Definition och exempel på lagen om kombinerad idealgas

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Den kombinerade idealgaslagen är en matematisk ekvation som relaterar trycket, temperaturen, volymen och antalet mol av en idealgas när den genomgår en tillståndsändring . Anledningen till att den kallas den ”kombinerade” lagen är att detta förhållande kommer från kombinationen av alla andra gaslagar, inklusive Boyles lag, Charles lag, Gay-Lussacs lag och Avogadros lag. . .

Formeln för kombinerad gaslag är:

kombinerad idealgaslag

Där P, V, n och T representerar trycket, volymen, antalet mol och den absoluta temperaturen, och sänkningarna i och f hänvisar till det initiala och slutliga tillståndet. Med andra ord:

P i = initialt tryck pf _ = yttersta trycket
Jag såg = initial volym V f = slutlig volym
nej jag = Initialt antal mol n f = slutligt antal mol
du _ = Initial absolut temperatur T f = slutlig absolut temperatur

Denna lag fastställer att när en gas genomgår ett tillståndsförändring, vad det än må vara, förblir förhållandet mellan produkten av tryck och volym och produkten av temperatur och antalet mol konstant.

Inkluderar den kombinerade gaslagen Avogadros lag eller inte?

Ur en synvinkel visar sig den kombinerade gaslagen vara samma idealgaslag, men skriven på ett lite annorlunda sätt. Av denna anledning, och för att göra skillnaden mellan de två, anser vissa människor att den kombinerade lagen är den som endast kombinerar Boyles , Charles och Gay-Lussacs lagar, inte inklusive Avogadros. I det här fallet är det nödvändigt att begränsa lagen till de fall där antalet mol förblir konstant, eftersom detta är ett villkor som är gemensamt för de tre nämnda lagarna. Denna version av den kombinerade lagen finns kvar:

kombinerad gaslag utan Boyles lag

Där variablerna är desamma som nämnts ovan.

Att erhålla lagen om kombinerad idealgas

Hur det än är så är det sätt på vilket den kombinerade lagen erhålls i grunden detsamma. Var en del av de individuella lagarna som är:

Boyles lag

Den säger att om temperaturen och antalet mol hålls konstanta är volymen omvänt proportionell mot trycket. Detta uttrycks matematiskt som:

boyles lag

Lagen om Charles och Gay-Lussac

Denna lag säger att om trycket och antalet mol hålls konstant, kommer volymen att vara direkt proportionell mot temperaturen. Med andra ord:

Law of Charles and Gay-Lussac

Avogadros lag

Slutligen fastställer Avogadros lag förhållandet mellan volymen av en gas och antalet mol om konstant tryck och temperatur upprätthålls. Under dessa förhållanden är volymen direkt proportionell mot antalet mol:

Avogadros lag

Lagen om kombinerad gas

Genom att kombinera dessa tre proportionalitetslagar kan det tydligt ses att volymen samtidigt är proportionell mot temperaturen, mot antalet mol och omvänt proportionell mot trycket, så:

Kombinerad proportionalitetslag för idealgaser

Lägger man till en proportionalitetskonstant blir detta:

idealgaslagen

Slutligen, omarrangering:

Omarrangerad idealgaslag

Om bråkdelen på vänster sida av ekvationen är konstant under någon uppsättning förhållanden, kommer den att vara lika i början och slutet av en tillståndsändring, så:

kombinerad gaslag

Vilket är ekvationen som vi presenterade i början.

Exempel på tillämpningen av lagen om kombinerad gas

Den kombinerade gaslagen är mycket användbar eftersom den kan ersätta alla andra gaslagar. Detta betyder att det används för att lösa problem med tillståndsförändringar där alla par av variabler förblir konstanta (ny V; ​​​​ny T; ny P, etc.), och även de där ingen av dem förblir konstant.

Exempel 1

Bestäm volymen vid havsnivån av en luftbubbla som initialt är 100 m djup där temperaturen är 5,00 ºC och trycket är 12,0 atmosfärer, med vetskap om att dess initiala volym endast var 3 ,00 mm3 . _ Antag att mängden luft inte förändras när bubblan stiger, att luften beter sig som en idealgas och att temperaturen vid ytan är 25,00°C.

Lösning: detta är ett problem där det finns ett sluttillstånd och ett initialtillstånd, och där den enda variabeln som förblir konstant är mängden luft, så det är bäst att använda den kombinerade lagen för att lösa det. För det första är det en bra idé att extrahera all data på ett ordnat sätt och utföra eventuella konverteringar för att göra det lättare att lösa problemet. Eftersom bubblan slutar vid havsnivån är sluttrycket 1,00 atm:

Initialtillstånd     Sluttillstånd    
P i = 12.0 atm pf _ = 1.00 atm
Jag såg = 3,00 cm3 V f = ?
nej jag = n f = ? n f = n i = ?
du _ = 5,00ºC = 278,15K T f = 25,00ºC = 298,15K

Nu, tillämpa den kombinerade gaslagen och notera att de initiala och sista molerna avbryts eftersom de är lika (förblir konstanta) då:

kombinerad gaslag i bruk

kombinerad gaslag

Från föregående ekvation är det enda som inte är känt den slutliga volymen, så vi löser ekvationen för nämnda variabel, substitut och det är allt:

Kombinerad gaslag löst för slutlig volym

kombinerad gaslag med utbytta värden

kombinerade gaslagsresultatexempel

Så den slutliga volymen av bubblan blir 38,6 cm 3 .

Exempel 2

I vilken proportion kommer trycket inuti en reaktor att förändras om tre gånger den initiala mängden gas injiceras samtidigt, dess volym minskas till en fjärdedel och den värms upp från 27 ºC till 327 ºC?

Lösning: Ett sätt att lösa detta problem är att använda den kombinerade gaslagen. Låt oss först skriva relationerna mellan initial- och sluttillståndsvariablerna som presenteras i uttalandet:

  • Om ni är den initiala mängden gas, så är det som injiceras 3ni . Därför, i slutändan, kommer mängden gas som kommer att finnas där n f = n i +3n i = 4n i .
  • Om volymen reduceras till en fjärdedel betyder det att Vf = ¼V i
  • Slutligen är de initiala och slutliga temperaturerna 300 K respektive 600 K. Av detta kan man sluta sig till att T f = 2T i .

Nu, för att erhålla procentsatsen, räcker det att hitta förhållandet mellan det slutliga och initiala trycket, vilket enkelt erhålls från den kombinerade lagen:

kombinerad idealgaslag

kombinerade gaslagsresultatexempel

Förenkling av ekvationen för kombinerad gaslag

kombinerade gaslagsresultatexempel

Därför kommer trycket att öka upp till 32 gånger dess ursprungliga värde.

-Annons-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados

Flamfärgtestet