Calculul presiunii unui gaz. Ecuația Van der Waals

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Un gaz ideal este definit ca fiind unul care se supune legii gazelor ideale în orice set de condiții . Cu alte cuvinte, este un gaz a cărui relație între cele patru variabile de stare presiunea (P), volumul (V), temperatura absolută (T) și numărul de moli este dată de:

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Acest lucru se întâmplă la orice presiune și temperatură, indiferent de volumul la care sunt limitate particulele și indiferent de câte particule sunt prezente. Pentru ca comportamentul unui gaz să se conformeze acestui comportament matematic, acesta trebuie să îndeplinească anumite condiții care sunt descrise în ceea ce se numește modelul gazului ideal. În acest model, un gaz ideal este înțeles ca fiind unul care îndeplinește următoarele condiții:

  • Este alcătuit din particule punctiforme, adică au masă, dar fără volum.
  • Formează un sistem în care particulele nu interacționează între ele în niciun fel, indiferent cât de departe sunt. Adică, particulele de gaz nici nu se atrag, nici nu se resping unele pe altele.
  • Ciocnirile între particulele de gaz și între acestea și pereții recipientului sunt perfect elastice.

O analiză rapidă a acestui model relevă de ce nu este un model real ci o idealizare extrem de simplificată a comportamentului gazelor. În primul rând, fiind făcute din materie, particulele unui gaz (adică atomi sau molecule) au în mod necesar un volum, ceea ce înseamnă că nu sunt cu adevărat particule punctiforme. În plus, atomii care alcătuiesc particulele de gaz sunt formați din protoni și electroni care au sarcini electrice, motiv pentru care vor exista întotdeauna atracții și repulsii electrostatice între o particulă și alta, mai ales la distanțe scurte.

Ce este un gaz adevărat?

Modelul de gaz ideal funcționează foarte bine pentru a descrie situații în care dimensiunea particulelor este neglijabilă, la fel ca oricare dintre interacțiunile dintre particulele lor. Acest lucru se întâmplă atunci când gazul este monoatomic (caz în care interacțiunile dintre particule sunt extrem de slabe), presiunea este foarte scăzută (sunt puține particule), temperatura este ridicată (particulele se mișcă atât de repede și interacțiunile sunt atât de scurte încât nu contribuie semnificativ la proprietățile gazului) iar volumul este foarte mare în comparație cu dimensiunea particulelor.

Cu toate acestea, atunci când aceste condiții nu sunt valabile, legea gazului ideal este inadecvată, deoarece nu ține cont de caracteristicile unui gaz real. Există și alte modele matematice care iau în considerare aspecte precum dimensiunea particulelor și forțele de atracție care pot apărea între particule. Orice model de gaz care încearcă să corecteze defectele modelului de gaz ideal se numește în mod generic gaz real . Există multe modele de gaze reale, unele relativ simple, altele extrem de complexe matematic. Cel mai simplu dintre toate este modelul van der Waals al gazelor reale .

gazele van der Waals

Un gaz van der Waals este un gaz real care satisface ecuația de stare van der Waals. Această ecuație se bazează pe legea gazului ideal și include un set de termeni care urmăresc să corecteze contribuția dimensiunii particulelor de gaz la volumul pe care îl ocupă și a interacțiunilor dintre particule la presiunea efectivă exercitată de gaz. pe suprafaţa recipientului care îl conţine.

Ecuația de stare van der Waals pentru gaze este dată de:

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

unde P, V, n, R și T sunt aceleași variabile ca în legea gazelor ideale, în timp ce constantele a și b sunt corective pentru a modela comportamentul real care depinde numai de compoziția gazului.

Constanta a măsoară forța de atracție dintre particulele de gaz. Atractia are ca efect incetinirea particulelor inainte ca acestea sa se ciocneasca de suprafata, reducand astfel presiunea efectiva a gazului. Din acest motiv, acest termen se adaugă la presiune, care este, de asemenea, proporțională cu pătratul concentrației de particule (dată de raportul n/V).

Pe de altă parte, constanta b corespunde volumului molar al particulelor care alcătuiesc gazul, adică volumului total pe care l-ar ocupa un mol de particule de gaz dacă ar fi perfect împachetat. După cum arată ecuația, volumul real pe care particulele de gaz trebuie să se deplaseze în interiorul recipientului este dat de volumul respectivului recipient ( V ), minus volumul pe care particulele îl ocupă ( nb ).

Problemă cu gaz ideal versus neideal (sau real).

Următoarea problemă ilustrează calculul presiunii a două mostre de gaze diferite în aceleași condiții de temperatură, volum și număr de moli folosind ecuația gazului ideal, precum și ecuația van der Waals. Apoi presiunile sunt calculate din nou în condiții diferite, iar la final atât rezultatele reale sunt comparate cu rezultatele ideale respective, cât și rezultatele reale între ele.

afirmație

a) Determinați presiunea unei probe de heliu gazos care conține 0,300 mol de gaz la 200°C într-un recipient de 5,00 L folosind legea gazului ideal. Repetați calculul folosind ecuația van der Waals știind că constantele a și b pentru heliu sunt, respectiv, 0,03457 L 2 .atm/mol 2 și, respectiv, 0,0237 L/mol.

b) Repetați calculul pentru aceeași cantitate din același gaz, dar după reducerea volumului la 0,500 L și a temperaturii la – 100°C.

b) Repetați calculele făcute la a) și b) pentru o probă echivalentă de monoxid de carbon gazos (CO) știind că constantele a și b pentru acest gaz sunt 0,151 L 2 .atm/mol 2 și, respectiv, 0,03985 L/mol.

Solutie la problema

Partea A)

Pasul 1: Extrageți datele și necunoscutul

Primul pas în rezolvarea oricărei astfel de probleme este extragerea datelor din declarație și efectuarea oricăror conversii de unități relevante. În cazul de față, avem numărul de moli, temperatura, volumul și cei doi parametri ai ecuației van der Waals pentru heliu și dorim să calculăm atât presiunea ideală (pe care o vom numi P ideal ), cât și valoarea presiunea lui van der Waals (PvdW ) . Temperatura trebuie convertită în kelvin, deoarece ceea ce este necesar este temperatura absolută.

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00 L
a = 0,03457 L2.atm / mol 2 b = 0,0237 L/mol  
ideal P = ? PvdW = ?  

Pasul 2: Rezolvați ecuația pentru a găsi presiunea

Acum că avem datele în unitățile corespunzătoare și am identificat și necunoscutul care este presiunea, următorul pas este să ștergem această necunoscută din legea gazelor ideale. Acest lucru este la fel de simplu ca împărțirea ambelor părți ale ecuației la volum:

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Pasul 3: Înlocuiți datele și calculați presiunea

Ultimul pas este pur și simplu să introduceți valorile fiecărei variabile în ecuație și apoi să calculați valoarea necunoscutului. Valoarea pe care o folosim pentru R determină unitățile finale de presiune. În acest caz, vom folosi R în unități de atm.L/mol.K ceea ce implică faptul că va avea o valoare de 0,08206:

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Repetăm ​​pașii 2 și 3 pentru a găsi presiunea van der Waals. În acest caz, pentru a rezolva ecuația, ambii membri trebuie mai întâi împărțiți la (Vn b ) și apoi termenul n 2 a /V 2 trebuie scăzut din ambii membri :

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

partea b)

Această parte este rezolvată urmând aceiași pași care au fost afișați pentru părțile anterioare. În acest caz, temperatura și volumul gazului se modifică, dar totul rămâne la fel. Datele sunt:

n = 0,300 mol T 2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V2 = 0,500 L
a = 0,03457 L2.atm / mol 2 b = 0,0237 L/mol  
ideal P = ? PvdW = ?  

Presiunea ideală va fi atunci:

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Pe de altă parte, presiunea van der Waals va fi:

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Problemă cu gazul ideal versus non-ideal

Partea c)

La fel ca și partea b, această parte este rezolvată urmând exact aceiași pași ca și pentru părțile a și b, dar cu excepția că este monoxid de carbon în loc de heliu, astfel încât valorile parametrilor lui go der Waals sunt diferite. Adică, datele pentru această parte a problemei sunt:

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00 L
T 2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V2 = 0,500 L a = 0,151 L2.atm / mol 2
b = 0,03985 L/mol ideal P = ? PvdW = ?

În ceea ce privește presiunile ideale, întrucât este același număr de moli, același volum și aceeași temperatură, rezultatul ambelor presiuni ideale va fi același, adică 2,822 atm și 8,525 atm.

Pe de altă parte, presiunile calculate cu ecuația van der Waals vor fi diferite, deoarece acest model de gaze reale ia în considerare diferențele dintre un gaz și altul. Cu toate acestea, ecuația va rămâne aceeași.

Presiunea van der Waals pentru 0,300 moli de monoxid de carbon la 200°C într-un volum de 5,00 L se dovedește a fi 2,828 atm. În schimb, presiunea aceleiași cantități din acest gaz la –100°C într-un volum de 0,500 L este de 8,680 atm.

Analiza rezultatului

Următorul tabel rezumă rezultatele calculării presiunilor ideale și neideale pentru heliu și monoxid de carbon la 200 °C și cu un volum de 5L.

  Heliu (El) monoxid de carbon (CO)
P ideal (atm) 2.822 2.822
PvdW ( atm) 2.826 2.828

Următorul tabel rezumă aceleași rezultate, dar la –100°C și cu un volum de 0,5L.

  Heliu (El) monoxid de carbon (CO)
P ideal (atm) 8.525 8.525
PvdW ( atm) 8.636 8.680

Aceste rezultate ne permit să observăm clar efectele comportamentului real al acestor două gaze. Pe de o parte, când comparăm presiunile ideale cu presiunile van der Waals la temperatură ridicată și cu un volum mare în comparație cu volumul ocupat de particulele de gaz, putem observa că diferența este foarte mică (2.822 față de 2.826 pentru He și 2.822 față de 2.828 pentru CO). Acest lucru era de așteptat, deoarece aceste condiții (temperatură ridicată și presiune scăzută) sunt tocmai condițiile în care gazele reale se comportă ideal. În consecință, este logic ca legea gazului ideal să ne permită să calculăm cu suficientă precizie presiunea ambelor gaze reale.

De asemenea, putem observa că diferența este mai mare pentru monoxidul de carbon decât pentru heliu. Acest lucru era, de asemenea, de așteptat, deoarece heliul este cel mai mic atom din tabelul periodic și este un gaz monoatomic, care este cât se poate de aproape, în lumea reală, de particulele punctiforme care nu interacționează. În schimb, monoxidul de carbon nu este format numai din particule care sunt mult mai mari în comparație, dar sunt și molecule polare care prezintă interacțiuni dipol-dipol care sunt mult mai puternice decât forțele de dispersie de la Londra care apar în heliu.

Aceasta înseamnă că caracteristicile monoxidului de carbon îl îndepărtează mult mai mult de comportamentul ideal decât ceea ce se întâmplă în cazul heliului. Din acest motiv, presiunile reale ale primelor diferă de cele ideale într-o mai mare măsură decât cele ale celor din urmă.

În sfârșit, când analizăm rezultatele la o temperatură mai scăzută și un volum de 10 ori mai mic, putem observa că divergența comportamentului real față de ideal devine mult mai vizibilă, în special pentru CO.

Referințe

Atkins, P. și dePaula, J. (2010). Atkins. Chimie fizică ( ed . a 8-a). Editorial Medical Panamerican.

Chang, R. (2002). Fizicochimie ( ed . I). MCGRAW HILL EDUCAȚIE.

Franco G., A. (2016). Ecuația van der Waals . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Legea gazelor ideale . (nd). Fizica nivel de baza, nimic complex.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). Ecuația de stat van der Waals . Hiperfizică. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, mai degrabă decât o ecuație de stare cubică . educație chimică. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

-Publicitate-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados