Definition av exakt antal i kemi

Inom vetenskaperna, och i synnerhet inom kemin, förstås ett exakt tal som det tal vars värde är känt exakt och med absolut säkerhet. Detta är med andra ord siffror vars värde inte medger någon osäkerhet, och som har oändligt många signifikanta siffror vars värden vi känner till i förväg.

Att lära sig skilja på de exakta siffrorna och deras motsvarighet, de inexakta eller uppmätta siffrorna, är av stor betydelse inom kemi och vetenskap i allmänhet, eftersom det avgör vilka av talen vi måste ta hänsyn till för att göra en osäkerhetsanalys. göra beräkningar. Denna typ av analys är väsentlig inom många grenar av kemi, men särskilt inom området analytisk kemi. Inom detta område är osäkerheter väsentliga för att säkert fastställa vissa parametrar av stor betydelse relaterade till analysmetoder, såsom detektions- och kvantifieringsgränser.

Egenskaper för exakta siffror

De viktigaste egenskaperna hos exakta siffror är:

• Dess värde har ingen tillhörande osäkerhet.
• De har ett oändligt antal betydande siffror.
• Eftersom de inte har någon osäkerhet påverkar de inte osäkerheten för de kvantiteter som beräknas utifrån dem. Det vill säga att de inte påverkar antalet signifikanta siffror under beräkningarna.
• De är inte uppmätta siffror.
• De genereras antingen av en godtycklig definition (som när vi definierar ett dussin som 12 enheter av något) eller från processen att räkna enheter av något slag (som när vi räknar antalet tabletter i en blisterförpackning av ett läkemedel).
• I de flesta fall är de heltal, även om det finns undantag.

Hur identifierar man ett exakt nummer i kemi?

Att observera listan med egenskaper ovan kan vara tillräckligt för att lära sig att identifiera när vi är i närvaro av ett exakt antal och när inte. Men eftersom det är en experimentell vetenskap, tenderar kemi att hantera en mängd olika storlekar och variabler, så det kan vara förvirrande att skilja vilka av dessa siffror som är exakta.

Med tanke på ovanstående presenterar vi nedan en serie kriterier som kommer att tjäna till att identifiera, utan tvekan, om ett nummer är exakt eller inte. I denna mening kommer en siffra att vara exakt om:

Talet erhålls genom att räkna enheter av något.

När vi räknar enheter som äpplen, päron eller antalet gånger vi upprepar ett experiment får vi alltid ett exakt antal. Till exempel gör vi inom kemin ofta statistiska beräkningar där vi måste räkna antalet gånger ett experiment genomförs, antalet prover som analyserades eller antalet gånger som en viss händelse eller resultat upprepades. I alla dessa fall är de erhållna siffrorna exakta.

Antalet motsvarar ett stökiometriskt förhållande.

I vilken kemisk reaktion som helst kan vi skriva enkla heltalssamband mellan antalet atomer eller molekyler i reaktanterna och/eller produkterna, eller mellan antalet mol av reaktanterna och/eller produkterna. Dessa förhållanden, som är kända som stökiometriska förhållanden, kan användas för att utföra vilken stökiometrisk beräkning vi vill. Med tanke på att de siffror med vilka de stökiometriska relationerna upprättas kommer från räkning och därför är exakta tal; i så fall kommer de stökiometriska sambanden som fastställts i termer av antal atomer och molekyler eller av moler också att vara exakta tal. Detsamma kan dock inte sägas om stökiometriska samband angivna i termer av atom- och molekylmassa, eftersom dessa är experimentellt bestämda storheter.

Antalet motsvarar definitionen av någon enhet i ett visst enhetssystem.

I alla större enhetssystem har man försökt definiera alla fundamentala enheter inte i termer av uppmätta storheter, utan i termer av antingen räknebara storheter eller som något godtyckliga rena tal. Ett exempel är definitionen av den andra i det internationella systemet, som består av ”varaktigheten av 9 192 631 770 svängningar av den strålning som emitteras i övergången mellan de två hyperfina nivåerna av grundtillståndet för isotopen 133 av cesiumatomen… kl. en temperatur på 0K”. Antalet svängningar är ett tal som kan räknas exakt, vilket gör detta till en definition av ett exakt tal.

Antalet består av en omräkningsfaktor mellan två enheter.

Omräkningsfaktorerna som vi använder för att utföra omvandlingar från en enhet till en annan är exakta siffror . Detta är en konsekvens av att definitionerna av enheterna också är exakta siffror.

Det är ett rent rationellt tal som fungerar som en konstant i en matematisk formel.

Förutom de siffror som vi räknar eller väljer för att definiera våra måttenheter, är det vanligt att stöta på andra exakta siffror inom kemin. Detta är fallet med de konstanta tal som uppträder naturligt under deduktionsprocessen för vissa ekvationer. Till exempel är formeln för att beräkna volymen av en sfär:

I det här fallet är faktorn 4/3 som multiplicerar hela den högra sidan av ekvationen ett exakt rationellt tal. Å andra sidan kan talet π (pi) inte vara ett exakt tal eftersom det är ett irrationellt tal, vilket innebär att det har ett oändligt antal decimaler som inte följer något mönster.

Osäkerhet och betydande siffror

Eftersom kemi är en experimentell vetenskap, innebär kemi mätning av en mängd olika experimentella storheter och variabler med varierande grad av noggrannhet och osäkerhet. Varje vetenskapligt instrument är kapabelt att mäta med en viss grad av uppskattning, varför det bara ger oss en begränsad mängd information om vad vi mäter, vilket lämnar olika nivåer av osäkerhet.

Denna osäkerhet återspeglas i resultatet av mätningen i form av ett begränsat antal signifikanta siffror, det vill säga de siffror som ger verklig information om mätningen. Generellt sett gäller att ju fler signifikanta siffror, desto lägre är osäkerheten för en mätning.

Men varför är det viktigt att ta hänsyn till betydande siffror?

Eftersom, när man utför beräkningar med värden som inte är exakta, sprids osäkerheten av dessa värden mot resultatet av beräkningen. För att avgöra hur långt denna osäkerhet har spridit sig måste en uppsättning logiska regler följas för att avgöra hur man arbetar med signifikanta siffror.

Men eftersom exakta siffror inte har någon gräns för antalet signifikanta siffror, påverkar de inte antalet signifikanta siffror i resultatet.

Exempel på exakta tal i kemi

Exempel på exakta siffror genom att räkna

• Antalet föremål som analyserats i ett prov.
• Antalet elever som ingår i en grupp.
• Antalet gånger en lösningsmedelsextraktion utförs.
• Antalet analyter (komponenter av analytiskt intresse) som finns i ett prov.
• Antalet valenselektroner.
• Antalet protoner eller neutroner i kärnan.
• Massantalet för en viss isotop av något element.

Exempel på exakta siffror per definition

• Definitionen av sekund som antalet svängningar vid 0 K av strålningen som emitteras av en atom av isotopen 130 av cesium.
• Antalet partiklar i en mol definieras som exakt 6,02214076 x 10 ²³ .
• Ljusets hastighet, vars värde var fixerat till 299 792 458 meter per sekund.
• Definitionen av mätaren som avståndet som ljuset färdas i ett vakuum på en tid av 1/299 792 458 sekunder.

Exempel på exakta omräkningsfaktorer

• 1 000 meter för varje kilometer.
• 1 tum motsvarar exakt 2,54 centimeter.
• 1 millisekund för varje 10-3 ^sekunder .
• 1 timme var 60:e minut.

Referenser

Chang, R. (2021). Chemistry (11: ^{e upplagan} ). MCGRAW HILL UTBILDNING.

Definition av exakta tal i kemi. (nd). Kolibri. http://kolibri.teacherinabox.org.au/modules/en-boundless/www.boundless.com/chemistry/definition/exact-numbers/index.html

Helmenstine, A. (2021, 20 september). Vad är ett exakt nummer? Definition och exempel . Vetenskapsanteckningar och projekt. https://sciencenotes.org/what-is-an-exact-number-definition-and-examples/

Libretexter. (2021, 19 maj). 1.4: Mått och exakta siffror . Kemi LibreTexts. https://chem.libretexts.org/Courses/Modesto_Junior_College/Chemistry_142%3A_Pre-General_Chemistry_(Brzezinski)/CHEM_142%3A_Text_(Brzezinski)/01%3A_Introduction/1.04%age

Mott, V. (nd). Exakta siffror | Introduktion till kemi . lumeninlärning. https://courses.lumenlearning.com/introchem/chapter/exact-numbers/

Omdefiniering av mullvad . (2018, maj). latu.org. https://www.latu.org.uy/wp/wp-content/uploads/2018/05/Redefinici%C3%B3n-del-mol.pdf