Bağıl belirsizlik formülü ve hesaplaması

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Genellikle δ (küçük harfli Yunanca delta) sembolü ile temsil edilen göreli belirsizlik , deneysel bir ölçümün mutlak belirsizliği ile doğru olarak kabul edilen değer veya bu ölçümün en iyi tahmini arasındaki orandır . Bir ölçümün belirsizliğinin büyüklüğüne kıyasla ne kadar büyük veya küçük olduğu hakkında bize fikir veren bir niceliktir.

Bir ölçümün belirsizliğinin, bir ölçümün gerçek değerinin yattığını varsaydığımız olası değerler aralığının genişliğini ifade ettiğini unutmayın. Bu, tamamen hatasız, mükemmel deneysel ölçümler yapmanın imkansız olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır, bu nedenle yapabileceğimiz en iyi şey onun değerini tahmin etmektir. Bunu, bir ölçümün değerini belirsizliğiyle birlikte raporlayarak yaparız:

Bağıl belirsizlik formülü ve hesaplaması

x ölçümün değeri ve ∆x mutlak belirsizliğidir. Bu ifade, ölçü değerinin belirli bir güvenle x – ∆x ve x + ∆x arasında olduğu söylenerek yorumlanır.

bağıl belirsizliğin yorumlanması

Bağıl belirsizlik durumunda, değer genellikle yüzde olarak temsil edilir ve ölçümün gerçek değerinin, deneysel ölçümün değeri civarında yüzde birkaç aralığında olduğu şeklinde yorumlanır.

Örneğin, 150 km/s hızla giden bir arabanın hızı %5’lik bir bağıl belirsizlikle ölçülürse, bu, aracın gerçek hızının yaklaşık 150 km/s’lik %5’lik bir aralıkta olduğu şeklinde yorumlanır.

göreceli belirsizliğin önemi

Bazen göreli hata olarak da adlandırılan göreli belirsizlik (bu terim tam olarak doğru olmasa da), bir ölçümün belirsizliğini bir perspektife oturtmanıza olanak tanır. Örneğin 400 m uzunluğundaki bir koşu parkurunun uzunluğunu ölçerken 0,5 cm mutlak belirsizliğe sahip olmak ciddi bir problem değildir. Ölçümün büyüklüğü belirsizliğe kıyasla büyük olduğu için ölçümün belirsizliğinin nispeten küçük olduğu söylenebilir.

Öte yandan, 10 cm büyüklüğündeki bir cep telefonunun boyutunu ölçerken 0,5 cm’lik aynı belirsizliğe sahipsek, her iki mutlak belirsizliğin de aynı olmasına rağmen, bu belirsizliğin çok daha yüksek olduğunu görmek kolaydır. .

Öte yandan, iki ölçümün mutlak belirsizliklerini karşılaştırmak yerine göreceli belirsizliklerini karşılaştırırsak, o zaman iki ölçümün hangisinin daha az belirsizliğe sahip olduğu konusunda doğrudan bir fikrimiz olur.

Bağıl belirsizliği hesaplamak için formül

Genel anlamda, bağıl belirsizlik, mutlak belirsizlik ile ölçümün büyüklüğü arasındaki oran olarak hesaplanır. Demek ki:

Bağıl belirsizlik formülü ve hesaplaması

bağıl belirsizlik birimleri

Atıfta bulunduğu ölçümle aynı birimlerde rapor edilen mutlak belirsizliğin aksine, göreli belirsizliğin birimi yoktur; Bu nedenle boyutsuz bir niceliktir. Bu, açıkça farklı birimlerde ifade edilen farklı fiziksel büyüklüklerin farklı ölçümlerinin göreli belirsizliğini karşılaştırmayı mümkün kılan sebeplerden biridir.

Öte yandan, bazı durumlarda göreli belirsizliği yüzde olarak ifade etmek adettendir, bu durumda buna % sembolü eşlik eder.

Bağıl belirsizlik nasıl hesaplanır?

Bağıl belirsizliği hesaplama formülü çok basittir. Bununla birlikte, mutlak belirsizlik farklı şekillerde tanımlanabileceğinden, uygulaması kullanıldığı bağlama bağlıdır.

