เรียนรู้การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

Tabla de Contenidos


ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งแสดงด้วยตัวอักษรกรีก σ (ซิกมา) หรือด้วยตัวอักษรSเป็นตัววัดความแปรปรวนของชุดข้อมูล แม่นยำยิ่งขึ้นมันแสดงถึงการวัดค่าความเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างหรือประชากรตามค่าเฉลี่ยประชากร ซึ่งบ่งชี้ว่าข้อมูลที่กระจายตัวอยู่รอบๆ ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางดังกล่าวเป็นอย่างไร

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงบ่งชี้ว่า โดยเฉลี่ยแล้ว ข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยทั้งสองทิศทาง (ข้อมูลกระจายออกไปมาก) ในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อยบ่งชี้ตรงกันข้าม

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะคำนวณเป็นรากที่สองของการวัดความแปรปรวนอื่นที่เรียกว่าความแปรปรวนเสมอ มีหลายวิธีในการคำนวณความแปรปรวนขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลที่มีอยู่ (ตัวอย่างหรือประชากร) ซึ่งส่งผลให้มีการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าหนึ่งวิธี

ในทั้งสองกรณีจะใช้สูตรที่แตกต่างกันเล็กน้อย ซึ่งจะอธิบายในหัวข้อถัดไป ต่อจากนี้จะอธิบายวิธีการคำนวณแต่ละรายการทีละขั้นตอนและ “ด้วยมือ” นอกจากนี้ยังอธิบายวิธีใช้เครื่องคิดเลขกับฟังก์ชันทางสถิติและสเปรดชีต เช่น Excel หรือ Google ชีต เพื่อคำนวณตัวแปรทางสถิติที่สำคัญนี้

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีสองประเภท

ในสถิติ มีการวัดเชิงพรรณนาสองประเภทสำหรับชุดข้อมูลหนึ่งๆ ขึ้นอยู่กับว่าข้อมูลทั้งหมดของประชากรหรือเฉพาะกลุ่มตัวอย่างเท่านั้นที่มีอยู่ การวัดที่ใช้เพื่ออธิบายประชากรเรียกว่าพารามิเตอร์ประชากรและมักจะแสดงด้วยตัวอักษรกรีก ในขณะเดียวกัน พารามิเตอร์ที่อธิบายตัวอย่างเรียกว่าสถิติ และมักจะแสดงด้วยตัวอักษรพิมพ์เล็ก

จากมุมมองนี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีอยู่สองประเภท:

  • ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรซึ่งเป็นพารามิเตอร์ประชากรที่แสดงด้วยตัวอักษรกรีกσ (ซิกมาตัวพิมพ์เล็ก)
  • ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างซึ่งเป็นพารามิเตอร์ทางสถิติที่แสดงด้วยตัวอักษรS

ด้านล่างนี้เป็นสูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสองประเภท

สูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร σ

สูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

ในสมการเหล่านี้x iแทนค่าของแต่ละรายการข้อมูล μ คือค่าเฉลี่ยประชากร และnคือจำนวนรวมของรายการข้อมูลในประชากร

สูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างS

สูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

ในสมการเหล่านี้x iแทนค่าของแต่ละรายการข้อมูลในตัวอย่าง ¯x คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง และnคือจำนวนรวมของรายการข้อมูลในตัวอย่าง

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวในวิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน สองค่าคือ ในกรณีหนึ่งหารด้วยnในขณะที่อีกกรณีหารด้วยn – 1 วิธีหลังคือการแก้ไขความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากร ซึ่งมักจะไม่เหมือนกัน

ควรใช้สูตรอะไร

สิ่งเดียวที่ต้องพิจารณาในการตัดสินใจว่าจะใช้สูตรใดคือข้อมูลที่จะคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นเป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดในประชากรหรือเป็นเพียงกลุ่มตัวอย่างเท่านั้น ซึ่งมักจะเห็นได้จากข้อความ (ในกรณีที่ปัญหาทางสถิติกำลังได้รับการแก้ไข) หรือจากวิธีการได้มาของข้อมูล

เคล็ดลับ:เมื่อมีข้อสงสัย จะปลอดภัยที่สุดที่จะสันนิษฐานว่านี่คือกลุ่มตัวอย่าง เนื่องจากคุณแทบไม่มีข้อมูลทั้งหมดสำหรับประชากร

สำหรับการใช้สูตรแรก (อันซ้าย) หรือสูตรที่สอง (อันขวา) สำหรับ σ หรือสำหรับ S ในทั้งสองกรณี สมการทั้งสองที่แสดงให้ผลลัพธ์เหมือนกัน อย่างไรก็ตาม การใช้สูตรทางด้านขวานั้นมีประโยชน์มากกว่า แม้ว่ามันจะดูซับซ้อนกว่าก็ตาม เหตุผลนั้นง่ายมาก: การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยสูตรทางด้านขวานั้นต้องใช้ขั้นตอนน้อยกว่าสูตรทางด้านซ้าย

วิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน “ด้วยมือ”

ด้านล่างเราจะนำเสนอขั้นตอนที่ต้องดำเนินการเพื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยใช้ตัวอย่างเพื่ออธิบายกระบวนการ

ปัญหา

เวลาที่ตัวอย่าง 15 คันใช้เวลาเติมน้ำมันที่สถานีบริการที่กำหนด ข้อมูลที่วัดเป็นวินาทีแสดงไว้ด้านล่าง:

71 65 48 76 80
64 42 55 80 66
53 49 70 67 42

กำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

วิธีแก้ไข:ในกรณีนี้ ข้อความระบุว่าข้อมูลสอดคล้องกับตัวอย่าง ดังนั้นสมการที่เราจะใช้เพื่อระบุค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ตัวอย่าง) จะเป็น:

ตัวอย่างสูตรหนึ่งในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

ในการใช้สูตรนี้ เราเพียงต้องคำนวณผลรวมของข้อมูล (∑X i ) ผลรวมของกำลังสองของข้อมูล (∑X i 2 ) และจำนวนข้อมูลทั้งหมด (n) ทำได้อย่างง่ายดายด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: จัดระเบียบข้อมูลในแนวตั้ง

การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะง่ายขึ้นหากคุณมีข้อมูลจัดเรียงในรายการแนวตั้ง เนื่องจากจะทำให้ขั้นตอนต่อไปง่ายขึ้น ไม่จำเป็นอย่างยิ่ง แต่ยังช่วยให้มีการระบุรายการข้อมูลแต่ละรายการด้วยตัวเลข เนื่องจากสามารถระบุจำนวนรวมของรายการข้อมูล (n) ที่จำเป็นต่อการใช้สูตรได้อย่างง่ายดาย ข้อมูลไม่จำเป็นต้องเรียงลำดับแต่อย่างใด

# สี_ x ฉัน2
1 71  
2 65  
3 48  
4 76  
5 80  
6 64  
7 42  
8 55  
9 80  
10 66  
สิบเอ็ด 53  
12 49  
13 70  
14 67  
สิบห้า 42  

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณกำลังสองของแต่ละข้อมูล

ขั้นตอนต่อไปคือการยกกำลังสองแต่ละรายการข้อมูล จากนั้นเขียนผลลัพธ์ลงในคอลัมน์ข้างๆ

# สี_ x ฉัน2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
สิบเอ็ด 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
สิบห้า 42 1764

ขั้นตอนที่ 3: รวมข้อมูลต้นฉบับทั้งหมด

เราเพิ่มค่าทั้งหมดที่ปรากฏในคอลัมน์ที่เราระบุว่าเป็น X iและเขียนผลลัพธ์ที่ส่วนท้ายของคอลัมน์ดังกล่าว

ขั้นตอนที่ 4: เพิ่มกำลังสองทั้งหมดของข้อมูลและเขียนผลลัพธ์ที่ด้านล่างของคอลัมน์

เราเพิ่มค่าทั้งหมดที่ปรากฏในคอลัมน์ที่เราระบุว่าเป็น X i 2และเขียนผลลัพธ์ที่ส่วนท้ายของคอลัมน์ดังกล่าว หลังจากทำตามขั้นตอนที่ 3 และ 4 แล้ว ตารางจะมีลักษณะดังนี้:

# สี_ x ฉัน2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
สิบเอ็ด 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
สิบห้า 42 1764
จำนวนข้อมูล (n) ผลรวมของข้อมูล ( ∑X i ) ผลรวมกำลังสอง ( ∑X i 2 )
สิบห้า 928 59750

ขั้นตอนที่ 5: ใช้สูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ขั้นตอนสุดท้ายคือการแทนที่ค่าที่ส่วนท้ายของตารางในสูตรที่เกี่ยวข้อง:

แทนค่าในสูตรเพื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ผลการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยมือ

วิธีการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยเครื่องคิดเลขทางสถิติ

เครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์และการเงินส่วนใหญ่มีฟังก์ชันพิเศษเพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางและการกระจายตัวทั้งหมดที่ใช้ในสถิติ ขั้นตอนโดยไม่คำนึงถึงรุ่นของเครื่องคิดเลขจะเหมือนกันเสมอ:

ขั้นตอนที่ 1 – เข้าสู่โหมดสถิติ

เครื่องคิดเลขมักจะมีโหมดพิเศษสำหรับฟังก์ชันทางสถิติ โดยปกติจะเข้าถึงได้โดยการกด ปุ่ม MODEตามด้วยตัวเลขที่มักจะปรากฏบนหน้าจอถัดจากSTAT , SD (สำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ) หรือสิ่งที่คล้ายกัน

ขั้นตอนที่ 2 – ล้างหน่วยความจำ

เครื่องคิดเลขรุ่นเก่าจะไม่แสดงขึ้นไม่ว่าจะมีข้อมูลที่เก็บไว้ในหน่วยความจำของเครื่องคิดเลขหรือไม่ก็ตาม ดังนั้นจึงเป็นความคิดที่ดีเสมอที่จะล้างหน่วยความจำก่อนที่จะเริ่มต้น ในการดำเนินการนี้ ให้กด ปุ่มCLRหรือMCL จากนั้นเลือก ตัวเลือกMODE (การดำเนินการนี้จะลบเฉพาะข้อมูลที่จัดเก็บในโหมดสถิติ) ในหลายกรณี จำเป็นต้องเข้าสู่โหมดสถิติอีกครั้งหลังจากขั้นตอนนี้

ขั้นตอนที่ 3: ป้อนข้อมูลทั้งหมด

ข้อมูลทั้งหมดจะถูกป้อนตามลำดับ ทีละรายการ โดยการกด แป้น DT , DATAหรือคีย์อื่นที่คล้ายกัน

ขั้นตอนที่ 4: รับผลลัพธ์

ขั้นตอนสุดท้ายคือการขอค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากเครื่องคิดเลข ตำแหน่งที่ตั้งของผลลัพธ์จะแตกต่างกันอย่างมากระหว่างรุ่นและยี่ห้อของเครื่องคิดเลข ในบางครั้งคุณต้องกด แป้น SHIFTตามด้วยแป้นที่ระบุว่าS-VAR ด้านบน ในบางอันจะแตกต่างออกไป ขอแนะนำให้ดูคู่มือของเครื่องคิดเลข

เมื่อเราได้เมนูที่ถูกต้องแล้ว เราจะต้องเลือกค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใดจากสองค่าที่เราต้องการ หากเป็นข้อมูลประชากร เราเลือกตัวเลือกที่ระบุว่า σ หรือ σ(n) หากเป็นข้อมูลตัวอย่าง เราเลือกตัวเลือกที่ระบุว่า σ(n-1) หรือ S

วิธีคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใน Microsoft® Excel™

วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการใช้สเปรดชีต เช่น Excel หรือ Google ชีต โปรแกรมเหล่านี้มีโปรโตคอลทั้งหมดอยู่แล้วในการคำนวณตัวแปรทางสถิติต่างๆ ที่เราอาจต้องการ ทำได้ในสองขั้นตอนง่ายๆ:

ขั้นตอนที่ 1: วางหรือเพิ่มข้อมูล

ซึ่งทำได้ง่ายเพียงแค่คัดลอกข้อมูลโดยตรง ทีละเซลล์ไปยังเซลล์ที่แยกจากกัน (ไม่ว่าจะอยู่ในรูปแบบคอลัมน์ แถว หรือเมทริกซ์ก็ตาม) ในกรณีตัวอย่างของเรา:

วิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในสเปรดชีตเช่น Excel

ขั้นตอนที่ 2: เขียนสูตรสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เราต้องการ

ขึ้นอยู่กับสเปรดชีตที่ใช้และภาษาที่ตั้งค่าไว้ ในกรณีของ Microsoft® Excel™ เวอร์ชันภาษาสเปน สูตรสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ:

ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S): =STDEV.M(ข้อมูล 1; ข้อมูล 2;…;ข้อมูล n)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ): =STDEV.P(ข้อมูล 1; ข้อมูล 2;…;ข้อมูล n)

คุณไม่จำเป็นต้องป้อนข้อมูลแต่ละรายการ เพียงแค่เลือกเซลล์ที่มีการวางข้อมูลไว้แล้ว ในตัวอย่างของเรา ข้อมูลอยู่ในช่วงตั้งแต่เซลล์ B1 ถึงเซลล์ F3 ซึ่งเขียนเป็น B2:F3

วิธีคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในสเปรดชีตเช่น Excel - ขั้นตอนที่ 2

สุดท้าย กดปุ่มENTERและพร้อม! จะได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

อ้างอิง

  • Espinoza, CI และ Echecopar, AL (2020) แอปพลิเคชันทางสถิติโดยใช้ MS Excel พร้อมตัวอย่างทีละขั้นตอน (ฉบับภาษาสเปน) ( ฉบับ ที่ 1 ) ลิมา เปรู: Luis Felipe Arizmendi Echecopar และ Duo Negocios SAC
-โฆษณา-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados