Forma pantă-intersecție a ecuației liniare

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Forma pantă-intersecție a unei ecuații de gradul întâi este o modalitate de a exprima acea ecuație sub forma ecuației unei linii drepte . Cu alte cuvinte, este exprimată cu aceeași formă matematică ca o funcție care, atunci când este reprezentată grafic într-un sistem de coordonate carteziene, are ca rezultat o linie dreaptă. O ecuație liniară exprimată în acest fel are următoarea formă matematică:

ecuația dreptei în formă de pantă-intersecție

După cum se poate observa, acest mod de reprezentare a ecuațiilor liniare se caracterizează prin faptul că variabila pe care o considerăm în mod obișnuit ca variabilă dependentă (în cele mai multe cazuri și , deși aceasta poate varia) izolată într-unul dintre membrii ecuației (de obicei din stânga) cu coeficient 1; în timp ce celălalt membru este compus dintr-un termen care conține variabila independentă (de obicei x ) și un termen independent.

Interpretarea ecuației liniare sub formă de pantă-intersecție

Atunci când este exprimat în acest fel, coeficientul variabilei independente, în acest caz m , reprezintă panta dreptei atunci când această ecuație este reprezentată grafic într-un sistem de coordonate carteziene.

Pe de altă parte, termenul independent, în acest caz b , indică punctul în care linia taie sau intersectează axa ordonatelor sau axa y, așa cum se arată în graficul următor. Tocmai de aceea se numește formă pantă-interceptare.

intersecția pantei de formă

Interpretarea pantei

Panta ( m ) indică cât de mult se modifică valoarea lui y a unui punct de pe dreaptă prin creșterea valorii lui x cu o unitate , deci reprezintă panta dreptei. Această valoare poate fi orice număr rațional, atât pozitiv, cât și negativ. Există trei intervale posibile de valori care sunt interpretate diferit:

  • O pantă pozitivă (m>0) indică faptul că linia crește pe măsură ce ne deplasăm de la stânga la dreapta pe grafic.
  • Când nu apare termenul de variabilă independentă (adică când nu există x în ecuație) înseamnă că panta este zero (m=0). În acest caz, linia este orizontală sau paralelă cu axa absciselor (axa x).
  • Când panta este negativă (m<o), linia coboară pe măsură ce ne deplasăm de la stânga la dreapta pe grafic.

Interpretarea intersectiei

Termenul independent, b , reprezintă punctul de intersecție al dreptei cu axa ordonatelor, adică cu axa y în sistemul de coordonate carteziene. În acele cazuri în care nu există un termen independent, se înțelege că valoarea acestuia este zero (b=0) deci linia trece prin originea sistemului de coordonate.

Cazuri speciale ale ecuației unei drepte în formă de pantă-intersecție

Cazul 1: y = b

forma panta-interceptare cu panta 0

Când ecuația are forma anterioară, adică când nu apare termenul variabilei independente , se înțelege că panta este zero și că, deci, ecuația reprezintă o dreaptă orizontală care trece prin punctul (0;b). ).

Cazul 2: y = mx

panta pozitiva panta-forma de interceptare

Când nu există un termen independent, înseamnă că valoarea lui este zero și, prin urmare, intersectează axa y la 0. Aceasta înseamnă că linia trece prin originea sistemului de coordonate.

Cazul 3: 0 = mx + b

forma panta-interceptare cu panta nedefinita

În acest caz, constă dintr-o linie verticală (paralelă cu axa y) care intersectează axa absciselor (sau axa x) în punctul x = – b/m, așa cum se arată în graficul anterior.

Aceasta este o formă neobișnuită a ecuației unei drepte în care coeficientul m și termenul independent b își pierd sensul normal. O linie verticală are o pantă nedefinită, adică panta ei nu există. Acest lucru nu este același lucru cu a spune că panta sa este zero.

Pe de altă parte, deoarece este o linie verticală paralelă cu axa y, nu intersectează niciodată axa respectivă. Prin urmare, termenul independent, b, nu mai indică intersecția așa cum a făcut-o în cazurile anterioare.

Avantajele formei panta-interceptare

În comparație cu celelalte moduri de reprezentare a ecuațiilor liniare, forma pantă-intersecție are următoarele avantaje:

  • Returnează imediat valorile pantei și intersecția cu y a dreptei.
  • Cele de mai sus permit vizualizarea într-un mod foarte simplu și rapid a graficului unei ecuații liniare într-un sistem de coordonate carteziene.
  • Prin furnizarea valorii pantei, vă permite să calculați rapid unghiul pe care linia îl face cu axa x folosind tangenta.
  • Vă permite să știți rapid dacă două linii sunt paralele între ele sau nu, pur și simplu comparând pantele lor.
  • Vă permite să determinați rapid dacă două linii sunt sau nu perpendiculare una pe cealaltă.
  • Doar privire la forma ecuației ne permite să știm imediat dacă este o linie crescătoare, descrescătoare, orizontală sau verticală.
  • Vă permite să calculați coordonata y a oricărui punct de pe linie având în vedere valoarea sa x într-un singur pas.
  • Facilitează metoda substituției pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare a două variabile deoarece ecuația este deja rezolvată pentru una dintre ele (y).

Pași pentru a transforma forma standard în formă de interceptare a pantei

Pe lângă forma pantei-intersecție, ecuația unei linii poate fi reprezentată și în alte moduri, dintre care cea mai importantă este forma standard:

forma generala

În acest caz, coeficienții A, B și C sunt numere întregi. Când aveți o ecuație exprimată în acest fel și doriți să o scrieți sub formă de pantă-interceptare, trebuie doar să urmați următorii pași:

Pasul 1: Ax este scăzut din ambele părți ale ecuației.

Pasul 2: toți coeficienții și termenul independent sunt împărțiți la coeficientul B (inclusiv semnul acestuia).

Pasul 3: Dacă este posibil, simplificați orice fracție care a apărut din împărțire.

Exemple de transformare de la forma standard la forma panta-interceptare

Exemplul 1: 3x + 2y = 4

Pasul 1:

Exemplu de formă pantă-intersecție

Pasul 2:

Exemplu de formă pantă-intersecție

Pasul 3:

Exemplu de formă pantă-intersecție

După cum puteți vedea, această ecuație corespunde unei linii descendente care intersectează axa y la 2.

Exemplul 2: x – 4y = 6

Pasul 1:

Exemplu de formă pantă-intersecție

Pasul 2:

Exemplu de formă pantă-intersecție

Pasul 3:

Exemplu de formă pantă-intersecție

În acest caz, rezultatul este o linie descendentă care intersectează axa y la -1,5.

Referințe

-Publicitate-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados