วิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนประชากร

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


ช่วงความเชื่อมั่นของพารามิเตอร์ทางสถิติคือช่วงของค่าที่ประมาณว่าพารามิเตอร์นี้สามารถใช้ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือค่าเหล่านี้เป็นค่าสองค่าที่พารามิเตอร์นี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามระดับความเชื่อมั่น การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นเป็นส่วนหนึ่งของการกำหนดพารามิเตอร์ทางสถิติของประชากร ค่าของพารามิเตอร์ถูกกำหนดจากตัวอย่างของประชากร และในกระบวนการคำนวณเดียวกัน จะมีการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นของค่าของพารามิเตอร์ที่ได้รับ พารามิเตอร์ประเภทหนึ่งที่สามารถประเมินได้โดยใช้สถิติเชิงอนุมานคือสัดส่วนของประชากร

ตัวอย่างเช่น คำถามที่ถามได้คือเปอร์เซ็นต์ของประชากรในประเทศที่สนับสนุนกฎหมายหนึ่งๆ เป็นเท่าใด ในคำถามประเภทนี้ จำเป็นต้องกำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าที่กำหนด เราจะเห็นด้านล่างว่าช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนของประชากรถูกสร้างขึ้นอย่างไรโดยเปิดเผยส่วนหนึ่งของพื้นฐานทางทฤษฎี

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ช่วงความเชื่อมั่นของพารามิเตอร์ทางสถิติถูกกำหนดเป็นค่าสองค่าระหว่างค่าที่พารามิเตอร์นี้สามารถแปรผันตามระดับความเชื่อมั่นหนึ่งๆ ตัวประมาณค่าพารามิเตอร์จะอยู่ตรงกลางของช่วงนี้ ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นจะมีรูปแบบ

ตัวประมาณ +/- ความไม่แน่นอน

ดังนั้นจะมีตัวเลขสองตัวที่ต้องกำหนด: ค่าประมาณของพารามิเตอร์ที่เรากำลังศึกษาและความไม่แน่นอนหรือส่วนต่างของข้อผิดพลาด

สถานที่คำนวณ

ในการดำเนินการคำนวณทางสถิติ จำเป็นต้องมีสถานที่บางแห่งที่กำหนดไว้สำหรับการพิจารณาเฉพาะนั้น ในกรณีของการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นเพื่อประเมินสัดส่วนของประชากร สถานที่มีดังนี้

1. ต้องประเมินตัวอย่างที่สุ่มจากประชากรที่มีขนาดใหญ่อย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างจะมีหลายกรณีn .

2. สมาชิกของกลุ่มตัวอย่างจะต้องถูกเลือกโดยอิสระจากกัน

3. ต้องมีอย่างน้อย 15 สำเร็จและ 15 ล้มเหลวในตัวอย่างขนาดn

สัดส่วนตัวอย่างและประชากร

มาดูขั้นตอนการคาดคะเนสัดส่วนของประชากรกัน เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่ใช้ประเมินค่าเฉลี่ยประชากร สัดส่วนตัวอย่างก็สามารถใช้ประเมินสัดส่วนประชากรได้เช่นกัน สัดส่วนของประชากรเป็นพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก ซึ่งเป็นค่าที่จะกำหนด วิธีการคำนวณพารามิเตอร์นี้คือการเพิ่มความสำเร็จที่บันทึกไว้ในตัวอย่างและหารผลลัพธ์ของผลรวมด้วยnซึ่งเป็นจำนวนกรณีทั้งหมดในตัวอย่าง เราจะโทรหาพีถึงพารามิเตอร์ของประชากรที่จะศึกษา สัดส่วนของประชากรที่เข้าเกณฑ์ที่กำหนด ในทำนองเดียวกันเราจะมีสัดส่วนในตัวอย่าง ซึ่งจะทำให้แตกต่างจากสัดส่วนของประชากร เราจะวางเส้นเหนือมันตามที่แสดงในสูตรต่อไปนี้ สัดส่วนในตัวอย่างคือค่าประมาณของสัดส่วนในประชากร

ในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนของประชากร จำเป็นต้องทราบว่าการแจกแจงทางสถิติของประชากรนั้นเป็นอย่างไร ดังแสดงในรูปต่อไปนี้

การกระจายทางสถิติของสัดส่วนของประชากร
การกระจายทางสถิติของสัดส่วนของประชากร

ด้วยการแจกแจงทางสถิติ เป็นไปได้ที่จะกำหนดตัวประมาณค่าและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานSEค่าที่ประกอบขึ้นเป็นช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความมั่นใจ

ด้วยระดับความเชื่อมั่น

ระดับความเชื่อมั่น

ในปัญหาทางสถิติเหล่านี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานSEมีพฤติกรรมแบบทวินามเป็นฟังก์ชันของตัวประมาณของpซึ่งเป็นสัดส่วนของกรณีบวกในตัวอย่างขนาดnของประชากร ดังแสดงโดยสูตรต่อไปนี้

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คำจำกัดความทั่วไปใช้ ค่า pในสูตรสำหรับค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งเป็นค่าที่ไม่รู้จัก ดังนั้นข้อผิดพลาดมาตรฐานจึงใช้แทนค่าpสำหรับค่าประมาณตามที่สูตรก่อนหน้าแสดง

อีกแง่มุมหนึ่งที่ต้องพิจารณาคือภายใต้สามตำแหน่งที่ตั้งขึ้น การแจกแจงแบบทวินามสามารถประมาณได้กับการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

ด้วยวิธีนี้ จะได้สูตรกำหนดช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนของประชากร

ช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนของประชากร

ระดับความเชื่อมั่นถูกกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ที่จะต้องพิจารณาในการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานดังแสดงในรูปก่อนหน้า ยิ่งพื้นที่มีขนาดใหญ่เท่าใด ระดับความมั่นใจในช่วงความเชื่อมั่นก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ตารางต่อไปนี้แสดงค่าของพารามิเตอร์สำหรับค่าต่างๆ ของระดับความเชื่อมั่น ซึ่งแสดงพื้นที่การกระจายที่จะครอบคลุม

ระดับความเชื่อมั่น.

ตัวอย่างการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนประชากร

สมมติว่าเราต้องการทราบด้วยความมั่นใจ 95% เปอร์เซ็นต์ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งในเมืองที่ระบุพรรคการเมืองหนึ่งๆ เรารวบรวมข้อมูลในกลุ่มตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายจากคน 100 คนในเมืองนั้น และเราพบว่า 64 คนในจำนวนนี้ระบุตัวตนกับพรรคการเมือง

ขั้นแรก เราตรวจสอบว่าตรงตามสถานที่ทั้งสามแห่งที่เราจัดตั้งขึ้น ความคิดเห็นของประชากรในเมืองซึ่งมีประชากรจำนวนมากได้รับการประเมินและสุ่มตัวอย่าง ในกรณีนี้nเท่ากับ 100 ข้อมูลสำหรับหนึ่งใน 100 กรณีที่กำหนดถูกรวบรวมโดยอิสระ ทั้งคำตอบเชิงบวกต่อการให้คำปรึกษา นั่นคือ ความสำเร็จ และคำตอบเชิงลบ นั่นคือ ความล้มเหลว มีมากกว่า 15 กรณี

ค่าของสัดส่วนของตัวอย่างซึ่งเป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ที่เราต้องการกำหนด นั่นคือ สัดส่วนของประชากรของเมืองที่ระบุกับพรรคการเมืองที่เป็นปัญหา ถูกกำหนดเป็นผลหารระหว่างกรณีบวกและ จำนวน nที่ทำขึ้นตัวอย่าง 64 หารด้วย 100, 0.64 นี่คือค่าของตัวประมาณและเป็นศูนย์กลางของช่วงความเชื่อมั่น

ในสูตรที่ประเมินความไม่แน่นอนมีสองปัจจัย ปัจจัยแรกคือระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดให้เป็น 95% ซึ่งปัจจัยนี้จะเท่ากับ 1.96 ในการประเมินปัจจัยที่สองจะต้องแทนที่ค่า 0.64 และ 100 ในสูตรและจะได้ค่าของปัจจัยที่สองคือ 0.048 ด้วยผลคูณของปัจจัยทั้งสองจะได้รับความไม่แน่นอน 0.094. ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นในตัวอย่างนี้คือ

0.640 +/- 0.094

ช่วงความเชื่อมั่นนี้สามารถตีความได้ว่ามีความเชื่อมั่น 95% นั่นคือผลลัพธ์คิดเป็น 95% ของประชากรทั้งหมด สัดส่วนของผู้คนในเมืองที่มีปัญหาซึ่งระบุตัวตนกับพรรคการเมืองจะอยู่ระหว่าง 54.6 % และ 73.4 %.

แนวคิดทางสถิติที่เกี่ยวข้อง

มีแนวคิดและประเด็นทางสถิติมากมายที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นประเภทนี้ ตัวอย่างเช่น เราอาจทำการทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับค่าของสัดส่วนประชากร เรายังสามารถเปรียบเทียบสองสัดส่วนจากสองประชากรที่แตกต่างกัน

แหล่งที่มา

มู้ด, อเล็กซานเดอร์ ; เกรย์บิลล์, แฟรงกลิน เอ.; Boes, Duane C. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีสถิติ . พิมพ์ครั้งที่สาม McGraw-Hill, 1974

การทดสอบสมมติฐาน อนุมานทางสถิติ. มหาวิทยาลัยอิสระแห่งชาติเม็กซิโก เข้าถึงเมื่อเดือนตุลาคม 2564

Westfall, Peter H. การทำความเข้าใจวิธีการทางสถิติขั้นสูง . โบคา ราตัน, ฟลอริดา: CRC Press, 2013

-โฆษณา-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados