Học cách tính độ lệch chuẩn

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Độ lệch chuẩn, được thể hiện bằng chữ Hy Lạp σ (sigma) hoặc bằng chữ S , là thước đo độ biến thiên của một chuỗi dữ liệu. Chính xác hơn, nó biểu thị thước đo độ lệch trung bình của dữ liệu của một mẫu hoặc tổng thể đối với giá trị trung bình của tổng thể, do đó cho biết mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị xu hướng trung tâm đã nói.

Độ lệch chuẩn cao cho thấy rằng, về trung bình, dữ liệu khác xa so với giá trị trung bình theo cả hai hướng (dữ liệu rất dàn trải), trong khi độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy điều ngược lại.

Độ lệch chuẩn luôn được tính là căn bậc hai của một phép đo khác về độ biến thiên, được gọi là phương sai. Có một số cách để tính phương sai tùy thuộc vào loại dữ liệu có sẵn (mẫu hoặc dân số), dẫn đến nhiều cách để tính độ lệch chuẩn.

Trong cả hai trường hợp, các công thức hơi khác nhau được sử dụng, được mô tả trong phần tiếp theo. Sau đây, nó được mô tả làm thế nào để tính toán từng bước một và “bằng tay”. Nó cũng mô tả cách sử dụng máy tính có chức năng thống kê và bảng tính như Excel hoặc Google Trang tính để tính toán biến thống kê quan trọng này.

Có hai loại độ lệch chuẩn

Trong thống kê có hai loại thước đo mô tả của một chuỗi dữ liệu, tùy thuộc vào việc có sẵn tất cả dữ liệu của tổng thể hay chỉ dữ liệu của một mẫu. Những biện pháp được sử dụng để mô tả dân số được gọi là tham số dân số và thường được biểu thị bằng các chữ cái Hy Lạp. Trong khi đó, các tham số mô tả một mẫu được gọi là thống kê và thường được biểu thị bằng chữ thường.

Theo quan điểm này, có hai loại độ lệch chuẩn:

  • Độ lệch chuẩn tổng thể , là tham số tổng thể được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp σ (chữ sigma viết thường).
  • Độ lệch chuẩn mẫu , là một tham số thống kê được biểu thị bằng chữ S.

Dưới đây là các công thức để tính toán cả hai loại độ lệch chuẩn.

Công thức tính độ lệch chuẩn tổng thể σ

Công thức tính độ lệch chuẩn dân số

Trong các phương trình này, x i đại diện cho giá trị của từng mục dữ liệu riêng lẻ, μ là giá trị trung bình của tổng thể và n là tổng số mục dữ liệu trong tổng thể.

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu S

Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu

Trong các phương trình này, x i biểu thị giá trị của từng mục dữ liệu riêng lẻ trong mẫu, ¯x là giá trị trung bình của mẫu và n là tổng số mục dữ liệu trong mẫu.

Sự khác biệt thực sự duy nhất trong cách tính hai độ lệch chuẩn là trong một trường hợp, nó được chia cho n, trong khi trường hợp kia, nó được chia cho n – 1 . Cái sau là để điều chỉnh sự khác biệt giữa trung bình mẫu và trung bình dân số, thường không giống nhau.

Công thức nào nên được sử dụng?

Điều duy nhất cần cân nhắc khi quyết định sử dụng công thức nào là liệu dữ liệu mà độ lệch chuẩn được tính có đại diện cho tất cả dữ liệu trong tổng thể hay chỉ đại diện cho một mẫu. Điều này thường được thể hiện rõ ràng từ tuyên bố (trong trường hợp một vấn đề thống kê đang được giải quyết) hoặc từ cách thu thập dữ liệu.

MẸO: Khi nghi ngờ, cách an toàn nhất là giả định rằng đây là một mẫu, vì hiếm khi bạn có tất cả dữ liệu cho một tập hợp.

Đối với việc sử dụng công thức thứ nhất (công thức bên trái) hoặc công thức thứ hai (công thức bên phải) cho σ hoặc cho S, trong cả hai trường hợp, hai phương trình được hiển thị đều cho cùng một kết quả. Tuy nhiên, sẽ thực tế hơn khi sử dụng công thức bên phải, mặc dù nó có vẻ phức tạp hơn. Lý do rất đơn giản: cần ít bước hơn để tính độ lệch chuẩn với công thức bên phải so với công thức bên trái.

Cách tính độ lệch chuẩn “bằng tay”

Dưới đây chúng tôi trình bày các bước phải được thực hiện để tính toán độ lệch chuẩn, sử dụng một ví dụ để minh họa quy trình.

Vấn đề

Thời gian mà một mẫu gồm 15 ô tô đổ đầy bình nhiên liệu tại một trạm dịch vụ đã được xác định. Dữ liệu, được đo bằng giây, được trình bày dưới đây:

71 65 48 76 80
64 42 55 80 66
53 49 70 67 42

Xác định độ lệch chuẩn.

Giải pháp: trong trường hợp này, câu lệnh chỉ định rằng dữ liệu tương ứng với một mẫu, vì vậy phương trình chúng ta sẽ sử dụng để xác định độ lệch chuẩn (mẫu) sẽ là:

Ví dụ về công thức một để tính độ lệch chuẩn mẫu

Để áp dụng công thức này, chúng ta chỉ cần tính tổng dữ liệu (∑X i ), tổng bình phương dữ liệu (∑X i 2 ) và tổng số dữ liệu (n). Điều này được thực hiện dễ dàng thông qua các bước sau:

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo chiều dọc

Việc tính toán độ lệch chuẩn sẽ dễ dàng hơn nếu bạn sắp xếp dữ liệu của mình trong một danh sách dọc, vì nó giúp các bước tiếp theo dễ dàng hơn. Điều này không thực sự cần thiết nhưng cũng giúp xác định từng mục dữ liệu bằng một số vì nó dễ dàng cung cấp tổng số mục dữ liệu (n) cần thiết để công thức sử dụng. Dữ liệu không cần phải được sắp xếp theo bất kỳ cách nào.

# tôi _ tôi 2 _
1 71  
2 65  
3 48  
4 76  
5 80  
6 64  
7 42  
số 8 55  
9 80  
10 66  
mười một 53  
12 49  
13 70  
14 67  
mười lăm 42  

Bước 2: tính bình phương của mỗi dữ liệu

Bước tiếp theo là bình phương từng mục dữ liệu riêng lẻ và sau đó viết kết quả vào một cột bên cạnh.

# tôi _ tôi 2 _
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
số 8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
mười một 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
mười lăm 42 1764

Bước 3: Tính tổng tất cả các dữ liệu ban đầu

Ta cộng tất cả các giá trị xuất hiện trong cột mà ta xác định là X i và ghi kết quả vào cuối cột đó.

Bước 4: Cộng tất cả các ô vuông của dữ liệu và ghi kết quả vào cuối cột

Ta cộng tất cả các giá trị xuất hiện trong cột mà ta xác định là X i 2 và ghi kết quả vào cuối cột đó. Sau khi thực hiện bước 3 và 4, bảng sẽ như sau:

# tôi _ tôi 2 _
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
số 8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
mười một 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
mười lăm 42 1764
Số lượng dữ liệu (n) Tổng dữ liệu ( ∑X i ) Tổng bình phương ( ∑X i 2 )
mười lăm 928 59750

Bước 5: Áp dụng công thức độ lệch chuẩn

Bước cuối cùng chỉ đơn giản là thay thế các giá trị ở cuối bảng trong công thức tương ứng:

Thay thế các giá trị trong công thức để tính độ lệch chuẩn

Kết quả tính độ lệch chuẩn bằng tay

Cách tính độ lệch chuẩn bằng máy tính thống kê

Hầu hết các máy tính khoa học và tài chính đều có các chức năng đặc biệt để tạo điều kiện thuận lợi cho việc tính toán tất cả các thước đo về xu hướng trung tâm và độ phân tán được sử dụng trong thống kê. Quy trình, bất kể kiểu máy tính, luôn giống nhau:

Bước 1 – Vào Chế độ thống kê

Máy tính thường có một chế độ đặc biệt cho các chức năng thống kê. Nó thường được truy cập bằng cách nhấn nút CHẾ ĐỘ , theo sau là một số thường xuất hiện trên màn hình bên cạnh STAT , SD (đối với độ lệch chuẩn ) hoặc một cái gì đó tương tự.

Bước 2 – Dọn dẹp bộ nhớ

Trên các máy tính cũ hơn, nó không hiển thị cho dù đã có dữ liệu được lưu trong bộ nhớ của máy tính hay chưa, vì vậy bạn nên xóa bộ nhớ trước khi bắt đầu. Để thực hiện việc này, hãy nhấn phím CLR hoặc MCL , sau đó chọn tùy chọn MODE (thao tác này sẽ chỉ xóa dữ liệu được lưu trữ trong chế độ thống kê). Trong nhiều trường hợp, cần phải vào lại chế độ thống kê sau bước này.

Bước 3: nhập tất cả dữ liệu

Tất cả dữ liệu được nhập tuần tự, từng cái một, bằng cách nhấn phím DT , DATA hoặc tương tự ở giữa.

Bước 4: nhận kết quả

Bước cuối cùng chỉ đơn giản là hỏi máy tính về độ lệch chuẩn. Vị trí của kết quả rất khác nhau giữa các kiểu máy và nhãn hiệu máy tính. Trong một số trường hợp, bạn phải nhấn phím SHIFT , sau đó là phím có chữ S-VAR ở trên , ở một số trường hợp khác thì khác. Nên tham khảo hướng dẫn sử dụng máy tính.

Khi chúng tôi nhận được menu phù hợp, chúng tôi phải chọn độ lệch chuẩn nào trong số hai độ lệch chuẩn mà chúng tôi cần. Nếu đó là dữ liệu dân số, chúng tôi chọn tùy chọn cho biết σ hoặc σ(n). Nếu đó là dữ liệu mẫu, chúng tôi chọn tùy chọn cho biết σ(n-1) hoặc S.

Cách tính Độ lệch chuẩn trong Microsoft® Excel™

Cách dễ nhất để tính độ lệch chuẩn là thông qua bảng tính như Excel hoặc Google Trang tính. Các chương trình này đã có tất cả các giao thức để tính toán các biến thống kê khác nhau mà chúng tôi có thể cần. Điều này được thực hiện trong hai bước đơn giản:

Bước 1: dán hoặc thêm dữ liệu

Việc này đơn giản như copy dữ liệu trực tiếp, từng cái một vào từng ô riêng biệt (dạng cột, hàng hay ma trận gì cũng được). Trong trường hợp ví dụ của chúng tôi:

Cách tính độ lệch chuẩn trong bảng tính như Excel

BƯỚC 2: Viết công thức cho độ lệch chuẩn chúng ta cần

Điều này tùy thuộc vào bảng tính đang được sử dụng và ngôn ngữ mà bảng tính được đặt. Trong trường hợp của Microsoft® Excel™, phiên bản tiếng Tây Ban Nha, các công thức cho độ lệch chuẩn là:

Độ lệch chuẩn mẫu (S): =STDEV.M(dữ liệu 1; dữ liệu 2;…;dữ liệu n)
Độ lệch chuẩn dân số (σ): =STDEV.P(dữ liệu 1; dữ liệu 2;…;dữ liệu n)

Bạn không cần nhập dữ liệu riêng lẻ, chỉ cần chọn các ô mà dữ liệu đã được dán vào. Trong ví dụ của chúng tôi, dữ liệu nằm trong phạm vi từ ô B1 đến ô F3, được viết là B2:F3.

Cách tính độ lệch chuẩn trong bảng tính như Excel - Bước 2

Cuối cùng, phím ENTER được nhấn và SẴN SÀNG! Độ lệch chuẩn thu được.

Người giới thiệu

  • Espinoza, CI, & Echecopar, AL (2020). Ứng dụng thống kê sử dụng MS Excel với các ví dụ từng bước (Phiên bản tiếng Tây Ban Nha) ( tái bản lần đầu .). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar và Duo Negocios SAC.
-Quảng cáo-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados