Bir küpün alanı nasıl belirlenir

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Düzenli bir küp veya altı yüzlü, altı eşit kare şekilli yüze sahip katı bir gövde olan hacimsel bir geometrik şekildir. Bu bir dik dikdörtgen paralel yüzlüdür ve aynı zamanda taban yüksekliği ve kenarları eşit uzunlukta olan bir dik dikdörtgen prizmadır. Daha basit ve daha tanıdık bir şekilde, bir küp eşit büyüklükte altı kareden oluşan bir karton kutu olarak düşünülebilir. Bir küpün alanını nasıl belirleyebileceğinizi görelim.

Bir dik prizmanın alanını veya hacmini belirleme formülü, dikdörtgen prizmanın genel tanımında farklı olan tabanın kenarlarının uzunluğunu ve yüksekliği bilmeyi içerir. Ancak bir küp söz konusu olduğunda, formül üç uzunluğa eşitlenerek basitleştirilir. Her neyse , önce bir dikdörtgen dik prizmanın alanını nasıl hesaplayacağımıza bakalım .

Bir prizma, taban adı verilen iki eşit ve paralel yüze sahip düz yüzlerden oluşan katı bir cisim olan bir çokyüzlüdür, yan yüzler ise paralelkenarlar, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dört kenarlı düz şekillerdir. Üçgen prizma, tabanı üçgen olan prizma, tabanı dikdörtgen olan dikdörtgen veya dörtgen prizma, tabanı beşgen olan beşgen prizma vb. Bir dik prizma, yan yüzleri birleştiren çizgilerin yanı sıra onları içerenlerin düzlemlerinin tabanlara dik olduğu bir prizmadır. Aşağıdaki şekil, farklı tabanlara sahip dik prizmaları göstermektedir.

düz prizmalar.
düz prizmalar.

Dikdörtgen prizma, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, tabanlar ve yan yüzler için dikdörtgenlere sahiptir. Böylece, bir dik dikdörtgenler prizmasının alanı, tabanları oluşturan dikdörtgenlerin alanına eklenen yan yüzleri oluşturan dört dikdörtgenin alanlarının toplamı olacaktır.

Genişliği a, uzunluğu l ve yüksekliği h olan dik dikdörtgenler prizması.
Genişliği a, uzunluğu l ve yüksekliği h olan dik dikdörtgenler prizması.

Tabanlar şekilde gösterildiği gibi eni a ve boyu l olan dikdörtgenler ise, bu dikdörtgenlerin her birinin alanı a × l olacaktır . Yanal yüzler , iki yüzünde kenarları h ve a , diğer ikisinde h ve l olan dikdörtgenlerdir. Bu dikdörtgenlerin alanları a × h ve l × h olacaktır . Altı dikdörtgenin alanını eklemek, sağ dikdörtgenler prizmasının A p alanını verir.

Bir p = 2 × bir × l + 2 × bir × h + 2 × l × h

Dikdörtgen dik prizmanın hacmi V p şu şekilde hesaplanır:

V p = bir × l × h

Şimdi, söylendiği gibi, tabanın kenarları ve eşit uzunlukta c , c = a = l = h olan bir dik dikdörtgen asal olan bir küpümüz varsa , kenarı c olan bir küpün A c alanı :

Bir c = 6 × c × c       veya Bir c = 6 × c 2

Ve c kenarlı bir küpün hacmi V c olacaktır.

V c = c × c × c       veya V c = c 3

Bir kenarı 5 santimetre olan bir küpün özel durumunda, önceki formüldeki 5 değerini A c yerine koyarak alanı hesaplayabiliriz ve şunu elde ederiz:

bir c = 6 × 5 × 5

bir c = 150

Bir kenarı 5 santimetre olan bir küpün alanı 150 santimetrekaredir (150 cm 2 ).

Aynı şekilde, bu küpün hacmini hesaplamak için Vc formülünde 5 değerini yerine koyarız ve şunu elde ederiz:

V c = 5 × 5 × 5

V c = 125

Bir kenarı 5 cm olan küpün hacmi 125 cm3’tür (125 cm3 ) .

Çeşme

Alexei V Pogorelov. Element geometrisi . Mir Yayınevi, Moskova.

-Reklamcılık-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados