Diferența dintre abaterile standard ale unui eșantion și ale unei populații

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


La calcularea abaterii standard trebuie luate în considerare două situații: abaterea standard a unei populații sau a unui set de valori și abaterea standard a unui eșantion.

Să ne amintim, înainte de a avansa în cele două definiții, că abaterea standard σ este un parametru care permite evaluarea dispersiei unui set de valori . Dacă se calculează media unui set de valori, abaterea standard evaluează diferența dintre valorile din set față de medie. Și media unui set de n valori este definită ca suma tuturor împărțită la numărul de n valori . Formula generală utilizată pentru a calcula abaterea standard σ este prezentată mai jos; constă în scăderea din fiecare valoare a mulţimii pe care o analizăm, pe care o notăm cu indicele i, media tuturor valorilor; pătram fiecare dintre aceste diferențe și le adăugăm; Împărțim rezultatul la numărul de valori din setul minus 1 și calculăm rădăcina pătrată a acestei valori.

Abaterea standard σ a unei probe.
Abaterea standard σ a unei probe.

Deși ambele definiții ale abaterii standard evaluează variabilitatea, există diferențe conceptuale între calcularea pe o populație și pe un eșantion. Diferența are de-a face cu distincția dintre o variabilă statistică și un parametru matematic. Dacă se colectează date de la toți membrii unei populații sau se studiază un set de date definit, acesta este calculul abaterii standard a unei populații. Dacă analizați date care reprezintă un eșantion dintr-o populație mai mare, acesta este calculul abaterii standard a unui eșantion. Figura de mai jos ilustrează grafic diferența. Abaterea standard a unei populații este un parametru matematic cu o valoare definită; Abaterea standard a unui eșantion este un parametru statistic care evaluează un set de date al cărui rezultat este proiectat pe un set mai mare. Această evaluare depinde de eșantion, nu este o valoare certă, așa cum este în cazul unei populații.

Populație și eșantion.
Populație și eșantion.

Calitativ diferența de definiție implică un calcul ușor diferit; În cazul abaterii standard a unui eșantion, diferența dintre fiecare valoare și media pătrată este împărțită la numărul de valori minus 1 ( n – 1), așa cum se arată în formula anterioară. În cazul abaterii standard a unei populații se împarte la n .

Exemplu

Să vedem un exemplu pentru a repara ideile. Să luăm un set de valori și să calculăm abaterea standard conform celor două definiții. Grupul este după cum urmează și conține 5 valori ( n = 5), care sunt după cum urmează:

1, 2, 4, 5, 8

Media acestor valori are următoarea expresie

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

Diferențele fiecărei valori și pătratul mediu sunt reprezentate cu următoarea succesiune

(1 – 4) 2 = 9

(2 – 4) 2 = 4

(4 – 4) 2 = 0

(5 – 4) 2 = 1

(8 – 4) 2 = 16

Suma celor cinci valori este 30.

În cazul calculării abaterii standard a populației, această valoare trebuie împărțită la n , 5 în acest exemplu și rezultatul este 6 . În cazul abaterii standard a probei este necesară împărțirea între n – 1; 4 în acest caz și rezultatul este 7,5 . Pentru a finaliza calculul trebuie să obținem rădăcina pătrată; aproximativ 2,4495 dacă ar fi o populație și aproximativ 2,7386 dacă ar fi un eșantion.

Fântână

Yadolah Dodge. Enciclopedia Concisă de Statistică . New York: Springer, 2010.

-Publicitate-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados