Tabla de Contenidos
Den här artikeln visar lösningen av fyra klasser av typiska kalorimetriska och termodynamiska problem relaterade till beräkningen av den slutliga temperaturen i ett system efter att ha utfört en värmeöverföring.
- Det första fallet består av att beräkna sluttemperaturen för ett system, givet dess värmekapacitet och mängden värme som absorberas.
- Den andra liknar den första, förutom att systemet består av en idealisk gas och värmekapaciteten är inte given.
- Det tredje fallet kombinerar termokemins principer med processen som lärts i fall 1. Detta problem har att göra med att beräkna sluttemperaturen för en kalorimeter med känd total värmekapacitet, inom vilken den totala förbränningen av en Känd mängd av en organisk förening.
- Slutligen är det fjärde fallet ett exempel på beräkning av slut- eller jämviktstemperaturen efter värmeöverföringen mellan två kroppar som initialt har olika temperaturer.
I alla fall baseras beräkningen på formeln som definierar mängden värme:
Där Q representerar mängden överförd värme, C är systemets värmekapacitet (även kallad värmekapacitet) och DT avser temperaturförändringen eller, vad som är detsamma, skillnaden mellan slut- och initialtemperaturen.
Formlerna för värmekapacitet i termer av massa och specifik värme, samt mol och molär värmekapacitet, kommer också att användas.
I dessa ekvationer representerar m massan, C e den specifika värmen, n antalet mol och C m den molära värmekapaciteten.
Enligt konvention anses värme vara positiv när den kommer in i systemet (som orsakar en ökning av temperaturen) och negativ när den lämnar systemet (som orsakar en minskning av temperaturen).
Fall 1: Beräkning av en kropps sluttemperatur efter att ha absorberat en känd mängd värme.
påstående
Bestäm sluttemperaturen för ett kopparblock som har en total värmekapacitet på 230 cal/°C och som initialt ligger på 25,00°C om det absorberar 7 850 kalorier som värme från omgivningen.
Lösning
I det här fallet är tillgängliga data starttemperaturen, värmekapaciteten och värmemängden. Dessutom, eftersom påståendet specificerar att kopparblocket absorberar värme, är värmetecknet känt för att vara positivt (+). Sammanfattningsvis:
Q = + 7 850 kal
C = 230,0 kal/°C
Ti = 25,00°C
T f = ?
Nu när vi har sorterat data är det lätt att se att allt vi behöver göra är att lösa den andra värmeekvationen för att få den slutliga temperaturen, T f . Detta uppnås genom att först dividera båda delarna med värmekapaciteten och sedan lägga till den initiala temperaturen till båda delarna:
Nu ersätts data i ekvationen, den beräknas och det är allt:
Svar
Efter att ha absorberat 7 850 kalorier värme värms kopparblocket från 25,00°C till 59,13°C.
Fall 2: Beräkning av sluttemperaturen för en idealgas efter värmeförlust.
påstående
Bestäm sluttemperaturen för ett luftprov som initialt har en temperatur på 180,0 °C och upptar en volym på 500,0 L vid ett tryck på 0,500 atm om det tappar 20,021 Joule värme samtidigt som volymen hålls konstant. Betrakta luft som en diatomisk idealgas för vilken den molära värmekapaciteten har ett värde på 20,79 J/mol.K.
Lösning
Som tidigare börjar vi med att extrahera uppgifterna från uttalandet. Det viktigaste i det här fallet är att komma ihåg att enligt konventionen är värmen som lämnar systemet negativ, så det är viktigt att vara försiktig så att du inte glömmer skylten. Dessutom måste du vara försiktig med enheterna, eftersom värmen i detta fall ges i Jouls och inte i kalorier.
Temperaturen måste också omvandlas till Kelvin för att kunna använda idealgaslagen.
Ti = 180,0°C + 273,15 = 453,15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500,0 L
P = 0,500 atm
Q = – 20,021 J
T f = ?
Två ytterligare detaljer är av stor betydelse i detta problem. Den första är det faktum att luft kan betraktas som en idealgas, vilket innebär att den ideala gaslagen kan användas. Från denna ekvation (som presenteras nedan) är allt känt förutom antalet mol, så det kan användas för att beräkna dem.
Vi börjar med att lösa den ideala gaslagen för att hitta antalet mol luft som finns i systemet:
Nu kan du ta två olika vägar. Du kan använda mol och molär värmekapacitet för att bestämma systemets värmekapacitet och sedan använda den för att beräkna sluttemperaturen, eller så kan du kombinera båda ekvationerna till en och sedan lösa för T f .
Här ska vi göra det andra. Först sätter vi in C = nC m i värmeekvationen:
Dela nu allt med nC m och lägg till starttemperaturen i båda medlemmarna, som vi gjorde tidigare:
Svar
Luftprovet kyls till en temperatur på 309,91 K, vilket motsvarar 36,76 °C efter att ha förlorat 20,021 J värme.
Fall 3: Beräkning av sluttemperaturen för en kalorimeter efter en exoterm reaktion.
påstående
Ett 0,0500 mol prov av bensoesyra, som har en förbränningsentalpi på -3,227, bränns i en konstanttryckkalorimeter med en total värmekapacitet på 4,020 cal/°C och ursprungligen vid 25°C kJ/mol. Bestäm sluttemperaturen för systemet när termisk jämvikt uppnås.
Lösning
n = 0,0500 mol bensoesyra
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4,020 kal/°C
Ti = 25,00 °C
T f = ?
I det här fallet kommer värmen från förbränning av bensoesyra. Detta är en exoterm process (frigör värme) eftersom entalpin är negativ. Men eftersom förbränningen sker inuti kalorimetern, absorberas all värme som frigörs av reaktionen av kalorimetern. Detta innebär att:
Där minustecknet reflekterar det faktum att reaktionen släpper medan systemet (kalorimetern) absorberar värme, så båda värmen måste ha motsatta tecken.
Dessutom måste värmen som frigörs vid reaktionen av 0,500 mol syra vara produkten av antalet mol gånger den molära förbränningsentalpin:
Därför kommer värmen som absorberas av kalorimetern vara:
Nu används samma ekvation för den slutliga temperaturen i det första exemplet:
Svar
Kalorimetertemperaturen ökar från 25,00 °C till 34,59 °C efter förbränningen av bensoesyraprovet.
Fall 4: Beräkning av den slutliga jämviktstemperaturen genom värmeöverföring mellan kroppar vid olika initiala temperaturer.
påstående
En 100 g het järnbit förs in i en behållare med adiabatiska väggar (som inte leder värme) innehållande 250 g vatten initialt vid 15 °C, vilket initialt är vid 95 °C. Järns specifika värme är 0,113 cal/g.°C.
Lösning
I det här fallet är det två system som genomgår värmeöverföring: vattnet som finns i behållaren och järnbiten. Man bör komma ihåg att vattnets specifika värme är 1 cal/g.°C. Av denna anledning bör uppgifterna separeras efter system:
| vattendata | järndata |
| C e, vatten = 1 cal/g.°C | C e, järn = 1 cal/g.°C |
| m vatten = 250 g | m järn = 100 g |
| Ti , vatten = 15,00°C | Ti , järn = 95,00°C |
| Tf , vatten = ? | Tf , järn = ? |
För både vatten och järn kan värmeekvationer skrivas:
Där värmekapaciteten i varje system ersattes av produkten mellan dess massa och dess specifika värme. Dessa ekvationer har för många okända eftersom vi inte känner till någon av de två heaten, inte heller någon av de två sluttemperaturerna.
Eftersom vi har två ekvationer och fyra okända, behöver vi ytterligare två oberoende ekvationer för att lösa problemet. Dessa två ekvationer består av förhållandet mellan de två heaten och mellan de två sluttemperaturerna.
Eftersom värme strömmar från ett av systemen till det andra och vi antar att ingenting går förlorat till omgivningen (eftersom väggarna är adiabatiska) så absorberas all värme som järnblocket frigör av vattnet. Därför:
Där, återigen, det negativa tecknet placeras för att markera det faktum att den ena släpper ut värme medan den andra absorberar den. Detta tecken indikerar inte att vattenvärmen är negativ (i själva verket måste den vara positiv, eftersom vatten är den som absorberar värme), utan snarare att tecknet för värmen från järn är motsatsen till vattnets. Eftersom vattnets värme är positiv, säkerställer ovanstående ekvation att värmen från järn är negativ, som den ska vara.
Den andra ekvationen relaterar de slutliga temperaturerna. Närhelst två kroppar är i termisk kontakt, kommer den med den högre temperaturen att överföra värme till den kallare tills termisk jämvikt uppnås. Detta inträffar när båda temperaturerna är exakt samma. Därför måste sluttemperaturen för båda systemen vara densamma:
Genom att ersätta de två första ekvationerna i den andra och ersätta Tf med båda sluttemperaturerna får vi:
I den här ekvationen är det enda okända T f , så allt som återstår att göra är att lösa det för att hitta den variabeln. Först och främst löser vi det distributiva inom båda parenteserna, sedan grupperar vi termer från samma sida och slutligen tar vi ut den gemensamma faktorn:
Nu ersätter vi data och voila!
Svar
Jämviktstemperaturen i systemet som bildas av 250 g vatten och 100 g järn är 18,46°C.
Tips och rekommendationer
En viktig punkt att tänka på när du utför dessa beräkningar är att resultatet alltid ska vara vettigt. Om vi sätter två kroppar som har olika temperaturer i termisk kontakt är det logiska att sluttemperaturen ligger mellan båda initialtemperaturerna (i detta fall någonstans mellan 15°C och 95°C).
Om resultatet är över den högre temperaturen eller under den lägre temperaturen måste det nödvändigtvis finnas ett fel i beräkningarna eller i proceduren. Det vanligaste misstaget är att glömma att sätta minustecknet i likheten mellan de två värdena.
En annan detalj att ta hänsyn till är att sluttemperaturen alltid kommer att ligga närmare den ursprungliga temperaturen för kroppen med den högsta värmekapaciteten. I detta fall är värmekapaciteten för vatten 250 x 1 = 250 cal/°C, medan den för järn är 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Som du kan se är den för vatten mer än 20 gånger högre än den för järn, så det är logiskt att sluttemperaturen skulle vara mycket närmare 15°C, vilket är vattnets initiala temperatur, än 95°C. är järn.
Referenser
- Atkins, P., & dePaula, J. (2014). Atkins’ Physical Chemistry (rev. red.). Oxford, Storbritannien: Oxford University Press.
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2018, 28 december). Värmekapacitet . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2021, 6 maj). Specifik värme . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Specifik värme och värmekapacitet | Allmän kemi . Hämtad 24 juli 2021 från http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- Chang, R. (2008). Fysikalisk kemi (3:e upplagan). New York, New York: McGraw Hill.
- Chemistry.is. (nd).Specifik värme . Hämtad 24 juli 2021 från https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Wunderlich, B. (2001). Termisk analys. Encyclopedia of Materials: Science and Technology , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
