Standart sapmayı hesaplamayı öğrenin

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Yunanca σ (sigma) harfi veya S harfi ile temsil edilen standart sapma , bir veri serisinin değişkenliğinin bir ölçüsüdür. Daha kesin olarak, bir örneklemin veya bir popülasyonun verilerinin popülasyon ortalamasına göre ortalama sapmalarının bir ölçüsünü temsil eder, böylece verilerin söz konusu merkezi eğilim değeri etrafında ne kadar dağıldığını gösterir.

Yüksek bir standart sapma, ortalama olarak, verilerin her iki yönde de ortalamadan uzak olduğunu gösterir (veriler çok dağınıktır), küçük bir standart sapma ise bunun tersini gösterir.

Standart sapma her zaman varyans adı verilen başka bir değişkenlik ölçüsünün karekökü olarak hesaplanır. Mevcut verilerin türüne (örnek veya popülasyon) bağlı olarak varyansı hesaplamanın birkaç yolu vardır , bu da standart sapmayı hesaplamanın birden fazla yolu ile sonuçlanır.

Her iki durumda da, bir sonraki bölümde açıklanan biraz farklı formüller kullanılır. Bundan sonra her birinin adım adım ve “elle” nasıl hesaplanacağı açıklanmaktadır. Ayrıca, bu önemli istatistiksel değişkeni hesaplamak için istatistiksel işlevlere sahip hesap makinelerinin ve Excel veya Google E-Tablolar gibi elektronik tabloların nasıl kullanılacağını da açıklar.

İki tür standart sapma vardır

İstatistikte, bir popülasyonun tüm verilerinin mi yoksa yalnızca bir örneklemin verilerinin mi mevcut olduğuna bağlı olarak, bir veri serisinin iki tür tanımlayıcı ölçüsü vardır. Nüfusu tanımlamak için kullanılan bu ölçülere nüfus parametreleri denir ve genellikle Yunan harfleriyle gösterilir. Bu arada, bir örneği tanımlayan parametrelere istatistik denir ve genellikle küçük harflerle gösterilir.

Buna göre, iki tür standart sapma vardır:

  • Yunanca σ harfiyle (küçük sigma) temsil edilen bir popülasyon parametresi olan popülasyon standart sapması .
  • S harfi ile temsil edilen istatistiksel bir parametre olan numune standart sapması.

Aşağıda, her iki standart sapma türünü hesaplamak için formüller bulunmaktadır.

Nüfus standart sapmasını hesaplamak için formüller σ

Nüfus standart sapmasını hesaplamak için formül

Bu denklemlerde x i her bir veri öğesinin değerini temsil eder, μ popülasyon ortalamasıdır ve n popülasyondaki veri öğelerinin toplam sayısıdır.

Numune standart sapmasını hesaplamak için formüller S

Numune standart sapmasını hesaplamak için formül

Bu denklemlerde x i , numunedeki her bir bireysel veri öğesinin değerini temsil eder, ¯x, numune ortalamasıdır ve n , numunedeki toplam veri maddesi sayısıdır.

İki standart sapmanın hesaplanma şeklindeki tek gerçek fark, bir durumda n’ye bölünürken diğerinde n – 1’e bölünmesidir . İkincisi, genellikle aynı olmayan örneklem ortalaması ile popülasyon ortalaması arasındaki farkı düzeltmektir.

Hangi formül kullanılmalıdır?

Hangi formüllerin kullanılacağına karar verirken dikkate alınması gereken tek şey, standart sapmanın hesaplanacağı verinin bir popülasyondaki tüm verileri mi yoksa sadece bir örneklemi mi temsil ettiğidir. Bu genellikle ifadeden (istatistiksel bir problemin çözülmesi durumunda) veya verilerin elde edilme şeklinden anlaşılır.

İPUCU: Bir popülasyon için tüm verilere nadiren sahip olduğunuzdan, şüpheye düştüğünüzde bunun bir örneklem olduğunu varsaymak en güvenli yoldur.

σ veya S için birinci (soldaki) veya ikinci (sağdaki) formülün kullanılmasına gelince, her iki durumda da gösterilen iki denklem aynı sonucu verir. Ancak daha karmaşık görünse de sağdaki formülü kullanmak daha pratik. Nedeni çok basit: sağdaki formüllerle standart sapmayı hesaplamak için soldakilere göre daha az adım gerekiyor.

Standart sapma “elle” nasıl hesaplanır

Aşağıda, süreci göstermek için bir örnek kullanarak standart sapmayı hesaplamak için gerçekleştirilmesi gereken adımları sunuyoruz.

Sorun

Bir benzin istasyonunda 15 arabalık bir numunenin yakıt deposunu doldurması için geçen süre belirlendi. Saniye cinsinden ölçülen veriler aşağıda sunulmuştur:

71 65 48 76 80
64 42 55 80 66
53 49 70 67 42

Standart sapmayı belirleyin.

Çözüm: Bu durumda ifade, verilerin bir örneğe karşılık geldiğini belirtir, bu nedenle standart (örnek) sapmayı belirlemek için kullanacağımız denklem şöyle olacaktır:

Numune standart sapmasını hesaplamak için formül bir örneği

Bu formülü uygulamak için sadece verilerin toplamını (∑X i ), verilerin karelerinin toplamını (∑X i 2 ) ve toplam veri sayısını (n) hesaplamamız yeterlidir . Bu, aşağıdaki adımlarla kolayca gerçekleştirilir:

1. Adım: Verileri dikey olarak düzenleyin

Verilerinizi dikey bir listede düzenlerseniz, standart sapmayı hesaplamak sonraki adımları kolaylaştıracağından daha kolaydır. Kesin olarak gerekli değildir, ancak formülün kullanması için gerekli olan toplam veri öğesi sayısını (n) kolayca sağladığından, her bir veri öğesinin bir sayı ile tanımlanmasına yardımcı olur. Verilerin herhangi bir şekilde sıralanması gerekmez.

# Xi _ x ben 2
1 71  
2 65  
3 48  
4 76  
5 80  
6 64  
7 42  
8 55  
9 80  
10 66  
on bir 53  
12 49  
13 70  
14 67  
onbeş 42  

Adım 2: Her bir verinin karesini hesaplayın

Bir sonraki adım, her bir veri öğesinin karesini almak ve ardından sonucu yanındaki bir sütuna yazmaktır.

# Xi _ x ben 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
on bir 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
onbeş 42 1764

3. Adım: Tüm orijinal verileri toplayın

X i olarak tanımladığımız sütunda görünen tüm değerleri toplayıp sonucu o sütunun sonuna yazıyoruz.

Adım 4: Verilerin tüm karelerini toplayın ve sonucu sütunun altına yazın

X i 2 olarak tanımladığımız sütunda görünen tüm değerleri toplayıp sonucu o sütunun sonuna yazıyoruz. 3. ve 4. adımları gerçekleştirdikten sonra tablo şöyle görünecektir:

# Xi _ x ben 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
on bir 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
onbeş 42 1764
Veri sayısı (n) Verilerin toplamı ( ∑X ben ) Kareler toplamı ( ∑X ben 2 )
onbeş 928 59750

Adım 5: Standart sapma formülünü uygulayın

Son adım, tablonun sonundaki değerleri ilgili formülde değiştirmektir:

Standart sapmayı hesaplamak için formüldeki değerleri değiştirin

Standart sapmanın elle hesaplanmasının sonucu

İstatistiksel Hesap Makinesi ile Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Çoğu bilimsel ve mali hesap makinesi, istatistikte kullanılan tüm merkezi eğilim ve dağılım ölçülerinin hesaplanmasını kolaylaştırmak için özel işlevlere sahiptir. Hesap makinesinin modelinden bağımsız olarak prosedür her zaman aynıdır:

Adım 1 – İstatistik Moduna Girin

Hesap makinelerinin genellikle istatistiksel işlevler için özel bir modu vardır. Genellikle MODE düğmesine ve ardından ekranda genellikle STAT , SD ( standart sapma için ) veya benzer bir şeyin yanında görünen bir sayıya basılarak erişilir .

Adım 2 – Belleği Temizleyin

Daha eski hesap makinelerinde, hesap makinesinin belleğinde kayıtlı veri olup olmadığı görüntülenmez, bu nedenle başlamadan önce belleği temizlemek her zaman iyi bir fikirdir. Bunu yapmak için CLR veya MCL tuşuna basın ve ardından MODE seçeneğini seçin (bu sadece istatistik modunda saklanan verileri siler). Çoğu durumda, bu adımdan sonra istatistik moduna yeniden girmek gerekir.

3. Adım: tüm verileri girin

Tüm veriler, aradaki DT , DATA veya benzeri tuşlara basılarak sırayla, tek tek girilir.

4. Adım: sonucu alın

Son adım, hesap makinesinden standart sapmayı istemektir. Sonuçların bulunduğu yer, hesap makinesi modelleri ve markaları arasında büyük farklılıklar gösterir. Bazılarında SHIFT tuşuna ve ardından yukarıda S-VAR yazan tuşa basmanız gerekir , bazılarında ise farklıdır. Hesap makinesinin kılavuzuna başvurmanız tavsiye edilir.

Doğru menüyü elde ettikten sonra, iki standart sapmadan hangisine ihtiyacımız olduğunu seçmeliyiz. Popülasyon verisi ise σ veya σ(n) yazan seçeneği seçiyoruz. Örnek veri ise σ(n-1) veya S yazan seçeneği seçiyoruz.

Microsoft® Excel™’de Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmayı hesaplamanın en kolay yolu, Excel veya Google E-Tablolar gibi elektronik tablolardır. Bu programlar, ihtiyaç duyabileceğimiz farklı istatistiksel değişkenleri hesaplamak için zaten tüm protokollere sahiptir. Bu iki basit adımda yapılır:

1. Adım: verileri yapıştırın veya ekleyin

Bu, verileri doğrudan, tek tek ayrı hücrelere kopyalamak kadar basittir (ne olursa olsun sütunlar, satırlar veya matrisler biçiminde). Örneğimizde:

Excel gibi elektronik tablolarda standart sapma nasıl hesaplanır?

ADIM 2: İhtiyacımız olan standart sapmanın formülünü yazın

Bu, kullanılan elektronik tabloya ve ayarlandığı dile bağlıdır. İspanyolca versiyonu olan Microsoft® Excel™ söz konusu olduğunda, standart sapma formülleri şöyledir:

Numune Standart Sapması (S): =STDEV.M(veri 1; veri 2;…;veri n)
Nüfus Standart Sapması (σ): =STDEV.P(veri 1; veri 2;…;veri n)

Tek tek verileri girmenize gerek yoktur, yalnızca verilerin zaten yapıştırılmış olduğu hücreleri seçin. Örneğimizde, veriler B1 hücresi ile B2:F3 olarak yazılan F3 hücresi aralığındadır.

Excel gibi elektronik tablolarda standart sapma nasıl hesaplanır - 2. Adım

Son olarak ENTER tuşuna basılır ve HAZIR! Standart sapma elde edilir.

Referanslar

  • Espinoza, CI ve Echecopar, AL (2020). Adım Adım Örneklerle MS Excel Kullanan İstatistiksel Uygulamalar (İspanyolca Baskı) (1. baskı ). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar ve Duo Negocios SAC.
-Reklamcılık-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados