Isı Kapasitesinden Son Sıcaklık Nasıl Hesaplanır?

Bu makale, bir ısı transferini gerçekleştirdikten sonra bir sistemin son sıcaklığının hesaplanmasıyla ilgili dört tipik kalorimetri sınıfı ve termodinamik problemlerinin çözümünü göstermektedir.

• İlk durum, bir sistemin ısı kapasitesi ve emilen ısı miktarı verili olarak nihai sıcaklığının hesaplanmasından oluşur.
• İkincisi, sistemin ideal bir gazdan oluşması ve ısı kapasitesinin verilmemesi dışında birinciye benzer.
• Üçüncü durum, termokimyanın ilkelerini durum 1’de öğrenilen süreçle birleştirir. Bu problem , içinde Bilinen miktarda organik bir bileşiğin toplam yanmasını içeren, bilinen toplam ısı kapasitesine sahip bir kalorimetrenin son sıcaklığını hesaplamakla ilgilidir .
• Son olarak, dördüncü durum, başlangıçta farklı sıcaklıklarda olan iki cisim arasındaki ısı transferinden sonraki nihai veya denge sıcaklığının hesaplanmasına bir örnektir.

Her durumda, hesaplama, ısı miktarını tanımlayan formüle dayalıdır:

Q’nun transfer edilen ısı miktarını temsil ettiği yerde , C sistemin ısı kapasitesidir (ısı kapasitesi olarak da adlandırılır) ve DT sıcaklık değişimini veya aynı olan son ve başlangıç ​​sıcaklıkları arasındaki farkı ifade eder.

Kütle ve özgül ısı ile mol ve molar ısı kapasitesi cinsinden ısı kapasitesi formülleri de kullanılacaktır.

Bu denklemlerde m kütleyi, C _e özgül ısıyı, n mol sayısını ve C _m molar ısı kapasitesini temsil eder.

Geleneksel olarak, ısı sisteme girdiğinde (sıcaklığın artmasına neden olarak) pozitif ve sistemden çıktığında (sıcaklığın düşmesine neden olarak) negatif olarak kabul edilir.

Durum 1: Bilinen miktarda ısı emdikten sonra bir cismin son sıcaklığının hesaplanması.

ifade

Toplam ısı kapasitesi 230 cal/°C olan ve başlangıçta 25.00°C’de olan bir bakır bloğun çevreden ısı olarak 7.850 kalori soğurması durumunda son sıcaklığını belirleyiniz.

Çözüm

Bu durumda, mevcut veriler başlangıç ​​sıcaklığı, ısı kapasitesi ve ısı miktarıdır. Ayrıca, ifade bakır bloğun ısıyı emdiğini belirttiğinden , ısının işaretinin pozitif (+) olduğu bilinmektedir. Özetle:

Q = + 7.850 kalori

C = 230.0 cal/°C

Ti ₌ 25.00°C

T _f = ?

Artık verileri sıraladığımıza göre, tek yapmamız gereken son sıcaklığı, T _f’yi elde etmek için ikinci ısı denklemini çözmek olduğunu görmek kolaydır . Bu, önce her iki elemanı da ısı kapasitesine bölerek ve ardından her iki üyeye de başlangıç ​​sıcaklığını ekleyerek elde edilir:

Şimdi veriler denklemde değiştirilir, hesaplanır ve bu kadar:

Cevap

Bakır blok 7.850 kalorilik ısı emdikten sonra 25.00°C’den 59.13°C’ye kadar ısınır.

Durum 2: İdeal bir gazın ısı kaybettikten sonraki son sıcaklığının hesaplanması.

ifade

Başlangıçta 180,0 °C sıcaklıkta ve 0,500 atm basınçta 500,0 L hacim kaplayan bir hava örneğinin, hacmini sabit tutarken 20,021 Joule ısı kaybetmesi durumunda son sıcaklığını belirleyin. Havayı, molar ısı kapasitesinin 20.79 J/mol.K değerine sahip olduğu iki atomlu ideal bir gaz olarak kabul edin.

Çözüm

Daha önce olduğu gibi, ifadeden verileri çıkararak başlıyoruz. Bu durumda en önemli şey, geleneksel olarak sistemden çıkan ısının negatif olduğunu hatırlamaktır, bu nedenle işareti unutmamaya dikkat etmek önemlidir. Ek olarak, birimler konusunda dikkatli olmalısınız, çünkü bu durumda ısı kalori cinsinden değil, Joul cinsinden verilir.

İdeal gaz yasasını kullanmak için sıcaklığın da Kelvin’e dönüştürülmesi gerekir.

Ti = _180.0 °C + 273.15 = 453.15 K

Cm ₌ 20.79 J/mol.K

V = 500.0L

P = 0,500 atm

S = – 20.021 J

T _f = ?

Bu problemde iki ek detay büyük önem taşımaktadır. Birincisi, havanın ideal bir gaz olarak kabul edilebileceği gerçeğidir, bu da ideal gaz yasasının kullanılabileceğini ima eder. Bu denklemden (aşağıda sunulmuştur), mol sayısı dışında her şey bilinmektedir, dolayısıyla onları hesaplamak için kullanılabilir.

Sistemde bulunan havanın mol sayısını bulmak için ideal gaz yasasını çözerek başlıyoruz:

Şimdi iki farklı yoldan gidebilirsiniz. Sistemin ısı kapasitesini belirlemek için molleri ve molar ısı kapasitesini kullanabilir ve ardından bunu nihai sıcaklığı hesaplamak için kullanabilirsiniz veya her iki denklemi bir araya getirip sonra Tf’yi _{çözebilirsiniz} .

Burada ikincisini yapacağız. İlk önce ısı denkleminde C = nC _m yerine koyarız :

Şimdi her şeyi nC _m’ye bölün ve daha önce yaptığımız gibi her iki üyeye de başlangıç ​​sıcaklığını ekleyin:

Cevap

Hava örneği, 20.021 J ısı kaybettikten sonra 36.76 °C’ye eşdeğer olan 309.91 K sıcaklığa soğutulur.

Durum 3: Bir ekzotermik reaksiyondan sonra bir kalorimetrenin son sıcaklığının hesaplanması.

ifade

-3.227 yanma entalpisine sahip 0.0500 mol benzoik asit numunesi, toplam ısı kapasitesi 4.020 cal/°C ve başlangıçta 25°C kJ/mol olan sabit basınçlı bir kalorimetrede yakılır. Termal dengeye ulaşıldığında sistemin son sıcaklığını belirleyin.

Çözüm

n = 0.0500 mol benzoik asit

∆H _c = – 3,227 kJ/mol

C = 4.020 cal/°C

Ti ₌ 25.00 °C

T _f = ?

Bu durumda, ısı benzoik asidin yanmasından gelir. Entalpi negatif olduğu için bu ekzotermik bir süreçtir (ısı veren). Ancak yanma kalorimetrenin içinde gerçekleştiğinden, reaksiyon tarafından açığa çıkan tüm ısı kalorimetre tarafından emilir. Bu şu demek:

Eksi işareti, sistem (kalorimetre) ısıyı emerken reaksiyonun salındığı gerçeğini yansıttığında, bu nedenle her iki ısı da zıt işaretlere sahip olmalıdır.

Ayrıca, 0.500 mol asidin reaksiyonuyla açığa çıkan ısı, mol sayısının molar yanma entalpisinin çarpımı olmalıdır:

Bu nedenle, kalorimetre tarafından emilen ısı şöyle olacaktır:

Şimdi, aynı denklem ilk örneğin son sıcaklığı için kullanılıyor:

Cevap

Benzoik asit numunesinin yanmasından sonra kalorimetre sıcaklığı 25.00 °C’den 34.59 °C’ye yükselir.

Durum 4: Farklı başlangıç ​​sıcaklıklarındaki cisimler arasındaki ısı transferi ile nihai denge sıcaklığının hesaplanması.

ifade

100 g sıcak bir demir parçası, başlangıçta 15 °C’de, başlangıçta 95 °C’de olan 250 g su içeren adyabatik duvarlı (ısıyı iletmeyen) bir kaba konur. Demirin özgül ısısı 0,113 cal/g.°C’dir.

Çözüm

Bu durumda ısı transferi yapan iki sistem vardır: kaptaki su ve demir parçası. Suyun özgül ısısının 1 cal/g.°C olduğu unutulmamalıdır. Bu nedenle, veriler sisteme göre ayrılmalıdır:

Hem su hem de demir için ısı denklemleri şu şekilde yazılabilir:

Her sistemin ısı kapasitesinin, kütlesi ve özgül ısısı arasındaki ürünle değiştirildiği yer. Bu denklemlerin çok fazla bilinmeyeni var çünkü ne iki ısıyı ne de son iki sıcaklığı bilmiyoruz.

İki denklemimiz ve dört bilinmeyenimiz olduğundan, sorunu çözmek için iki ek bağımsız denkleme ihtiyacımız var. Bu iki denklem, iki ısı ve iki son sıcaklık arasındaki ilişkiden oluşur.

Isı bir sistemden diğerine aktığı için ve çevreye hiçbir şeyin kaybolmadığını varsaydığımız için (çünkü duvarlar adyabatiktir), o zaman demir blok tarafından salınan tüm ısı su tarafından emilir. Öyleyse:

Yine, birinin ısıyı saldığı, diğerinin ise onu emdiği gerçeğini vurgulamak için eksi işareti konur. Bu işaret, suyun ısısının negatif olduğunu göstermez (aslında, ısıyı soğuran su olduğu için pozitif olmalıdır), daha çok demirin ısısının işaretinin suyunkinin tersi olduğunu gösterir. Suyun ısısı pozitif olduğuna göre, yukarıdaki denklem demirin ısısının olması gerektiği gibi negatif olmasını sağlar.

Diğer denklem nihai sıcaklıklarla ilgilidir. İki cisim termal temas halinde olduğunda, sıcaklığı daha yüksek olan, termal dengeye ulaşılana kadar ısıyı daha soğuk olana aktaracaktır. Bu, her iki sıcaklık da tam olarak aynı olduğunda gerçekleşir. Bu nedenle, her iki sistemin son sıcaklığı aynı olmalıdır:

İlk iki denklemi ikinci denklemde ve her iki son sıcaklığı da Tf yerine koyarak şunu _elde ederiz:

Bu denklemde bilinmeyen tek şey Tf’dir _, dolayısıyla geriye kalan tek şey o değişkeni bulmak için onu çözmektir. Öncelikle her iki parantez içindeki dağılımı çözüyoruz, ardından aynı taraftaki terimleri gruplandırıyoruz ve son olarak ortak çarpanı çıkarıyoruz:

Şimdi verileri değiştiriyoruz ve işte!

Cevap

250 gr su ve 100 gr demirden oluşan sistemin denge sıcaklığı 18.46°C’dir.

İpuçları ve öneriler

Bu hesaplamaları yaparken akılda tutulması gereken önemli bir nokta, sonucun her zaman mantıklı olması gerektiğidir. Farklı sıcaklıklardaki iki cismi termal temas halinde koyarsak, mantıklı olan, son sıcaklığın her iki başlangıç ​​sıcaklığı arasında olmasıdır (bu durumda 15°C ile 95°C arasında bir yerde).

Sonuç, daha yüksek sıcaklığın üzerinde veya daha düşük sıcaklığın altındaysa, hesaplamalarda veya prosedürde mutlaka bir hata olmalıdır. En yaygın hata, iki değerin eşitliğine eksi işareti koymayı unutmak.

Dikkate alınması gereken bir diğer detay ise nihai sıcaklığın, ısı kapasitesi en yüksek olan cismin başlangıç ​​sıcaklığına her zaman daha yakın olacağıdır. Bu durumda suyun ısı kapasitesi 250 x 1 = 250 cal/°C, demirin ısı kapasitesi ise 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C olur. Gördüğünüz gibi, suyunki demirinkinden 20 kat daha fazladır, bu nedenle son sıcaklığın suyun başlangıç ​​sıcaklığı olan 15°C’ye 95°C’den çok daha yakın olması mantıklıdır. demirdir.

Referanslar

• Atkins, P. ve dePaula, J. (2014). Atkins’in Fiziksel Kimyası (rev. ed.). Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press.
• Britannica, T. Encyclopaedia Editörleri (2018, 28 Aralık). Isı kapasitesi . Britanika Ansiklopedisi. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
• Britannica, T. Encyclopaedia Editörleri (2021, 6 Mayıs). özgül ısı . Britanika Ansiklopedisi. https://www.britannica.com/science/specific-heat
• Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Özgül Isı ve Isı Kapasitesi | Genel Kimya . Erişim tarihi: 24 Temmuz 2021, http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
• Chang, R. (2008). Fiziksel Kimya (3. baskı). New York, New York: McGraw Tepesi.
• Kimya.is. (son).özgül ısı . Erişim tarihi: 24 Temmuz 2021, https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
• Wunderlich, B. (2001). Isı analizi. Malzeme Ansiklopedisi: Bilim ve Teknoloji , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x