การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนแบบสุ่มคืออะไร และมีไว้ทำอะไร?

การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นการเคลื่อนที่แบบสุ่มที่สังเกตได้ในอนุภาคขนาดเล็กมากที่แขวนลอยอยู่ในตัวกลาง เช่น ของเหลวหรือก๊าซ การค้นพบปรากฏการณ์นี้มีสาเหตุมาจากนักพฤกษศาสตร์โรเบิร์ต บราวน์ (ซึ่งเป็นชื่อของเขา) ซึ่งในปี พ.ศ. 2370 ได้รายงานถึงการเคลื่อนที่ที่ไม่แน่นอนของละอองเรณูขนาดเล็กของต้นคลาร์เกียพุลเชลลาเมื่อลอยอยู่ในน้ำ

การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนมีความสำคัญอย่างยิ่งในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ เนื่องจากเป็นหลักฐานการทดลองแรกที่น่าสนใจสำหรับการมีอยู่ของอะตอมและโมเลกุล นอกจากนี้ เขายังวางรากฐานสำหรับการหาค่าคงที่ของอโวกาโดรในการทดลอง ซึ่งจำเป็นต่อการสร้างมวลที่แท้จริงของอะตอม ก่อนหน้านั้น มวลของอะตอมเป็นมาตราส่วนสัมพัทธ์

แม้จะค้นพบมันในอนุภาคละอองเรณู แต่ Robert Brown เองก็ยืนยันว่าการเคลื่อนที่ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับต้นกำเนิดทางชีววิทยาของอนุภาค เนื่องจากอนุภาคของสารอนินทรีย์ใดๆ ก็ได้อธิบายถึงการเคลื่อนที่แบบเดียวกัน บราวน์สรุปได้อย่างถูกต้องว่าสิ่งนี้ต้องเป็นคุณสมบัติที่แท้จริงของสสาร

แบบจำลองของไอน์สไตน์

คนแรกที่พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนคืออัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในบทความที่ตีพิมพ์ในปี 1905 ไอน์สไตน์ระบุว่าสาเหตุของการเคลื่อนที่ของละอองเรณูคือการชนกันของโมเลกุลน้ำอย่างต่อเนื่องในทุกทิศทาง ตามแบบจำลองของไอน์สไตน์ การชนเหล่านี้เป็นแบบสุ่ม ดังนั้นในเวลาใดก็ตาม อาจมีการชนกันที่ด้านหนึ่งของอนุภาคละอองเรณูมากกว่าอีกด้าน ทำให้อนุภาคเคลื่อนที่

ผลลัพธ์ที่สำคัญของทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของไอน์สไตน์คือ:

• นิพจน์สำหรับการกระจายตัวของอนุภาคสีน้ำตาลรอบจุดกำเนิดเป็นฟังก์ชันของเวลา
• ความสัมพันธ์ระหว่างรูตค่าเฉลี่ยการกระจัดกำลังสองของอนุภาคบราวเนียนกับการแพร่กระจาย (D) ซึ่งสามารถเกี่ยวข้องโดยตรงกับค่าคงที่ของอาโวกาโดร

การกระจายตัวของอนุภาคสีน้ำตาล

หลังจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และสถิติของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนและของอนุภาคน้ำในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ไอน์สไตน์สามารถแสดงให้เห็นว่าค่าเฉลี่ยการกระจัดของอนุภาคเมื่อเทียบกับจุดกำเนิดเป็นไปตามการกระจายตัวแบบปกติ (ระฆังแบบเกาส์เซียน) ที่กำหนดโดยสมการต่อไปนี้ :

เมื่อρ(x,t)คือความหนาแน่นตามฟังก์ชันของตำแหน่งและเวลาNคือจำนวนของอนุภาคสีน้ำตาลที่มีอยู่xคือการกระจัดหรือระยะทางจากจุดกำเนิดDคือการแพร่กระจาย และtคือเวลา

สมการนี้ทำนายว่าถ้าคุณเริ่มด้วยชุด N ของอนุภาคสีน้ำตาล ณ จุดที่กำหนด พวกมันจะเริ่มฟุ้งกระจายไปทุกทิศทาง และโดยปกติความหนาแน่นจะกระจายรอบๆ จุดเริ่มต้น เมื่อเวลาผ่านไป ระฆังจะแบนลงและกว้างขึ้น ทำให้ความหนาแน่นของอนุภาคสม่ำเสมอมากขึ้น

ในแง่นี้ แบบจำลองการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของไอน์สไตน์ให้คำอธิบายระดับโมเลกุลของการแพร่ โดยอธิบายว่าอนุภาคมีแนวโน้มที่จะแพร่จากที่ที่มีความเข้มข้นมากที่สุด (ซึ่งความหนาแน่นมากที่สุด) ไปยังที่ที่มีความเข้มข้นน้อยที่สุดได้อย่างไรและทำไม (ซึ่งความหนาแน่นมากที่สุด) . น้อย).

นิพจน์สำหรับรูตค่าเฉลี่ยการกระจัดกำลังสอง

จากสมการการกระจายความหนาแน่น ไอน์สไตน์สามารถได้รับผลลัพธ์ที่สำคัญหลายประการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน อย่างไรก็ตาม ไม่มีสิ่งใดสำคัญไปกว่าการแสดงออกของการกระจัดกำลังสองเฉลี่ยของอนุภาคบราวเนียน นั่นคือ ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของการกระจัดของอนุภาคในแต่ละครั้งซึ่งสัมพันธ์กับจุดเริ่มต้นของมัน

การแจกแจงของไอน์สไตน์บอกเป็นนัยว่าการกระจัดกำลังสองของค่าเฉลี่ยรูตนั้นกำหนดโดย:

จากนั้น เมื่อรวมฟังก์ชันการกระจายความหนาแน่นของอนุภาคและกฎการแพร่กระจายของ Fick เข้าด้วยกัน เขาได้นิพจน์ที่สองสำหรับการแพร่ (D) ซึ่งเมื่อแทนค่าลงในสมการข้างต้น จะได้:

ความสำคัญของสมการข้างต้นคือมันเกี่ยวข้องกับค่าคงที่สากลสองค่า ค่าคงที่ของก๊าซในอุดมคติสากล (R) และค่าคงที่ของอาโวกาโดร (NA ₎โดยมีการกระจัดกำลังสองเฉลี่ยของอนุภาคบราวเนียนเป็นราก อีกทางหนึ่ง เชื่อมโยงการกระจัดนี้กับค่าคงที่ของ Boltzmann ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงที่ทั้งสองค่าดังกล่าว (k=R/N _A ) สิ่งนี้เปิดโอกาสในการพิจารณาค่าของค่าคงที่ที่สำคัญที่สุดค่าหนึ่งของค่าคงที่ที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีอะตอมโดยใช้การทดลองที่แยบยลแต่เกือบจะเล็กน้อย

Jean Baptiste Perrin ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี พ.ศ. 2469 จากการมีส่วนร่วมในทฤษฎีอะตอมของสสาร และหนึ่งในการทดลองที่สำคัญที่สุดของเขาคือการตรวจสอบการทดลองเกี่ยวกับทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนของไอน์สไตน์ การทดลองของเขาประกอบด้วยการบันทึกตำแหน่งของอนุภาคคอลลอยด์ทุกๆ 30 วินาที และการวัดระยะห่างระหว่างแต่ละตำแหน่ง ระยะทางเหล่านี้สอดคล้องกับการกระจัดของอนุภาคหลังจากผ่านไป 30 วินาที ซึ่งเขาสามารถสร้างการกระจายที่เข้ากับคำทำนายของไอน์สไตน์ได้อย่างสมบูรณ์แบบ นอกจากนี้ หลังจากพิจารณาการกระจัดกำลังสองเฉลี่ยของอนุภาคแล้ว เขาก็สามารถประมาณค่าของค่าคงที่หรือจำนวนของอาโวกาโดรได้

แอปพลิเคชันการเคลื่อนไหวแบบบราวเนียน

ทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนพบการประยุกต์ใช้หลายอย่างในสาขาที่หลากหลายมากซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์แต่อธิบายถึงการเคลื่อนไหวแบบสุ่ม แอปพลิเคชั่นที่สำคัญที่สุดของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน ได้แก่ :

• คำอธิบายการแพร่กระจายของอนุภาคผ่านของเหลวหรือก๊าซ
• อธิบายและวิเคราะห์เส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค เช่น ไอออนหรือตัวถูกละลายอื่นๆ ผ่านช่องทางและวัสดุที่มีรูพรุน
• อธิบายและให้การคาดการณ์เกี่ยวกับความผันผวนของราคาในตลาดการเงิน
• มันถูกนำไปใช้ในการสร้างแบบจำลองของเสียงสีขาวและเสียงประเภทอื่นๆ
• มันถูกนำไปใช้ในด้านอุทกวิทยาสังเคราะห์และวิทยาศาสตร์พอลิเมอร์

ตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน

มีปรากฏการณ์หลายอย่างที่เราสามารถสังเกตเห็นได้ในชีวิตประจำวันของเราซึ่งเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน ตัวอย่างบางส่วนคือ:

• การเคลื่อนที่ของฝุ่นละอองขนาดเล็กที่ลอยอยู่บนพื้นผิวของของเหลว
• การเคลื่อนที่ที่ไม่แน่นอนของฟองก๊าซเล็กๆ ที่ก่อตัวขึ้นบนพื้นผิวของเครื่องดื่มที่มีฟอง
• การเคลื่อนที่แบบสุ่มของฝุ่นละอองในอากาศในกรณีที่ไม่มีกระแสลม

อ้างอิง

• บอดเนอร์, จี. (2547). จำนวนของ Avogadro ถูกกำหนดอย่างไร? สืบค้นจากhttps://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
• จิ, ม. (2516).  การประยุกต์ใช้งานเศษส่วน Brownian Motion และ noise สืบค้นจากhttps://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
• สารานุกรมสำนักพิมพ์ Britannica (2017) การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน สืบค้นจากhttps://www.britannica.com/science/Brownian-motion
• ถงชาง ลี, มาร์ก จี. ไรเซ็น (2556). การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนในช่วงเวลาสั้นๆ สืบค้นจากhttps://doi.org/10.1002/andp.201200232