นี่คือวิธีการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาด

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดหรือที่เรียกว่าเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดหรือเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์แสดงความแตกต่างระหว่างค่าที่กำหนดโดยการทดลองหรือค่าประมาณกับค่าที่ทราบ ตามทฤษฎี หรือค่าจริงที่ยอมรับ โดยเป็นเปอร์เซ็นต์ของค่าหลัง ในแง่นี้ ข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์คือการวัดสัมพัทธ์ของความถูกต้องของการประมาณการหรือการกำหนดการทดลองที่เป็นปัญหา ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

โดยปกติแล้ว เปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาดจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ %E, EP (สำหรับข้อผิดพลาดของเปอร์เซ็นต์) หรือ ERP (สำหรับข้อผิดพลาดของเปอร์เซ็นต์สัมพัทธ์) ขึ้นอยู่กับสาขาความรู้ที่ใช้ ดังที่เราจะเห็นในบทความนี้ สามารถคำนวณได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่มี

ยูทิลิตี้ของข้อผิดพลาดร้อยละ

เนื่องจากข้อผิดพลาดสัมพัทธ์แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดช่วยให้เรามีความคิดที่ชัดเจนขึ้นเกี่ยวกับขนาดของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างการประมาณการหรือระหว่างการทดลองเพื่อหาขนาดที่น่าสนใจ

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเมื่อรายงานจำนวนผู้ป่วยยืนยันรายใหม่ระหว่างการระบาดใหญ่ ประเทศ A รายงานผู้ป่วยใหม่ 5,000 รายเมื่อมีผู้ป่วยจริง 10,000 ราย ในขณะที่ประเทศ B รายงานผู้ป่วยใหม่ 45,000 รายเมื่อมีผู้ป่วยจริง 50,000 ราย อย่างที่เห็น ทั้งสองประเทศเกิดข้อผิดพลาดเมื่อรายงานผู้ป่วยรายใหม่ และในทั้งสองกรณีมีข้อผิดพลาดน้อยกว่ากรณีจริงถึง 5,000 ราย

อย่างไรก็ตาม เพียงแค่ดูที่ตัวเลข ก็จะเห็นว่าโดยรวมแล้ว ประเทศ B มีความแม่นยำมากกว่าประเทศ A ในการรายงาน เนื่องจากเมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนกรณีที่เกิดขึ้นจริงทั้งหมด (ซึ่งก็คือ 50,000) ข้อผิดพลาดนั้นเล็กกว่ามาก ข้อผิดพลาดสำหรับประเทศ A

ในกรณีของตัวอย่างนี้ เป็นเรื่องง่ายมากที่จะบอกได้ว่ารายงานใดในสองรายงานมีความแม่นยำมากกว่า เนื่องจากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ทั้งสองรายการเหมือนกันและมีเพียงจำนวนกรณีจริงเท่านั้นที่เปลี่ยนไป อย่างไรก็ตาม กรณีนี้เกิดขึ้นไม่บ่อยนัก และหากทั้งจำนวนคดีที่เกิดขึ้นจริงและจำนวนคดีที่รายงานแตกต่างกัน การเปรียบเทียบก็จะไม่ตรงไปตรงมานัก

นี่คือจุดที่ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มีประโยชน์ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเปอร์เซ็นต์ เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าเรามักจะจัดการกับเปอร์เซ็นต์อย่างต่อเนื่องในแต่ละวันของเรา เมื่อแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ขนาดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะถูกทำให้เป็นมาตรฐานเพื่อให้สามารถเปรียบเทียบข้อผิดพลาดสองข้อได้อย่างง่ายดาย ดังที่เราจะเห็นในขณะนี้ ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นโดยประเทศ A คือ 50% ในขณะที่ประเทศ B คือ 10% ซึ่งเป็นที่ชัดเจนว่าประเทศ B มีความแม่นยำในการรายงานมากกว่าประเทศ A

เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดคำนวณอย่างไร

เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดสามารถคำนวณได้สามวิธี ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมี:

  • ประการแรกขึ้นอยู่กับมูลค่าที่ประเมินได้และมูลค่าที่ยอมรับตามความเป็นจริง
  • ประการที่สองขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และค่าที่ยอมรับตามความเป็นจริง
  • ประการที่สามจากข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาฟิลด์ที่มีการคำนวณข้อผิดพลาด ในบางกรณี สิ่งที่สำคัญคือขนาดของข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์ แต่เครื่องหมายนั้นไม่สำคัญ ในทางกลับกัน ในกรณีอื่นๆ สัญญาณของข้อผิดพลาดเป็นส่วนสำคัญที่ทำให้สามารถตัดสินใจได้ เนื่องจากข้อผิดพลาดที่สูงกว่ามูลค่าจริงอาจไม่ใช่สิ่งที่ร้ายแรง แต่ข้อผิดพลาดด้านล่างคือข้อผิดพลาด

การคำนวณเปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาดทำได้ง่ายเพียงแค่ใช้สูตรที่เหมาะสม ต่อไป เราจะแสดงสูตรต่างๆ ที่สามารถใช้เพื่อจุดประสงค์นี้ได้

สูตรอัตราความผิดพลาด

จากมูลค่าที่ประเมินได้และมูลค่าที่ยอมรับตามความเป็นจริง

ในกรณีที่ทราบมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดหรือประมาณค่าได้ สูตรสำหรับหาเปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดคือ:

สูตรข้อผิดพลาดเปอร์เซ็นต์

สูตรนี้สามารถเขียนได้หลายวิธีสำหรับแต่ละกรณี ขึ้นอยู่กับขนาดที่มีการคำนวณข้อผิดพลาด ตัวอย่างเช่น หากคุณกำลังคำนวณเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดในน้ำหนักของกล่องซีเรียลในสายการผลิต สูตรสามารถเขียนเป็น:

ตัวอย่างการใช้สูตรข้อผิดพลาดเปอร์เซ็นต์สำหรับน้ำหนัก

หากข้อผิดพลาดในการคำนวณอ้างอิงถึงการกำหนดความหนาแน่นของตัวอย่างสารที่เรียกว่าเหล็ก เป็นต้น สูตรสำหรับค้นหาเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดจะเป็น:

ตัวอย่างการใช้สูตรข้อผิดพลาดร้อยละสำหรับความหนาแน่น

และอื่น ๆ

จากค่าผิดพลาดสัมบูรณ์และค่าที่ยอมรับตามความเป็นจริง

ในสูตรข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์ ความแตกต่างระหว่างค่าประมาณหรือค่าทดลองกับค่าจริงที่ปรากฏในตัวเศษแสดงถึงข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ (E) ดังนั้น สูตรนี้ยังสามารถเขียนเป็น:

สูตรข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

จากข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

ในสูตรข้างต้น อัตราส่วนระหว่างข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และค่าจริงสอดคล้องกับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (ER) ดังนั้นจึงสามารถคำนวณข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ง่ายๆ โดยการคูณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ด้วย 100:

สูตรข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์ตามข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

เครื่องหมายของข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์และค่าสัมบูรณ์

เมื่อคำนวณข้อผิดพลาดเป็นเปอร์เซ็นต์โดยใช้สูตรใดๆ ข้างต้น มีความเป็นไปได้ที่ผลลัพธ์จะเป็นบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับว่าค่าที่ประมาณไว้มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าจริง

เมื่อเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดเป็น ค่าบวก หมายความว่าค่าประมาณนั้นมากกว่าที่ควรจะเป็น ดังนั้นเราจึงมีข้อผิดพลาดเกิน

มิฉะนั้น หากค่าทดลองหรือค่าประมาณน้อยกว่าที่ ควรจะเป็น เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดจะเป็นค่าลบ ซึ่งในกรณีนี้เราจะพบข้อผิดพลาดเริ่มต้น

ในหลายกรณี การรู้ว่าข้อผิดพลาดเกิดจากส่วนเกินหรือขาดหายไปนั้นไม่สำคัญ และควรได้รับผลลัพธ์ที่เป็นบวกเท่านั้น ในกรณีเหล่านี้ จะมีการบวกค่าสัมบูรณ์ให้กับตัวเศษ:

สูตรข้อผิดพลาดเปอร์เซ็นต์ค่าสัมบูรณ์

เปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดคำนวณในตัวอย่างได้อย่างไร

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตข้อเท็จจริงที่ว่าในสถานการณ์การทดลองส่วนใหญ่ ค่าที่แท้จริงของสิ่งที่เรากำลังวัดนั้นไม่เป็นที่รู้จักอย่างแท้จริง ตัวอย่างเช่น เราอาจกำหนดความหนาแน่นของสารที่ไม่รู้จัก ดังนั้นเราจึงไม่มีมาตรฐานในการเปรียบเทียบและคำนวณข้อผิดพลาด

ในสถานการณ์เหล่านี้ “ค่าจริง” ที่ไม่รู้จักจะถูกประเมินผ่านค่าเฉลี่ยของการวัดเชิงทดลองที่มีขนาดเท่ากัน ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างดังกล่าวคือค่าที่ใช้เป็นค่าจริงเพื่อกำหนดเปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการที่ดำเนินการ ในกรณีนี้ สูตรจะมีลักษณะดังนี้:

