Beräkning av en cirkels omkrets

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


En cirkel är en platt geometrisk figur som består av alla punkter som ligger på samma avstånd från en annan punkt, som kallas mitten, samt alla punkter som ligger inom denna omkrets. Å andra sidan är omkretsen den krökta linjen som bildas av alla punkter som är på samma avstånd från centrum. På grund av detta består omkretsen av linjen som avgränsar cirkeln.

Som vilken linje som helst är en av omkretsens kännetecken dess längd. Denna längd är vad som vanligtvis kallas ”cirkelns omkrets”. Vi kan föreställa oss omkretsen som en ring gjord av en tråd, och dess längd hänvisar till längden som denna tejp skulle ha om vi klippte den och sträckte den i form av en rak linje, som visas i följande figur.

omkretsen av en cirkel

cirkelns element

Nu när vi vet vad omkretsen är, kommer vi att definiera andra delar eller element i cirklarna som gör att vi kan beräkna dess längd.

cirkelns mittpunkt

I en cirkel är mitten en enda punkt som finns inuti den och som är på samma avstånd från alla punkter som finns på den yttre kanten, det vill säga på omkretsen.

Rep

Ett ackord är ett linjesegment som är inuti en cirkel och som förenar två punkter på omkretsen som avgränsar den. Oändligt många strängar av olika längd kan dras runt en cirkel.

Diametern

Det är ett ackord som passerar genom mitten av cirkeln, det vill säga det är vilket segment som helst som inkluderar centrum och som förenar två motsatta punkter på omkretsen. Diametern är det längsta korda som kan finnas inuti en cirkel, dess längd är unik och är relaterad till längden på omkretsen.

omkretsen av en cirkel

Radion

Det är ett linjesegment som förenar cirkelns mittpunkt med valfri punkt på omkretsen. Dess längd är halva diametern.

Beräkningen av omkretsen innefattar förutom elementen i cirkeln också ett mycket speciellt tal eller matematisk konstant, vilket beskrivs nedan.

Siffran π (pi)

Talet π (grekisk bokstav pi) är en speciell typ av tal som kallas ett irrationellt tal. Det är en matematisk konstant vars värde är ungefär 3,141593 som har oändliga decimaltal som inte följer något mönster.

Pi är nära besläktad med en cirkels omkrets. Faktum är att detta nummer representerar förhållandet mellan omkretsen och diametern på en cirkel, så om du vill beräkna den omkretsen måste du oundvikligen använda den.

Tips om användningen av π

Vi har säkert alla hört att pi är 3.14, eller 3.1416, men detta är inte strikt korrekt. Dessa värden är bara approximationer till värdet av pi vilket gör det lättare att använda när man gör beräkningar med det. Detta öppnar frågan om hur många decimaler som ska användas i ett visst fall.

För många enkla fall räcker det med att använda 3.14. Men att använda fler decimaler för pi gör våra beräkningar mer exakta, så det är att föredra att använda så många decimaler som möjligt.

Som en allmän tumregel, om du använder en miniräknare för att utföra matematik på pi, är det bäst att använda värdet på pi som vetenskapliga miniräknare har lagrat i sitt minne. Detta är vanligtvis så enkelt som att trycka på SHIFT-tangenten följt av EXP-tangenten.

Beräkning av en cirkels omkrets

Omkretsen beräknas med hjälp av cirkelns diameter eller med hjälp av dess radie. I det första fallet är formeln:

omkretsen av en cirkel

I denna ekvation representerar C längden på omkretsen, π är konstanten pi som vi pratade om tidigare och d är cirkelns diameter. Det vill säga om vi vill beräkna omkretsen behöver vi bara multiplicera diametern med 3,1416 eller med värdet på pi som räknaren ger.

Även om det är mycket lätt att använda diametern för att beräkna omkretsen, görs de flesta beräkningar som är relaterade till cirklar och omkretsar baserat på deras radie, och inte på diametern. Det enda du kan göra i det här fallet är att byta ut diametern med två gånger radien, och du är klar. Resultatet är:

omkretsen av en cirkel

Notera: I matematik placeras vanligtvis koefficienterna eller numeriska faktorer som 2 först, sedan konstanterna som representeras med bokstäver, såsom π, och i slutet variablerna, såsom radien. Det är därför formeln skrivs 2.π.r istället för π.2.r, trots att resultatet är exakt detsamma.

Exempel på omkretsberäkning

Exempel 1:

Bestäm omkretsen på ett mynt vars diameter är 2,09 cm.

Lösning

Eftersom diametern är given måste vi använda den första formeln:

omkretsen av en cirkel

Så myntets omkrets är cirka 6,57 cm.

Observera att resultatet avrundades till samma antal signifikanta siffror som myntets diameter, vilket är de uppgifter som övningen gav.

Exempel 2

Vad blir omkretsen i centimeter för en cylindrisk pelare som har en radie på 0,500 meter vid sin bas?

I det här fallet är radien given så att vi kan använda den andra omkretsformeln, eller multiplicera radien med 2 för att få diametern och sedan använda den första formeln som vi gjorde tidigare. För att minska antalet steg använder vi den andra formeln.

Det bör beaktas att omkretsen begärs i centimeter, men radien anges i meter. Av denna anledning måste vi omvandla enheterna från meter till centimeter antingen före eller efter beräkning av omkretsen. I vårt fall kommer vi att göra det innan:

omkretsen av en cirkel

Nu tillämpar vi omkretsformeln:

omkretsen av en cirkel

Återigen avrundades resultatet till samma antal signifikanta siffror som den ursprungliga radien. Detta har 3 signifikanta siffror eftersom det finns 3 siffror som inte är inledande nollor.

Referenser

Easy Classroom, AF (2015, 6 mars). Omkretsen och cirkeln – Matematik Sjätte Primär (11 år). Hämtad från https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465

Garcia, ML (sf). Omkrets och cirkel | Matematik. Hämtad från http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html

Khan akademin. (nd). Radie, diameter och omkrets (artikel). Återställd från https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference

-Annons-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados