En vanlig kub eller hexaeder är en volymetrisk geometrisk figur, en solid kropp som har sex lika kvadratiska ytor. Det är en rätt rektangulär parallellepiped, och det är också ett rätt rektangulärt prisma med höjden och sidorna av basen lika långa. På ett enklare och mer välbekant sätt kan en kub ses som en kartong bestående av sex lika stora rutor. Låt oss se hur du kan bestämma arean på en kub.
Formeln för att bestämma arean eller volymen av ett höger prisma innebär att man känner till längden på basens sidor och höjden, som i den allmänna definitionen av ett rektangulärt prisma är olika. Men i fallet med en kub förenklas formeln genom att vara lika med de tre längderna. Hur som helst , låt oss först se hur man beräknar arean av ett rätt rektangulärt prisma.
Ett prisma är en polyeder, en solid kropp som bildas av plana ytor, som har två lika och parallella ytor som kallas baser, medan sidoytorna är parallellogram, fyrsidiga platta figurer vars motsatta sidor är lika och parallella. Ett triangulärt prisma är ett som har en triangel som bas, medan ett rektangulärt eller fyrkantigt prisma är ett som har en rektangel som bas, ett femkantigt prisma har en femhörning som bas, och så vidare. Ett höger prisma är ett där linjerna som förenar sidoytorna samt planen som innehåller dem är vinkelräta mot baserna. Följande figur visar högra prismor med olika baser.
Ett rätt rektangulärt prisma har rektanglar för baser och sidoytor, som visas i figuren nedan. Således kommer arean av ett rät rektangulärt prisma att vara summan av arean av de fyra rektanglarna som bildar sidoytorna som adderas till arean av rektanglarna som bildar baserna.
Om baserna är rektanglar med bredd a och längd l , som visas i figuren, kommer arean för var och en av dessa rektanglar att vara en × l . Sidoytorna är rektanglar vars sidor är h och a på två ytor och h och l på de andra två. Arean av dessa rektanglar kommer att vara a × h och l × h . Att addera arean av de sex rektanglarna ger arean A p av det högra rektangulära prismat.
A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
Volymen V p av ett rät rektangulärt prisma beräknas som:
V p = a × l × h
Om vi nu har en kub som, som sagt, är ett rakt rektangulärt primtal med basens sidor och höjden lika lång c , c = a = l = h , blir arean A c av en kub på sidan c :
A c = 6 × c × c eller A c = 6 × c 2
Och volymen Vc av en kub på sidan c kommer att vara
V c = c × c × c eller V c = c 3
I det specifika fallet med en kub som har en sida på 5 centimeter, kan vi beräkna arean genom att ersätta värdet 5 i föregående formel för A c och vi får
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Arean av en kub med en sida på 5 centimeter är 150 kvadratcentimeter (150 cm 2 ).
På samma sätt, för att beräkna volymen av denna kub, ersätter vi värdet 5 i formeln för V c , och vi får
Vc = 5 × 5 × 5
Vc = 125
Volymen av en kub med en sida på 5 centimeter är 125 kubikcentimeter (125 cm 3 ) .
Fontän
Alexei V Pogorelov. Elementär geometri . Mir Publishing House, Moskva.
