colisão inelástica perfeita

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Ao contrário das colisões elásticas, as colisões inelásticas ou colisões inelásticas são aquelas em que a energia cinética é perdida no evento. Esta perda de energia cinética é transformada em deformações dos corpos em colisão e aumento de sua temperatura. A figura a seguir mostra o quique de uma bola de basquete: a altura que ela atinge no segundo quique é menor que na primeira devido, sobretudo, ao choque inelástico da bola com o solo.

Salto de uma bola de basquete.
Salto de uma bola de basquete.

Em uma colisão perfeitamente inelástica, os objetos em colisão permanecem juntos após a colisão. Embora haja perda de energia cinética, a quantidade de movimento é conservada, portanto a equação que vamos explicar é verificada.

Em uma colisão perfeitamente inelástica de objetos de massa m 1 e m 2 , que ao colidirem têm velocidades v i1 e v i2 , de acordo com a definição de colisão perfeitamente inelástica, após a colisão há um objeto de massa ( m 1 + m 2 ) que se move com velocidade v f . A equação que representa a situação é a seguinte:

m 1 . v i1 + m 2 . v i2 = ( m 1 + m 2 ). v f

É possível mostrar que a integração das duas massas iniciais em um único objeto após a colisão implica na perda de energia cinética. Suponha que ocorra uma colisão perfeitamente inelástica e, portanto, a equação de conservação do momento seja verificada. E vamos fixar o sistema de coordenadas no objeto 2, movendo-se na mesma velocidade constante do objeto 1. Nessas hipóteses, v i2 = 0, e a equação de conservação do momento se torna

m 1 . v i1 = ( m 1 + m 2 ). v f

com a qual a velocidade final v f será

v f = [m 1 /( m 1 + m 2 )]. v eu 1

Vejamos agora a energia cinética antes da colisão, K i , e depois da colisão, K f .

Ki = [ m 1 . v i1 2 ]/2

Kf = [( m 1 + m 2 ) . v f 2 ]/2

Substituindo na expressão para K f o valor de v f obtido pela aplicação do princípio da conservação do momento, obtemos

Kf = [( m 1 + m 2 ) . m 1 2 /( m 1 + m 2 ) 2 ]. v i 1 2 /2

que se transforma em

K f = [ m 1 2 /( m 1 + m 2 )]. v i 1 2 /2

Se fizermos agora o quociente entre as expressões da energia cinética final K f e a energia cinética inicial K i obtemos

K f / K i = m 1 /( m 1 + m 2 )

A partir desta expressão pode-se concluir que a energia cinética inicial e final não serão iguais em uma colisão perfeitamente inelástica. E que a energia cinética final será menor que a inicial, pois o termo à direita da igualdade é sempre menor que 1 porque as massas são um valor positivo, e portanto ( m 1 + m 2 ) será maior que m 1 . Conclui-se, portanto, que em uma colisão perfeitamente inelástica há uma perda de energia cinética.

Fonte

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, KS Física. Vol. 1 . 4ª edição em inglês; em espanhol, 3ª edição. Continental Publishing Company, México, 2001.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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