là nó liên quan đến hai hằng số phổ quát, hằng số khí lý tưởng phổ quát (R) và hằng số Avogadro (N A ) , với độ dịch chuyển bình phương trung bình của một hạt Brown. Ngoài ra, hãy liên hệ độ dịch chuyển này với hằng số Boltzmann, không gì khác hơn là mối quan hệ giữa hai hằng số nói trên (k=R/N A ). Điều này đã mở ra khả năng xác định, bằng một thí nghiệm khéo léo nhưng gần như tầm thường, giá trị của một trong những hằng số quan trọng nhất trong lý thuyết nguyên tử.
Jean Baptiste Perrin đã nhận giải Nobel Vật lý năm 1926 vì những đóng góp của ông cho lý thuyết nguyên tử của vật chất, và một trong những thí nghiệm quan trọng nhất của ông là kiểm chứng bằng thực nghiệm lý thuyết chuyển động Brown của Einstein. Thí nghiệm của ông bao gồm ghi lại vị trí của một hạt keo cứ sau 30 giây và đo khoảng cách giữa mỗi vị trí. Những khoảng cách này tương ứng với sự dịch chuyển của hạt sau 30 giây, nhờ đó ông có thể xây dựng một phân bố hoàn toàn phù hợp với tiên đoán của Einstein. Ngoài ra, sau khi xác định độ dịch chuyển bình phương trung bình của các hạt, ông có thể ước tính giá trị của hằng số hoặc số Avogadro.
Ứng dụng chuyển động Brown
Lý thuyết đằng sau chuyển động Brown tìm thấy nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực rất đa dạng hoàn toàn không liên quan đến vật lý nhưng mô tả các chuyển động ngẫu nhiên. Một số ứng dụng quan trọng nhất của chuyển động Brown là:
- Mô tả về sự khuếch tán của các hạt qua chất lỏng hoặc chất khí.
- Mô tả và phân tích quỹ đạo của các hạt như ion hoặc các chất hòa tan khác thông qua các kênh và vật liệu xốp.
- Mô tả và cho phép dự đoán về biến động giá trên thị trường tài chính.
- Nó được áp dụng trong mô hình tiếng ồn trắng và các loại tiếng ồn khác.
- Nó được ứng dụng trong lĩnh vực thủy văn tổng hợp và khoa học polyme.
Ví dụ chuyển động Brown
Có nhiều hiện tượng mà chúng ta có thể quan sát thấy trong cuộc sống hàng ngày là hệ quả của chuyển động Brown. Một số ví dụ:
- Chuyển động của các hạt bụi nhỏ lơ lửng trên bề mặt chất lỏng.
- Chuyển động thất thường của các bong bóng khí nhỏ hình thành trên bề mặt của một số loại đồ uống có ga.
- Các chuyển động ngẫu nhiên của các hạt bụi trong không khí khi không có dòng không khí.
Người giới thiệu
- Bodner, G. (2004). Số Avogadro được xác định như thế nào? Lấy từ https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). Ứng dụng thực tế của chuyển động Brownian phân đoạn và tiếng ồn . Lấy từ https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Nhà xuất bản bách khoa toàn thư Britannica (2017). Chuyển động Brown . Lấy từ https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Chuyển động Brown ở thang thời gian ngắn . Lấy từ https://doi.org/10.1002/andp.201200232