Bildirilen değerlerin göreli belirsizliği

Literatürde bildirilen bir ölçümün göreli belirsizliğini hesaplamak istediğiniz durumlarda , bu değerler her zaman mutlak belirsizlikleriyle birlikte rapor edildiğinden, genellikle göreli belirsizliği hesaplamak için ihtiyacınız olan her şeye zaten sahipsiniz.

Örnek

Suyun yoğunluğu 997 ± 1kg/m 3 , dolayısıyla x = 997 1kg/m 3 (büyüklük) ve ∆x = 1 1kg/m 3 (mutlak belirsizlik), yani bu durumda bağıl belirsizlik:

hesaplama örneği

Bireysel deneysel ölçümlerin göreli belirsizliği

Tek bir deneysel ölçümün bağıl belirsizliğini belirlemek istediğimizde ne yapmalıyız? Bu durumlarda, çalıştığımız ölçüm aracının değerlendirme hatasını göreli belirsizlik olarak alıyoruz. Örneğin, bir masanın uzunluğunu 0,1 cm’lik (yani 1 mm’lik) bir şerit metre ile ölçüyorsak, değerlendirme hatası 0,05 cm olacaktır.

Örnek

Değeri 0,001 g olan analitik bir terazide bilinmeyen bir sıvı örneğini tartıyoruz. Numunenin ağırlığı 0.489g’dır. Bağıl belirsizliği belirlemek istiyorsak, tahminin yarısını belirsizlik olarak alırız, dolayısıyla kütleyi 0,489 ± 0,0005g olarak veririz ve ölçümün göreli belirsizliği şu şekilde olur:

hesaplama örneği

Bir dizi deneysel ölçüm için bağıl belirsizlik

Bir ölçümün gerçek değerini daha iyi tahmin etmek ve rastgele hataların etkisini ortadan kaldırmak için , aynı miktarın ölçümü genellikle birkaç kez yapılır. Bu durumlarda, ölçümün en iyi değerini tahmin etmek için istatistiksel araçlar kullanılır.

Bu anlamda deneysel verilerin ortalaması ölçümün kabul edilen değeri olarak alınır ve ölçümlerin ortalamaya göre standart sapması genellikle belirsizlik olarak alınır.

Bu denklem ile verilir:

Bağıl belirsizlik formülü ve hesaplaması

Bu denklem karmaşık görünebilir, ancak hesaplamaları gerçekten yapmamıza gerek yok, çünkü herhangi bir bilimsel hesap makinesi, bireysel verileri girmenize ve bir düğmeye basarak standart veya standart sapmanın değerini üretmenize izin veren istatistiksel işlevlerle donatılmıştır. düğme. bir çift anahtar.

Örnek

Bir biyoloji laboratuvarı profesörünün öğrencilerinden son 48 saattir inkübasyonda olan bir bakteri kültürü sıvısının pH’ını ölçmelerini istediğini varsayalım. Deneyi bağımsız olarak gerçekleştiren ve sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenen 15 öğrenci grubu vardır:

Küme pH Küme pH
1 4.32 9 4.50
2 4.56 10 4.47
3 4.21 on bir 4.57
4 4.45 12 4.23
5 4.33 13 4.43
6 4.75 14 4.44
7 4.37 onbeş 4.18
8 4.51    

Bilimsel bir hesap makinesi veya Excel gibi bir elektronik tablo kullanılarak, ölçümlerin ortalama ve standart sapması belirlenir.Sonuç 4.42 ± 0.15’tir.Yani, bu durumda bağıl belirsizlik şöyle olacaktır:

Bağıl belirsizlik formülü ve hesaplaması

Referanslar

Bohacek P ve Schmidt I G. (sonradan). Ölçümü ve Belirsizliği Fen Öğretimine Entegre Etmek. https://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.html adresinden alındı

Ölçüm sonuçlarının matematiksel olarak işlenmesi. (t.d.). https://espanol.libretexts.org/@go/page/1798 adresinden alındı

önlemler. (2020, 30 Ekim). https://espanol.libretexts.org/@go/page/1796 adresinden alındı

Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü (2009). NIST Teknik Not 1297: NIST Ölçüm Sonuçlarının Belirsizliğini Değerlendirme ve İfade Etme Yönergeleri. https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297 adresinden alındı

Stanbrough, J,L, (2008), Belirsizlik Sözlüğü, http://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html adresinden alındı

-Reklamcılık-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados