Tabla de Contenidos
Mișcarea browniană este o mișcare aleatorie observabilă în particule foarte mici care sunt suspendate într-un mediu, cum ar fi un lichid sau un gaz. Descoperirea acestui fenomen este atribuită botanistului Robert Brown (de unde și numele său) care, în 1827, a raportat mișcarea neregulată a boabelor mici de polen ale plantei Clarkia pulchella atunci când sunt suspendate în apă.
Mișcarea browniană este de mare importanță în istoria științei, deoarece a oferit primele dovezi experimentale convingătoare ale existenței atomilor și moleculelor. În plus, a pus bazele pentru determinarea experimentală a constantei lui Avogadro, esențială pentru stabilirea definitivă a masei reale a atomilor. Până atunci, masa atomilor fusese o scară relativă.
În ciuda faptului că l-a descoperit în particulele de polen, Robert Brown însuși a confirmat că mișcările nu aveau nimic de-a face cu originea biologică a particulelor, deoarece particulele oricărui material anorganic descriu și ele aceeași mișcare. Brown a concluzionat corect că aceasta trebuie să fie o proprietate intrinsecă a materiei.
Modelul lui Einstein
Primul care a dezvoltat un model matematic al mișcării browniene a fost Albert Einstein. Într-o lucrare publicată în 1905, Einstein a afirmat că cauza mișcării particulelor de polen au fost ciocnirile neîncetate ale moleculelor de apă în toate direcțiile. Conform modelului lui Einstein, aceste ciocniri sunt complet aleatorii, astfel încât, în orice moment, pot exista mai multe ciocniri pe o parte a particulei de polen decât pe cealaltă, determinând mișcarea particulei.
Rezultatele cheie ale teoriei lui Einstein asupra mișcării browniene au fost:
- Expresia pentru distribuția particulelor browniene în jurul unui punct de origine în funcție de timp.
- Relația dintre deplasarea pătratică medie a unei particule browniene și difuzivitatea acesteia (D), care poate fi direct legată de constanta lui Avogadro.
Distribuția particulelor browniene
După analiza matematică și statistică a mișcării browniene și a particulelor de apă în echilibru termodinamic, Einstein a reușit să demonstreze că deplasarea medie a particulelor față de origine urmează o distribuție normală (un clopot gaussian) dată de următoarea ecuație :
Unde ρ(x,t) este densitatea în funcție de poziție și timp, N este numărul de particule browniene prezente, x este deplasarea sau distanța de la punctul de origine, D este difuzivitatea și t este timpul.
Această ecuație prezice că, dacă începeți cu un set N de particule browniene la un punct dat, acestea vor începe să difuzeze în toate direcțiile și densitatea va fi distribuită în mod normal în jurul punctului de pornire. Pe măsură ce trece timpul, clopotul va deveni mai plat și mai lat, făcând densitatea particulelor din ce în ce mai uniformă.
În acest sens, modelul lui Einstein al mișcării browniene oferă o explicație moleculară a difuziei, explicând cum și de ce particulele tind să difuzeze de unde sunt cel mai concentrate (unde densitatea lor este cea mai mare) până unde sunt mai puțin concentrate (unde densitatea lor este cea mai mare). . este mai puțin).
Expresia pentru deplasarea pătratică medie
Din ecuația distribuției densității, Einstein a reușit să obțină câteva rezultate importante privind mișcarea browniană. Cu toate acestea, niciuna nu este mai importantă decât expresia pentru deplasarea pătratică medie a particulei browniene, adică media pătratului deplasărilor particulei în fiecare moment în raport cu punctul său de pornire.
Distribuția Einstein implică faptul că deplasarea pătratică medie este dată de:
Apoi, combinând funcția de distribuție a densității particulelor și legea de difuzie a lui Fick, a obținut o a doua expresie pentru difuzivitate (D), care, atunci când este înlocuită în ecuația de mai sus, dă:
Importanța ecuației de mai sus este că leagă două constante universale, constanta universală a gazelor ideale (R) și constanta lui Avogadro (NA ) , cu deplasarea pătratică medie a unei particule browniene. Alternativ, relaționați această deplasare cu constanta lui Boltzmann, care nu este altceva decât relația dintre cele două constante menționate mai sus (k=R/N A ). Aceasta a deschis posibilitatea de a determina, prin intermediul unui experiment ingenios, dar aproape banal, valoarea uneia dintre cele mai importante constante din teoria atomică.
Jean Baptiste Perrin a primit Premiul Nobel pentru Fizică în 1926 pentru contribuțiile sale la teoria atomică a materiei, iar unul dintre cele mai importante experimente ale sale a constat în verificarea experimentală a teoriei mișcării browniene a lui Einstein. Experimentul său a constat în înregistrarea poziției unei particule coloidale la fiecare 30 de secunde și măsurarea distanței dintre fiecare poziție. Aceste distanțe corespund deplasărilor particulei după 30 de secunde, cu care a reușit să construiască o distribuție care se potrivea perfect cu predicția lui Einstein. În plus, după ce a determinat deplasarea pătrată medie a particulelor, a putut estima valoarea constantei sau a numărului lui Avogadro.
Aplicații de mișcare browniană
Teoria din spatele mișcării browniene găsește aplicații multiple în domenii foarte diverse care nu au nicio legătură cu fizica, dar care descriu mișcări aleatorii. Unele dintre cele mai importante aplicații ale mișcării browniene sunt:
- Descrierea difuziei particulelor printr-un lichid sau un gaz.
- Descrieți și analizați traiectoria particulelor, cum ar fi ionii sau alte substanțe dizolvate, prin canale și materiale poroase.
- Descrie și permite predicții despre fluctuațiile prețurilor de pe piețele financiare.
- Se aplică în modelarea zgomotului alb și a altor tipuri de zgomot.
- Se aplică în domeniul hidrologiei sintetice și al științei polimerilor.
Exemple de mișcare browniană
Există multe fenomene pe care le putem observa în viața de zi cu zi care sunt o consecință a mișcării browniene. Câteva exemple sunt:
- Mișcarea particulelor mici de praf suspendate pe suprafața unui lichid.
- Mișcarea neregulată a minusculelor bule de gaz care se formează la suprafața unor băuturi gazoase.
- Mișcările aleatorii ale particulelor de praf din aer în absența curenților de aer.
Referințe
- Bodner, G. (2004). Cum a fost determinat numărul lui Avogadro? Preluat de la https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). Aplicarea practică a mișcării browniene fracționale și a zgomotului . Preluat de la https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Enciclopedia Britannica Publishers (2017). Mișcarea browniană . Preluat de la https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Mișcarea browniană la scări scurte de timp . Preluat de pe https://doi.org/10.1002/andp.201200232
