İstatistikte asimetri ne anlama gelir?

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Çarpıklık, bir dağılımın ortalamasının, medyanının ve modunun birbiriyle nasıl ilişkili olduğuna bağlı olarak belirlenebilir.

Simetrik olan tek modlu dağılımlarda, yani sadece bir modu vardır, ortalama, medyan ve mod çakışır. Öte yandan, çarpık dağılımlarda simetri kaybolur ve hem ortalama hem de medyan farklı konumlarda görünür.

Simetri seviyesi kaybolduğunda pozitif ve negatif asimetriler ortaya çıkar. Bu ölçümler, rastgele bir değişkenin olasılık dağılımının sahip olduğu asimetri derecesini belirlemeyi mümkün kılar. Asimetri, bir çan çiziminde kolayca görülebilir.

Modu referans ekseni olarak dikkate alarak, asimetri türü, verilerin her iki taraftaki dağılım derecesine göre tanımlanacaktır, bu da “kuyruk” olarak da adlandırılır.

Dağılım simetrik ise, ortalamanın sağında ve solunda aynı sayıda değer olacaktır.

pozitif asimetri

Çarpıklık pozitifse, ortalamanın sağında daha fazla değer olacağından grafik eğrisi sağa çarpık olacaktır. Burada ortalama ve ortanca moddan büyüktür. Çoğu durumda bile, ortalama medyandan daha büyük olacaktır.

negatif asimetri

Çarpıklık negatifse, grafik eğrisi sola çarpık olacaktır. Yani, ortalamanın solunda daha fazla değer olacaktır.
Negatif çarpıklıkta, ortalama ve medyan moddan küçüktür. Genel olarak, ortalama da ortancadan daha küçüktür.

Bir dağılımın çarpıklığı nasıl hesaplanır

Bir grafikteki çarpıklığı çıplak gözle belirlemek zor olabileceğinden, bir dağılımın çarpıklık derecesini tam olarak bilmemizi sağlayan çarpıklık ölçüleri vardır.

Bunun için kullanılırlar:

  • Pearson’un İlk Çarpıklık Katsayısı: Bu, moddan ortalamanın çıkarılmasını ve farkın verinin standart sapmasına bölünmesini içeren bir çarpıklık ölçüsüdür. Esas olarak tek modlu dağılımlarda kullanılır.
  • İkinci Pearson çarpıklık katsayısı, bir veri setinin çarpıklığını belirlemek için kullanılan başka bir ortalamadır. Bu hesaplamayı yapmak için mod medyandan çıkarılmalıdır. Daha sonra sonucu üç ile çarpar ve sonucu standart sapmaya böleriz.
  • Fisher’in asimetri katsayısı: Bu yöntem biraz daha karmaşıktır ve gözlemlenen değerlerin ortalamaya göre sunduğu sapmalara dayanır. Üçüncü momentin standart sapmaya bölünmesiyle hesaplanır.
  • Bowley-Yule çarpıklık katsayısı: Bu hesaplama medyan ve çeyreklere dayalıdır. Dağılım simetrik ise, birinci ve üçüncü çeyrekler medyandan aynı uzaklıkta yer alacaktır. Bu, çarpıklığın 0’a eşit olmasına neden olacaktır. Öte yandan, çarpıklık pozitifse, sonuç 0’dan büyük olacaktır. Negatifse, bu değer daha küçük olacaktır.

Kaynakça

-Reklamcılık-

mm
Cecilia Martinez (B.S.)
Cecilia Martinez (Licenciada en Humanidades) - AUTORA. Redactora. Divulgadora cultural y científica.

Artículos relacionados