Hata yüzdesi bu şekilde hesaplanır

Bilim ve mühendislikte, yüzde hatası veya yüzde göreli hata olarak da adlandırılan yüzde hatası, deneysel olarak belirlenen veya tahmin edilen değer ile bilinen, teorik veya kabul edilen gerçek değer arasındaki farkı, ikincisinin yüzdesi olarak ifade eder. Bu anlamda, yüzde hatası, söz konusu tahminin veya deneysel belirlemenin doğruluğunun yüzde olarak ifade edilen göreli bir ölçüsüdür.

Hata yüzdesi, kullanıldığı bilgi alanına bağlı olarak genellikle %E, EP (Yüzde Hata için) veya ERP (Göreceli Yüzde Hata için) sembolü ile temsil edilir. Bu makalede göreceğimiz gibi, mevcut verilere bağlı olarak farklı şekillerde hesaplanabilir.

Yüzde hatalarının faydası

Yüzde olarak ifade edilen göreli bir hata olan hata yüzdesi, bir tahmin sırasında veya ilgilenilen bir büyüklüğün deneysel olarak belirlenmesi sırasında yapılan hatanın büyüklüğü hakkında daha net bir fikir edinmemizi sağlar.

Örneğin, bir pandemi sırasında teyit edilen yeni vakaların sayısını bildirirken, A ülkesinin gerçekte 10.000 yeni vaka varken 5.000 yeni vaka bildirdiğini ve B ülkesinin fiilen 50.000 olduğu halde 45.000 yeni vaka bildirdiğini varsayalım. Görüldüğü gibi her iki ülke de yeni vakaları bildirirken hata yaptı ve her iki durumda da hata gerçek vakalardan 5.000 daha az vaka oldu.

Bununla birlikte, sadece rakamlara bakarak, genel olarak B Ülkesinin raporlamasında A Ülkesinden daha doğru olduğunu görmek kolaydır, çünkü toplam gerçek vaka sayısına (50.000 olan) kıyasla hata çok daha küçüktür. A ülkesi için hata

Bu örnekte, iki rapordan hangisinin daha doğru olduğunu söylemek çok kolay çünkü her iki mutlak hata da aynıydı ve yalnızca gerçek vaka sayısı değişti. Ancak, bu nadiren olur ve hem gerçek vakaların sayısı hem de rapor edilen vakaların sayısı farklı olsaydı, karşılaştırma bu kadar basit olmazdı.

Bu, göreli hataların ve özellikle yüzdelerin yararlı olduğu yerdir, çünkü günlük hayatımızda sürekli olarak yüzdelerle uğraşma eğilimindeyiz. Yüzde olarak ifade edildiğinde, mutlak hatanın büyüklüğü normalleştirilir, böylece iki hata birbiriyle kolayca karşılaştırılabilir. Birazdan göreceğimiz gibi, A ülkesinin yaptığı hata %50, B ülkesininki ise %10 idi, buradan da B ülkesinin raporlamasında A ülkesinden çok daha doğru olduğu açıktır.

Yüzde hatası nasıl hesaplanır?

Elinizdeki verilere bağlı olarak, yüzde hatası üç farklı şekilde hesaplanabilir:

• Birincisi, tahmini değere ve gerçek olarak kabul edilen değere dayalıdır.
• İkincisi, mutlak hataya ve gerçek olarak kabul edilen değere dayanmaktadır.
• Üçüncüsü, göreceli hatadan.

Hatanın hesaplandığı alanı dikkate almak da önemlidir. Bazı durumlarda önemli olan tek şey yüzde hatasının büyüklüğüdür, ancak işareti önemli değildir. Öte yandan, diğer durumlarda, hatanın işareti, gerçek değerin üzerindeki bir hata ciddi bir şey olmayabilir, ancak altındaki bir hata ciddi bir şey olabileceğinden, karar vermeyi sağlayan önemli bir parçadır.

Hata yüzdesini hesaplamak, uygun formülü uygulamak kadar basittir. Ardından, bu amaç için kullanılabilecek farklı formülleri gösteriyoruz.

Hata Oranı Formülleri

Tahmini değerden ve gerçek olarak kabul edilen değerden

Ölçülen veya tahmin edilen niceliğin gerçek değerinin bilinmesi durumunda, hata yüzdesini bulma formülü şu şekildedir:

Bu formül, hatası hesaplanan büyüklüğe bağlı olarak her durum için farklı şekillerde yazılabilir. Örneğin, bir üretim hattındaki bir tahıl kutusunun ağırlığındaki yüzde hatasını hesaplıyorsanız, formül şu şekilde yazılabilir:

Hesaplanan hata, örneğin demir olarak bilinen bir maddenin numunesinin yoğunluğunun belirlenmesine atıfta bulunuyorsa, yüzde hatasını bulma formülü şöyle olacaktır:

ve benzeri.

Mutlak hatadan ve gerçek kabul edilen değerden

Yüzde hata formülünde, payda görünen tahmini veya deneysel değer ile gerçek değer arasındaki fark, mutlak hatayı (E) temsil eder. Dolayısıyla, bu formül şu şekilde de yazılabilir:

göreli hatadan

Yukarıdaki formülde, mutlak hata ile gerçek değer arasındaki oran, göreli hataya (ER) karşılık gelir, dolayısıyla yüzde hatası, göreli hatanın 100 ile çarpılmasıyla da kolayca hesaplanabilir:

Yüzde hatasının ve mutlak değerin işareti

Yukarıdaki formüllerden herhangi birini kullanarak bir yüzde hatası hesaplarken, tahmini değerin gerçek değerden büyük veya küçük olmasına bağlı olarak sonucun pozitif veya negatif olma olasılığı vardır.

Yüzde hatanın pozitif olması, tahmin edilen değerin olması gerekenden büyük olduğu anlamına gelir, bu nedenle aşırı bir hata ile karşı karşıyayız .

Aksi takdirde, deneysel veya tahmin edilen değer olması gerekenden küçükse, yüzde hatası negatif olur, bu durumda varsayılan bir hata ile karşı karşıyayız .

Çoğu durumda, hatanın fazladan mı yoksa eksiklikten mi kaynaklandığını bilmek önemli değildir ve yalnızca olumlu sonuçlar elde etmek tercih edilir. Bu durumlarda, paya bir mutlak değer eklenir:

Bir örnekte yüzde hatası nasıl hesaplanır?

Çoğu deneysel durumda, ölçtüğümüz şeyin gerçek değerinin gerçekten bilinmediği gerçeğine dikkat etmek önemlidir. Örneğin, bilinmeyen bir maddenin yoğunluğunu belirliyor olabiliriz, bu nedenle karşılaştıracak ve hatayı hesaplayacak bir standardımız yok.

Bu durumlarda, bilinmeyen “gerçek değer”, aynı büyüklükteki deneysel ölçümlerin ortalaması yoluyla tahmin edilir. Bahsedilen örnek ortalama, gerçekleştirilen bireysel ölçümlerin herhangi birinin hata yüzdesini belirlemek için gerçek bir değer olarak alınan ortalamadır. Bu durumda, formül şöyle görünecektir:

burada %E _i i’nci deneysel ölçümün yüzde hatasıdır , xi _i’inci deneysel ölçümüdür ve x̄ tüm deneysel ölçümlerin ortalama değeridir .

Yüzde hatası hesaplama örnekleri

Örnek 1: A ve B Şehirleri

A ve B şehirlerindeki yeni vaka bildirimlerinin hata oranlarını bir önceki örnekten hesaplayalım. A şehri söz konusu olduğunda, tahmini veya bildirilen değer 5.000 vaka iken gerçek vaka sayısı 10.000’dir.Hata oranı formülünü uygulayarak:

B şehri için bildirilen vaka sayısı 45.000 iken gerçek sayı 50.000’dir, dolayısıyla B raporu için hata oranı:

Her iki durumda da negatif olduğu için hatanın varsayılan olarak olduğunu ve B şehrinden gelen raporun A şehrinden gelen rapordan daha doğru olduğunu unutmayın.

Örnek 2: Mutlak sıfır

Bir genel kimya öğretim laboratuvarında, üç öğrenciden oluşan gruplar, mutlak sıfıra karşılık gelen Santigrat derece cinsinden sıcaklığın belirlenmesini yürütürler . Gruplardan birinin sonucu -275.32°C idi. Gerçek değerin -273,15°C olduğunu bilerek hata yüzdesini bulunuz Hata fazlalıktan mı yoksa eksiklikten mi kaynaklanıyor?

Çözüm:

Bu örnek, işaretlere dikkat etmenin ve paydada hatanın işaretinin yalnızca pay tarafından belirlenmesini sağlamak için mutlak değerin gerekli olduğunu hatırlamanın önemini vurgulamaktadır.

Varsayılan bir hata olduğu sonucuna varılmıştır.

Örnek 3: 10 deneysel veriden oluşan bir örnek

Bir süpermarketin raflarından temin edilen bitkisel yağda 10 kutu ton balığının süzülmüş ağırlıklarının deneysel olarak belirlenmesi gerçekleştirilmiştir. Bireysel ağırlıklar aşağıdaki tabloda sunulmuştur. İlk kutunun ağırlığındaki yüzde hatasını belirleyin.

Bu durumda, ton balığı konservelerinin içeriğinin süzülmüş ağırlığının gerçek değeri bilinmemektedir, dolayısıyla yapabileceğimiz en iyi şey, söz konusu değeri on numunenin ortalaması vasıtasıyla tahmin etmektir. Bahsedilen ortalama, bu durumda, x̄ = 148 g’dır, dolayısıyla, formül uygulanarak:

Bu durumda, numune 1, %4’e yakın fazlalık nedeniyle mutlak bir hata sunar.

Referanslar

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS ve Herranz, ZR (2020). Kimya. (10. ^baskı ). New York, NY: MCGRAW-HILL.

Grace, FA (2011). Ölçüm hataları. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm adresinden alındı.

Ölçüm. (2021, 11 Ocak). https://stats.libretexts.org/@go/page/2111 adresinden alındı

Skoog, DA, West, DM, Holler, J. ve Crouch, SR (2021). Analitik Kimyanın Temelleri (9. baskı). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.