Aktivasyon enerjisi: tanım ve hesaplama örnekleri

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Ea ile temsil edilen aktivasyon enerjisi , bir kimyasal reaksiyonun gerçekleşmesi için gereken minimum enerjidir , yani reaktanların ürün haline gelebilmesi için aşılması gereken enerji bariyeridir.

Aktivasyon enerjisi, bir reaksiyonun kinetiği, yani ürünlerin oluşma veya reaktanların tüketilme hızı ile ilgilidir. Bu ilişki, reaksiyonların, reaktanların molekülleri birbirleriyle uygun oryantasyonda ve minimum kinetik enerjiyle çarpıştığında meydana gelmesinden kaynaklanmaktadır.

Aktivasyon enerjisi yüksek olduğunda, bu, çarpışmanın etkili olabilmesi ve reaksiyonun gerçekleşmesi için moleküllerin yüksek hızda veya daha doğrusu yüksek kinetik enerjiyle çarpışması gerektiği anlamına gelir. Bu durumda sıcaklık çok yüksek değilse çarpışmaların çoğu ürün oluşumuyla sonuçlanmaz, bu nedenle reaksiyon bir bütün olarak yavaş ilerler.

Öte yandan, aktivasyon enerjisi küçük olduğunda meydana gelen çarpışmaların çoğu ürünler üretir, bu nedenle reaksiyon hızla ilerler.

Aktivasyon enerjisi nasıl belirlenir?

Bir reaksiyonun aktivasyon enerjisi, hız sabiti aracılığıyla reaksiyon hızı ile ilişkilidir. Bu ilişki, hız sabitini ( k ) mutlak sıcaklık ( T ), aktivasyon enerjisi ( E a ) ve Arrhenius üstel faktörü veya çarpışma faktörü ( A ) olarak adlandırılan bir orantı sabiti ile ilişkilendiren Arrhenius denklemi tarafından verilir. :

formül

Bu denklem, aktivasyon enerjisini belirlemek için iki farklı şekilde kullanılabilir:

Aktivasyon enerjisini belirlemek için cebirsel yöntem

Aktivasyon enerjisini belirlemenin en basit yolu, hız sabitini iki farklı sıcaklıkta deneysel olarak belirlemek ve ardından iki bilinmeyenli iki denklem sistemini çözmektir. İki denklem, iki sıcaklıkta uygulanan Arrhenius denkleminden oluşur:

formül

Bu denklem sistemi, A sabitini ortadan kaldırmak için denklemlerden birini diğerine bölerek ve ardından aktivasyon enerjisini elde etmek için elde edilen denklemi çözerek kolayca çözülür.

Aktivasyon enerjisini belirlemek için grafik yöntem

Çok basit olmasına rağmen, cebirsel yöntem, hız sabitinin belirlenmesinde deneysel hatalara karşı çok duyarlıdır. Hız sabiti daha fazla sayıda sıcaklıkta ölçülürse, bu rastgele hataların etkisi telafi edilebilir.

Bu durumlarda, aktivasyon enerjisini belirlemek için cebirsel yöntem yerine, istatistiksel yöntemler kullanılarak en iyi düz çizgiye ayarlanan tüm verilerin bir grafiği gerçekleştirilir. Bu işlemin sonucu, sadece iki tanesi yerine tüm deneysel verilere en iyi uyan aktivasyon enerjisidir.

Bu yöntem de Arrhenius denklemine dayanmaktadır, ancak biraz farklı bir şekilde yazılmıştır. Arrhenius denkleminin her iki tarafını da logaritmaya alırsak ve sonra logaritmanın özelliklerini uygularsak, denklemi şu şekilde yeniden yazabiliriz:

formül

Bu denklem, ln( k )’nin y -koordinatı olduğu , 1/T’nin x’i temsil ettiği, ln(A)’nın y-kesme noktası olduğu ve -E a /T’nin eğim olduğu bir düz çizginin matematiksel biçimine sahiptir . Aktivasyon enerjisini belirlemek için önce farklı sıcaklıklarda sabiti belirleyin, sonra ln( k)’ ye karşı 1/T’yi çizin ve doğrunun eğiminden aktivasyon enerjisini elde edin.

Aşağıda, her iki yöntemle aktivasyon enerjisini belirleyen iki problem örneği verilmiştir.

Örnek 1. Aktivasyon enerjisinin cebirsel yöntemle belirlenmesi

ifade

Biri 27°C’de ve diğeri 97°C’de olmak üzere iki farklı deneyde ikinci dereceden bir reaksiyonun hız sabiti belirlendi. Birinci sıcaklıkta hız sabiti 4.59.10-3 L.mol1 s -1 iken, ikinci sıcaklıkta 8.46.10-2 L.mol -1 .s -1 idi . Bu reaksiyonun aktivasyon enerjisini kcal.mol -1 cinsinden belirleyin .

Çözüm

Yapmamız gereken ilk şey, verileri ifadeden çıkarmak. Bu durumda, iki sıcaklığımız ve iki hız sabitimiz var. Arrhenius denklemi, kimyadaki çoğu denklem gibi mutlak sıcaklığı kullandığından, sıcaklıklar Kelvin’e dönüştürülmelidir.

T 1 = 27 °C + 273,15 = 300,15 K

k 1 = 4.59.10 -3 L.mol -1 s -1

T 2 = 97 °C + 273,15 = 370,15 K

k2 = 8.46.10 -2 L.mol -1 s -1

Adım 1: Denklem sistemini yazın

Bu dört veri, Arrhenius denklemi aracılığıyla birbiriyle ilişkilidir ve iki bilinmeyenli iki denkleme yol açar:

formül

Adım 2: Her iki denklemi de bölün

Şimdi denklem 2’yi denklem 1’e bölerek şunu elde ederiz:

formül

formül

Adım 3: E a için çözün

Üçüncü adım, aktivasyon enerjisini elde etmek için bu denklemi çözmektir. Bunu yapmak için önce denklemin her iki tarafına da doğal logaritmayı uygulayarak şunu elde ederiz:

formül

Daha sonra aktivasyon enerjisini elde etmek için faktörleri yeniden düzenleriz. Sonuç:

formül

Adım 4: Verileri yerine koyuyoruz ve aktivasyon enerjisini hesaplıyoruz

formül

formül

Bu nedenle, reaksiyonun aktivasyon enerjisi 9,190 kcal.mol -1’dir .

Örnek 2. Aktivasyon enerjisinin grafik yöntemle belirlenmesi

ifade

25 °C ile 250 °C arasındaki on farklı sıcaklıkta birinci dereceden bir reaksiyon için hız sabiti belirlendi. Sonuçlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Sıcaklık (°C) 25 elli 75 100 125 150 175 200 225 250
k (s -1 ) 1,67,10 -9 5.95.10 -8 4.169,10 -7 1.061,10 -5 1.915,10 -4 7.271,10 -4 5.704,10 -3 6.863,10 -3 0,1599 0,3583

Reaksiyonun aktivasyon enerjisini kJ/mol cinsinden belirleyin.

Çözüm

Farklı sıcaklıklarda hız sabitinin birden fazla belirlenmesi olduğundan, bu problem grafik yöntemi kullanılarak çözülmelidir.

1. Adım: Sıcaklıkları Kelvin’e dönüştürün

Bu durumda, zaten bir tabloda düzenlenmiş olduğu için verileri ayıklamak gerekli değildir. Ancak, tüm sıcaklıkları Kelvin’e dönüştürmek gerekir. Sonuç daha sonra sunulur.

Adım 2 ve 3: Sıcaklığın tersini ve hız sabitlerinin doğal logaritmalarını hesaplayın

Grafik yöntemde, ln(k)’ye karşı 1/T grafiği oluşturulur, bu nedenle her sıcaklık için bu değerler belirlenmelidir. Kelvin cinsinden sıcaklıklar, bunların tersi ve sabitlerin doğal logaritmaları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

T(K) 1/T (K-1) ln(k)
298.15 0,003354 -20.21
323.15 0,003095 -16.64
348.15 0,002872 -14.69
373.15 0,002680 -11.45
398.15 0,002512 -8.561
423.15 0,002363 -7.226
448,15 0,002231 -5.167
473.15 0,002113 -4.982
498.15 0.002007 -1.833
523.15 0,001911 -1026

Adım 4: ln(k) – 1/T grafiğini oluşturun ve doğrunun denklemini elde edin

Sıcaklığın tersinin değerlerine ve sabitlerin logaritmalarına sahip olduktan sonra, bu verilerle bir dağılım grafiği oluşturmaya devam ediyoruz. Bu, grafik kağıdı kullanılarak elle veya doğrusal regresyon işlevine sahip bir elektronik tablo veya hesap makinesi kullanılarak yapılabilir.

Tüm noktalar grafikte yerleştirildikten sonra, tüm noktalara mümkün olduğunca yakın geçen en iyi çizgiyi çizmeye devam ediyoruz. Bu, yalnızca bir trend çizgisi eklemeyi içerdiğinden, e-tabloda yapmak daha kolaydır.

Aktivasyon enerjisi oradan elde edileceği için bu doğrunun denklemini de eğim kesisi şeklinde elde etmek gerekir. En iyi düz çizgi, en küçük kareler yöntemiyle belirlenendir. E-tablolar bunu otomatik olarak yapar, ancak grafik oluşturma işlevi olmasa bile bilimsel bir hesap makinesinde kolayca yapılabilir. Tek yapmanız gereken lineer regresyon modunda tüm noktaları girmek ve ardından lineer regresyon sonuçları arasından çizginin kesimini ve eğimini bulmak.

Aşağıdaki şekil, Google E-Tablolar e-tablosunda yapılan önceki verilerin grafiğini göstermektedir. Doğrunun en küçük kareler denklemi grafik alanının üst kısmında gösterilir.

Aktivasyon enerjisi problemi örneği

Adım 5: Eğimden aktivasyon enerjisini hesaplayın

Doğrunun eğimi, aşağıdaki denklem aracılığıyla aktivasyon enerjisi ile ilişkilidir:

Aktivasyon enerjisi problemi örneği

Nereden edinildiği:

Aktivasyon enerjisi problemi örneği

Grafikte sunulan (K birimleri olan) eğimin değerini değiştirerek, aktivasyon enerjisini elde ederiz:

Aktivasyon enerjisi problemi örneği

Son olarak, reaksiyonun aktivasyon enerjisi 110.63 kJ.mol 1’dir .

Referanslar

Atkins, P. ve dePaula, J. (2014). Atkins’in Fiziksel Kimyası (rev. ed.). Oxford, Birleşik Krallık: Oxford University Press.

Chang, R. (2008). Fiziksel Kimya (3. baskı). New York, New York: McGraw Tepesi.

Arrhenius denklemi: reaksiyon hızı ve sıcaklık | Kimyasal tüp. (son). https://www.quimitube.com/videos/cinetica-quimica-teoria-8-ecuacion-de-arrhenius/ adresinden alındı.

Jorge-Mario, P. (2019, Haziran). Hava enjeksiyon işleminin sayısal simülasyonu için izodönüşüm ilkesini kullanarak ön-üstel faktörü hesaplama metodolojisi. http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0122-53832019000100037#f9 adresinden alındı

Arrhenius Yasası – Üstel Faktörler. (2020, 22 Eylül). https://chem.libretexts.org/@go/page/1448 adresinden alındı

-Reklamcılık-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados