Tabla de Contenidos
Un număr prim este un număr mai mare decât 1 care poate fi împărțit doar exact la sine și la 1. Dacă un număr poate fi împărțit exact la orice alt număr care nu este el însuși sau 1, el nu este prim și se numește număr compus.
Divizori și multipli
Elevii trebuie să știe ce este un divizor și ce este un multiplu pentru a studia numerele prime. Aceste două tipuri de numere sunt adesea confundate. Un divizor este un număr care împarte exact un anumit număr. Un multiplu este un număr care rezultă din înmulțirea unui anumit număr cu un alt număr întreg.
Numerele prime sunt numere întregi care trebuie să fie mai mari decât unu; prin urmare, 0 și 1 nu sunt considerate numere prime și nici numerele mai mici decât zero. Numărul 2 este cel mai mic număr prim, deoarece îndeplinește definiția sa: poate fi împărțit doar la el și la 1.
Metoda de factorizare pentru identificarea unui număr prim
Puteți determina rapid dacă un număr este prim factorizând-l sau împărțindu-l în factorii săi primi. Factorizarea unui număr constă în identificarea divizorilor primi ai acestuia, un divizor fiind un număr întreg care poate fi înmulțit cu altul pentru a obține numărul inițial.
De exemplu, dacă luăm în considerare numărul 10, numerele 2 și 5 sunt divizori ai lui 10 deoarece fiecare dintre ele este un număr întreg care poate fi înmulțit cu altul pentru a obține rezultatul 10. În același timp, 1 și 10 sunt și divizori ai lui 10. În plus, 2 și 5 sunt numere prime și sunt atunci factorii primi ai numărului 10, deoarece atât 1, cât și 10 nu sunt numere prime, iar 2 și 5 constituie atunci descompunerea în factori primi ai numărul 10 Astfel vedem că numărul 10 are alți factori decât el însuși și numărul 1, deci 10 nu este un număr prim.
O modalitate ușoară pentru elevi de a utiliza factorizarea pentru a determina dacă un număr este prim este să le ofere elemente concrete de numărat, cum ar fi butoane sau monede, care reprezintă un anumit număr întreg. Apoi le pot împărți în grupuri mai mici și pot identifica dacă acele grupuri mai mici care o compun sunt repetate și astfel constituie un divizor. De exemplu, ar putea împărți 10 butoane în două grupuri de cinci sau cinci grupuri de câte doi.
Factorizarea sau descompunerea în factori primi a unui număr se poate face prin determinarea secvenţială a factorilor. De exemplu, dacă doriți să împărțiți numărul 30 în factori primi, puteți începe cu 10 x 3 sau 15 x 2. În fiecare caz, continuați factorizarea fiecărei componente până când obțineți doar factori primi; în acest caz 10 (2 x 5) și 15 (3 x 5). Rezultatul final va produce aceiași factori primi, deoarece factorizarea prime a unui număr este unică. În acest exemplu, este 2, 3 și 5, deoarece 5 x 3 x 2 = 30, așa cum este 2 x 3 x 5.
folosind un calculator
După utilizarea metodei descrise în secțiunea anterioară, elevii pot folosi un calculator și pot aplica conceptul de divizibilitate pentru a determina dacă un număr este prim.
Pentru a determina dacă un număr este prim, elevul poate introduce numărul în calculator și poate vedea dacă poate fi împărțit egal la un număr întreg mai mic decât numărul inițial. Dacă luăm în considerare, de exemplu, numărul 57, putem încerca să-l împărțim la 2 și vom vedea că câtul este 28,5, care nu este un număr întreg. Dar împărțind-o la 3 va obține numărul 19; prin urmare, 19 și 3 sunt divizori ai lui 57 diferiți de 1 și 57, arătând astfel că 57 nu este un număr prim.
Împărțirea simplă cu creion și hârtie poate fi, de asemenea, o modalitate bună de a-i învăța pe tineri cum să determine numerele prime. Numărul în cauză se împarte mai întâi la 2, apoi la 3, apoi la 5 și tot așa cu următoarele numere prime până ajungem la numărul pe care îl studiem. Dacă rezultatul împărțirii la cele mai mici numere prime nu produce în niciun caz un întreg, atunci numărul în cauză este prim. Această metodă simplă este utilă pentru a ajuta elevul să înțeleagă ce face un număr prim.
