Tabla de Contenidos
พูดง่ายๆคะแนน Zหรือที่เรียกว่าคะแนนมาตรฐาน จะให้แนวคิดเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างค่าเฉลี่ยและจุดข้อมูล ในศัพท์ทางเทคนิคอื่นๆคะแนน Z จะคำนวณการวัดค่าสเปรดที่เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มากกว่าหรือน้อยกว่าค่าเฉลี่ยของจำนวนประชากรของข้อมูลที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลง (ซึ่งเรียกว่าคะแนนดิบ)
คะแนน AZ สามารถอยู่บนเส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติ คะแนน Z มีตั้งแต่ -3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถึง +3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เมื่อมีค่าเบี่ยงเบน -3 ค่าจะอยู่ที่ปลายด้านซ้ายของเส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติ เมื่อมีการเบี่ยงเบน +3 พวกมันจะอยู่ทางขวาสุดของเส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติ หากต้องการใช้คะแนน Z จำเป็นต้องทราบค่าเฉลี่ย μ เช่นเดียวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร σ
นอกจากนี้ คะแนน Z ยังเป็นวิธีการเปรียบเทียบผลลัพธ์กับประชากร “ปกติ” ผลการทดสอบหรือแบบสำรวจมีผลลัพธ์และหน่วยที่เป็นไปได้หลายพันรายการ และผลลัพธ์ดังกล่าวมักจะดูไม่มีเหตุผลหรือตรรกะ
ตัวอย่างเช่น การรู้ว่าคนๆ หนึ่งมีน้ำหนัก 80 กิโลกรัมอาจเป็นข้อมูลที่ดี แต่ถ้าคุณต้องการเปรียบเทียบกับน้ำหนัก “เฉลี่ย” ของคน การทบทวนข้อมูลจำนวนนี้อาจเป็นงานที่เหนื่อย คะแนน AZ สามารถบอกคุณได้ว่าน้ำหนักของบุคคลนั้นอยู่ที่ใดเมื่อเทียบกับน้ำหนักมัธยฐานของประชากร
วิธีคำนวณคะแนน Z
สมการคะแนน Z สำหรับจุดข้อมูลคำนวณโดยการลบค่าเฉลี่ยประชากรของจุดข้อมูล ( เรียกว่า x ) และหารผลลัพธ์ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ในทางคณิตศาสตร์จะแสดงดังนี้:
คะแนน Z = (x – μ) / ơ
ที่ไหน
- x = จุดข้อมูล
- μ = ค่าเฉลี่ย
- ơ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เราสามารถรับสมการหรือสูตรสำหรับคะแนน Z ของจุดข้อมูลได้โดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
สิ่งแรกที่เราต้องทำคือกำหนดค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลโดยพิจารณาจากจุดข้อมูลหรือการสังเกตและจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดในชุด
มาดูสูตรของค่าเฉลี่ย μ:
ที่ไหน:
- x iเป็นจุดข้อมูลหรือการสังเกต
- Nคือจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดในชุดข้อมูล
ขั้นตอนต่อไปคือการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรโดยพิจารณาจากค่าเฉลี่ยของประชากร จุดข้อมูล และจำนวนของจุดข้อมูลในประชากร
สูตรสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ คือ:
ที่ไหน:
- x iเป็นจุดข้อมูลหรือการสังเกต
- Nคือจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดในชุดข้อมูล
- μคือค่าเฉลี่ย
สุดท้าย สูตร Z-score ได้จากการลบค่าเฉลี่ยออกจากจุดข้อมูล แล้วหารผลลัพธ์ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังที่แสดงด้านล่าง:
ที่ไหน:
- xเป็นจุดข้อมูลหรือการสังเกต
- μ คือค่าเฉลี่ย
- ơคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- Zคือผลลัพธ์ที่เราจะได้รับ
แหล่งที่มา
- Galen.sld. (น). ตัวอย่างคะแนน Z
- Olofsson, O. (น.). Z Value : การตั้งค่ามาตรฐาน
- ฉาก. (น). คำนวณคะแนน Z