Akuta trianglar och trubbiga trianglar

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


En triangel är en sluten figur som består av tre linjesegment som skär varandra i sina ändar. Varje triangel har tre hörn (segmentens mötespunkter), tre sidor (segmenten) och tre inre vinklar (bildade vid varje vertex). Summan av de inre vinklarna i en triangel är lika med 180∘. Detta kallas triangelsummesatsen.

Trianglar kan klassificeras efter storleken på deras vinklar i:

  • spetsiga trianglar.
  • Trubbiga trianglar.
  • Rätt trianglar.

Men trianglar kan också klassificeras efter antalet sidor i:

  • Skalen triangel.
  • Likbent triangel.
  • Liksidig triangel.

I den här artikeln kommer vi att förklara vad spetsiga trianglar och trubbiga trianglar är och hur de skiljer sig åt.

element i trianglar

De grundläggande elementen i en triangel är:

  1. hörn. De är mötesplatserna mellan två sidor. Triangeln i bilden har 3 hörn (A, B och C).
  2. sidor. De är linjesegmenten som förenar två på varandra följande hörn av triangeln och avgränsar dess omkrets. Triangeln i bilden har 3 sidor (a, b och c).
  3. invändiga vinklar. De är de vinklar som bildas av två på varandra följande sidor vid spetsen där de konvergerar. Det finns 3 inre vinklar (α, β och γ). Summan av triangelns inre vinklar är lika med 180°.
  4. yttre vinklar. Detta är vinkeln på en sida med den yttre förlängningen av den på varandra följande sidan. Triangeln i bilden har 3 yttre vinklar (θ). Summan av de yttre vinklarna är alltid lika med 360°.
  5. Höjd av en triangel. Höjden eller höjden av en triangel (h) är ett linjesegment vinkelrätt mot en sida som börjar från den motsatta spetsen på den sidan (eller dess förlängning). Det kan också förstås som avståndet från ena sidan till den motsatta vertexen. En triangel har tre höjder, beroende på vilken vertex som är vald som referens. De tre höjderna skär varandra vid en punkt som kallas ortocentrum .
element i en triangel
Element i en triangel o.

spetsiga trianglar

En spetsig triangel är en vars tre sidor och tre vinklar vardera är mindre än 90º. Måttet på de tre inre vinklarna i den spetsiga triangeln är mellan 0° och 90°, men summan av alla inre vinklar är alltid 180 grader. Trianglar kan klassificeras utifrån vinklar och sidor. En spetsig triangel är en triangel som klassificeras utifrån måttet på vinkeln.

Typer av spetsiga trianglar

Som vi vet kan trianglar klassificeras utifrån sidor och vinklar. Den spetsiga triangeln kan också klassificeras enligt följande:

  1. Akut liksidig triangel. Det är också känt som en liksidig triangel eftersom de tre inre vinklarna i en spetsig liksidig triangel mäter 60°.
  2. Likbent spetsig triangel. I denna triangel har två sidor och två vinklar alltid samma mått.
  3. Skalen spetsig triangel. I den här triangeln är alla tre sidor och inre vinklar olika. Alla invändiga vinklar mäter mindre än 90 grader.
Exempel spetsig triangel med ojämna sidor
Exempel akut triangel med ojämna sidor (bild tagen från internet).

Bilden ovan är ett exempel på en skalen spetsig triangel med 3 sidor och ojämna vinklar. För värdet av de tre vinklarna är mindre än 90 grader och deras summa är 180 grader.

Egenskaper hos den spetsiga triangeln

Det finns några viktiga egenskaper som skiljer den spetsiga triangeln från andra typer av trianglar. Dessa är:

  • Enligt egenskapen Angle Sum Property är summan av de tre inre vinklarna i en spetsig triangel 180 grader.
  • En triangel kan inte vara både en rätvinklig och en spetsig triangel.
  • Acute Triangle Angular Property säger att de inre vinklarna i en spetsig triangel alltid är mindre än 90° eller mellan (0° till 90°).
  • En triangel kan inte vara en spetsig triangel och en trubbig triangel samtidigt.

Akuta triangelformler

Det finns två grundläggande formler för en spetsig triangel och de ges nedan:

  • Arean av en spetsig triangel.
  • Omkretsen av en spetsig triangel.

Arean av en spetsig triangel

Arean av en spetsig triangel ges av Area = (1/2) × b × h kvadratenheter. Här hänvisar ”b” till basen och ”h” till höjden av en spetsig triangel.

Det är viktigt att komma ihåg att om alla sidor i den spetsiga triangeln är givna, kan arean av en spetsig triangel enkelt beräknas med hjälp av Herons formel nedan:

Herons formel
Herons formel

Här är a, b och c de tre sidorna och s betecknar halva omkretsen som kan beräknas som S = (a + b + c) / 2

semiperimeter
semiperimeter

omkretsen av en spetsig triangel

Omkretsen av en spetsig triangel definieras som summan av de tre sidorna och ges av P = (a + b + c) enheter. Här är a, b och c sidorna i den spetsiga triangeln. På samma sätt ger omkretsen den totala längden som behövs för att bilda en spetsig triangel. I det dagliga livet använder vi omkretsen för att rita eller göra en spetsig triangel med ett snöre, en tråd, en penna, bland annat.

trubbiga trianglar

En trubbig triangel eller trubbig triangel är en typ av triangel där en av vertexvinklarna är större än 90°. En trubbig triangel har en av sina spetsvinklar trubbig och de andra vinklarna spetsiga , det vill säga om en av vinklarna är större än 90° är summan av de två andra vinklarna mindre än 90°. Den sida som är motsatt den trubbiga vinkeln anses vara den längsta sidan. Till exempel, i en triangel ABC, mäter de tre sidorna av triangeln a, b och c, där c är den längsta sidan av triangeln eftersom det är den sida som är motsatt den trubbiga vinkeln. Därför är triangeln en trubbig vinkeltriangel där a 2 + b 2 < c 2 .

Typer av trubbiga trianglar

En trubbig triangel kan vara en skalenlig triangel eller en likbent triangel, men den kommer aldrig att vara liksidig. Detta beror på att en liksidig triangel har lika sidor och vinklar, och varje vinkel mäter 60°. På samma sätt kan en triangel inte vara både en trubbig triangel och en rätvinklig triangel, eftersom en rätvinklig triangel har en vinkel på 90° och de andra två vinklarna är spetsiga. Därför kan en rätvinklig triangel inte vara en trubbig triangel och vice versa. Mitten och incentret är innanför den trubbiga triangeln, medan circumcenter och ortocenter är utanför triangeln.

Triangeln nedan har en vinkel större än 90°. Därför kallas det en trubbig triangel.

Exempel på trubbig triangel
Exempel på trubbig triangel (bild tagen från internet).

Trubbig triangelformel

Det finns olika formler för att beräkna omkretsen och arean av en trubbig triangel. Låt oss lära känna var och en:

  • Omkretsen av en trubbig triangel . Det är summan av måtten på alla dess sidor. Hans formel: Omkretsen av den trubbiga triangeln = (a + b + c) enheter.
  • Arean av en trubbig triangel. För att hitta arean av en trubbig triangel konstruerar vi en linje vinkelrät mot triangelns utsida där vi får höjden. Eftersom en trubbig triangel har ett vinkelvärde som är större än 90°. När höjden har erhållits kan vi hitta arean av en trubbig triangel genom att tillämpa formeln som nämns nedan.

I den trubbiga triangeln i bilden ΔABC vet vi att en triangel har tre höjder från de tre hörnen till de motsatta sidorna. Höjden eller höjden för de spetsiga vinklarna i en trubbig triangel är utanför triangeln. Vi förlänger basen som visas och bestämmer höjden på den trubbiga triangeln.

trubbig triangelområde
Trubbigt triangelområde (bild tagen från internet).

Arean av ΔABC = 1/2 × h × b där BC är basen och h är triangelns höjd. Således är formeln: Arean av en trubbig triangel = 1/2 × bas × höjd.

Det är viktigt att komma ihåg att arean av en trubbig triangel också kan erhållas med Herons formel som används i den spetsiga triangeln.

Egenskaper hos trubbiga trianglar

Varje triangel har sina egna egenskaper som definierar den. En trubbig triangel har fyra olika egenskaper. Dessa är:

  1. Den längsta sidan av en triangel är den sida som är motsatt den trubbiga vinkeln.
  2. En triangel kan bara ha en trubbig vinkel. Vi vet att summan av vinklarna i en triangel är lika med 180°. Därför kan en triangel inte ha två trubbiga vinklar eftersom summan av alla vinklar inte kan överstiga 180 grader.
  3. Summan av de andra två vinklarna i en trubbig triangel är alltid mindre än 90°. Således har vi precis lärt oss att när en av vinklarna är trubbig är summan av de andra två vinklarna mindre än 90°.
  4. Omkrets- och ortocentrum för en trubbig triangel ligger utanför triangeln. Ortocentrum (H), som är skärningspunkten för alla höjder i en triangel, ligger utanför i en trubbig triangel. Så också Circumcenter (O), som är mittpunkten för alla hörn i triangeln, är utanför en trubbig triangel.
trubbig triangel ortocenter
Trubbig triangel ortocenter (bild tagen från internet).
trubbig triangel circumcenter
Trubbig triangel circumcenter (bild tagen från internet).

Skillnaden mellan akuta och trubbiga trianglar

Den största skillnaden mellan spetsiga och trubbiga trianglar har att göra med måtten på deras vinklar. Sålunda, medan i trubbiga vinklar är en av vertexvinklarna större än 90°, i spetsiga trianglar är alla sidor och vinklar mindre än 90°.

Fontän

Barredo Blanco, D. (sf). Triangelns geometri .

-Annons-

mm
Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

Artículos relacionados