นี่คือวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดในตัวอย่าง

โดยที่ %E iคือเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดของ การวัดเชิงทดลองครั้งที่ i , x iคือ การวัดเชิงทดลองครั้งที่ iและ x̄ คือค่าเฉลี่ยของการวัดเชิงทดลองทั้งหมด

ตัวอย่างการคำนวณเปอร์เซ็นต์ความผิดพลาด

ตัวอย่างที่ 1: เมือง A และ B

ลองคำนวณอัตราความผิดพลาดของรายงานกรณีใหม่ในเมือง A และ B จากตัวอย่างที่แล้ว ในกรณีของเมือง A ค่าประมาณหรือที่รายงานคือ 5,000 กรณีในขณะที่จำนวนกรณีจริงคือ 10,000 การใช้สูตรอัตราข้อผิดพลาด:

ตัวอย่างการคำนวณเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด

สำหรับเมือง B จำนวนเคสที่รายงานคือ 45,000 ในขณะที่จำนวนจริงคือ 50,000 ดังนั้นอัตราความผิดพลาดสำหรับรายงาน B คือ:

ตัวอย่างการคำนวณเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด

โปรดทราบว่าในทั้งสองกรณี ข้อผิดพลาดจะเป็นค่าเริ่มต้นเนื่องจากเป็นค่าลบ และรายงานจากเมือง B มีความแม่นยำมากกว่ารายงานจากเมือง A

ตัวอย่างที่ 2: ศูนย์สัมบูรณ์

ในห้องปฏิบัติการสอนวิชาเคมีทั่วไป นักเรียนกลุ่มละสามคนดำเนินการหาอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียสซึ่งสอดคล้องกับศูนย์สัมบูรณ์ ผลลัพธ์ของหนึ่งในกลุ่มคือ -275.32°C เมื่อรู้ว่าค่าจริงคือ -273.15°C ให้กำหนดเปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาด ข้อผิดพลาดเกิดจากส่วนเกินหรือข้อบกพร่องหรือไม่

สารละลาย:

ตัวอย่างนี้เน้นย้ำถึงความสำคัญของการระวังเครื่องหมายต่างๆ และจำไว้ว่าในตัวส่วนมีค่าสัมบูรณ์ที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าเครื่องหมายของข้อผิดพลาดนั้นถูกกำหนดโดยตัวเศษเท่านั้น

ตัวอย่างการคำนวณเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด

สรุปได้ว่าเป็นข้อผิดพลาดเริ่มต้น

ตัวอย่างที่ 3: ตัวอย่างข้อมูลการทดลอง 10 รายการ

ทำการทดลองเพื่อหาน้ำหนักของปลาทูน่ากระป๋องในน้ำมันพืช 10 กระป๋องที่ได้จากชั้นวางของซูเปอร์มาร์เก็ต น้ำหนักแต่ละรายการแสดงไว้ในตารางต่อไปนี้ กำหนดเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาดในน้ำหนักของกระป๋องแรก

โย่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X ฉัน (ช) 154 142 158 131 165 140 144 151 156 139

ในกรณีนี้ ไม่ทราบมูลค่าที่แท้จริงของน้ำหนักเนื้อของเนื้อหาในกระป๋องปลาทูน่า ดังนั้นวิธีที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้คือประมาณค่าดังกล่าวโดยใช้ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างสิบตัวอย่าง ในกรณีนี้ค่าเฉลี่ยดังกล่าวคือ x̄ = 148 g ดังนั้นใช้สูตร:

ตัวอย่างการคำนวณเปอร์เซ็นต์ข้อผิดพลาด

ในกรณีนี้ ตัวอย่างที่ 1 แสดงข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เนื่องจากเกินเกือบ 4%

อ้างอิง

Chang, R., Manzo, Á. ร. โลเปซ PS และเฮอร์รานซ์ ZR (2020) เคมี. ( แก้ไข ครั้งที่ 10 ). นครนิวยอร์ก รัฐนิวยอร์ก: MCGRAW-HILL

เกรซ, เอฟเอ (2554). ข้อผิดพลาดในการวัด สืบค้นจากhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

การวัด (2021, 11 มกราคม). สืบค้นจากhttps://stats.libretexts.org/@go/page/2111

Skoog, DA, West, DM, Holler, J., & Crouch, SR (2021) พื้นฐานของเคมีวิเคราะห์ (ฉบับที่ 9) บอสตัน แมสซาชูเซตส์: Cengage Learning

-โฆษณา-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados