Hur man tar reda på om ett tal är primtal

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Ett primtal är ett tal större än 1 som bara kan delas exakt med sig självt och med 1. Om ett tal kan delas exakt med något annat tal som inte är sig själv eller 1, är det inte primtal och kallas sammansatt tal.

Divisorer och multiplar

Eleverna behöver veta vad som är en divisor och vad som är en multipel för att kunna studera primtal. Dessa två typer av siffror blandas ofta ihop. En divisor är ett tal som exakt delar ett givet tal. En multipel är ett tal som är resultatet av att multiplicera ett visst tal med ett annat heltal.

Primtal är heltal som måste vara större än ett; därför betraktas 0 och 1 inte som primtal, inte heller är några tal mindre än noll. Talet 2 är det minsta primtalet, eftersom det uppfyller dess definition: det kan bara delas med sig självt och med 1.

Faktoriseringsmetoden för att identifiera ett primtal

Du kan snabbt avgöra om ett tal är primtal genom att faktorisera det eller dela upp det i dess primtalsfaktorer. Att faktorisera ett tal består av att identifiera dess primtalsdelare, en divisor är ett heltal som kan multipliceras med ett annat för att erhålla det ursprungliga talet.

Om vi ​​till exempel betraktar talet 10 är talen 2 och 5 divisorer av 10 eftersom vart och ett av dem är ett heltal som kan multipliceras med ett annat för att få resultatet 10. Samtidigt är 1 och 10 också divisorer av 10. Dessutom är 2 och 5 primtal, och är då primtalsfaktorerna för talet för talet 10, eftersom både 1 och 10 inte är primtal, och 2 och 5 utgör då faktoriseringen eller nedbrytningen till primtalsfaktorer nummer 10 Vi ser alltså att talet 10 har andra faktorer än sig själv och talet 1, så 10 är inte ett primtal.

Ett enkelt sätt för elever att använda factoring för att avgöra om ett tal är primtal är att ge dem konkreta föremål att räkna, till exempel knappar eller mynt, som representerar ett visst heltal. De kan sedan dela in dem i mindre grupper och identifiera om de mindre grupperna som utgör det upprepas och därmed utgör en avdelare. De kan till exempel dela upp 10 knappar i två grupper om fem eller fem grupper om två.

Faktorisering eller primfaktorisering av ett tal kan göras genom att bestämma faktorerna sekventiellt. Om du till exempel vill dela upp talet 30 i primtalsfaktorer kan du börja med 10 x 3 eller 15 x 2. Fortsätt i varje fall att faktorisera var och en av komponenterna tills du bara får primtalsfaktorer; i detta fall 10 (2 x 5) och 15 (3 x 5). Det slutliga resultatet kommer att producera samma primtalsfaktorer eftersom primtalsfaktoriseringen av ett tal är unik. I det här exemplet är det 2, 3 och 5, eftersom 5 x 3 x 2 = 30, liksom 2 x 3 x 5.

med hjälp av en miniräknare

Efter att ha använt metoden som beskrivs i föregående avsnitt kan eleverna använda en miniräknare och tillämpa begreppet delbarhet för att avgöra om ett tal är primtal.

För att avgöra om ett tal är primtal kan eleven mata in talet i räknaren och se om det kan delas jämnt med något heltal mindre än det ursprungliga talet. Om vi ​​till exempel betraktar talet 57 kan vi försöka dividera det med 2 och vi ser att kvoten är 28,5, vilket inte är ett heltal. Men om man dividerar det med 3 får man talet 19; därför är 19 och 3 delare av 57 som skiljer sig från 1 och 57, vilket visar att 57 inte är ett primtal.

Enkel penn- och papperindelning kan också vara ett bra sätt att lära ungdomar hur man bestämmer primtal. Talet i fråga divideras först med 2, sedan med 3, sedan med 5 och så vidare med följande primtal tills vi når talet vi studerar. Om resultatet av att dividera med de minsta primtalen inte ger ett heltal i alla fall, så är talet i fråga primtal. Denna enkla metod är användbar för att hjälpa eleven att förstå vad som gör ett tal till primtal. 

-Annons-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados