Tabla de Contenidos
Wiele osób rozumie przez spadanie swobodne rodzaj ruchu, który występuje, gdy skoczek wyskakuje z samolotu przed otwarciem spadochronu. Ale w rzeczywistości nie jest to inny rodzaj ruchu, który występuje przy otwartym spadochronie, ani też nie są one tak naprawdę swobodnym spadkiem. W fizyce klasycznej swobodny spadek definiuje się jako ruch opisywany przez spadające ciała, gdy działa na nie tylko siła grawitacji. Innymi słowy, jest to rodzaj upadku, który występuje w próżni lub w przestrzeni kosmicznej, gdzie przyspieszenie jest przyspieszeniem grawitacyjnym i nie ma tarcia ani żadnej innej siły przeciwdziałającej upadkowi.
Z drugiej strony, prędkość graniczna jest terminem związanym z, nazwijmy to, „codziennym” sposobem rozważania swobodnego spadania, ale nie z prawdziwym swobodnym spadkiem. Prędkość graniczna jest zdefiniowana jako maksymalna prędkość, jaką osiąga ciało, gdy spada ono przez płyn, taki jak gaz (na przykład powietrze) lub ciecz (na przykład woda) .
Fizyka prędkości granicznej
Swobodny spadek jest ruchem przyspieszonym, więc nie ma maksymalnej prędkości (oprócz oczywiście prędkości światła, maksymalnej możliwej prędkości zgodnie z fizyką relatywistyczną). Z drugiej strony, gdy ciała spadają przez płyn, oprócz siły grawitacji, w grę wchodzą dwie inne siły: wypór i tarcie.
Siła wyporu jest przeciwstawna grawitacji i jest równa ciężarowi wypartego płynu, gdy ciało przez niego przechodzi. Jeśli ciało porusza się w gazie, takim jak powietrze, siła ta jest pomijalna, ale jeśli porusza się w gęstej cieczy, należy ją wziąć pod uwagę.
Z drugiej strony wielokrotne zderzenia ciała z cząsteczkami płynu generują siłę tarcia, która je spowalnia. Siła ta nazywana jest oporem hydrodynamicznym . Opór hydrodynamiczny wzrasta wraz z prędkością („hydro” w tym przypadku oznacza płyn, a „dynamiczny” oznacza ruch), więc gdy ciało przyspiesza w dół, tarcie wzrasta.
Konsekwencją tego jest to, że istnieje prędkość, przy której suma siły wyporu i siły tarcia staje się równa sile grawitacji, tak że na ciało, które osiąga tę prędkość, nie działa żadna siła wypadkowa, dla której zaczyna spadać ze stałą prędkością. Ta prędkość jest prędkością końcową.
Równanie prędkości granicznej
W zależności od tego, czy można pominąć udział siły wyporu (zwanej również siłą wyporu) , istnieją dwa równania do obliczania prędkości granicznej.
Pierwszy przypadek
Jeśli nie weźmie się pod uwagę siły wyporu, jak w przypadku spadania ciała ciężkiego w powietrzu, równanie wygląda następująco:
Gdzie:
v ∞ odpowiada prędkości granicznej (wm/s).
m to masa spadającego ciała (w kg).
g to przyspieszenie ziemskie (9,8 m/s 2 w pobliżu powierzchni ziemi).
płyn ρ to gęstość płynu (w kg/m 3 ).
A odnosi się do pola przekroju poprzecznego prostopadłego do przemieszczenia (wm 2 ).
C d jest współczynnikiem oporu hydrodynamicznego (bezwymiarowego) (lub oporu).
drugi przypadek
W przypadku, gdy gęstość płynu nie jest pomijalna (na przykład podczas poruszania się przez ciecz), należy wziąć pod uwagę zmniejszenie ciężaru spowodowane siłą wyporu.
Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało. To z kolei jest równe iloczynowi objętości ciała, gęstości płynu i przyspieszenia ziemskiego. Włączając te zmienne do powyższego równania, uzyskuje się bardziej ogólne równanie prędkości granicznej:
gdzie V jest objętością ciała (w m 3 ), a wszystkie inne zmienne definiuje się w taki sam sposób jak w poprzednim równaniu.
Jak interpretować równanie prędkości końcowej
Interpretacja tego równania pomaga nam zrozumieć różne zjawiska, od sposobu działania spadochronów po mechanikę lądowania ptaka. Modyfikowanie zmiennych w równaniu pozwala nam manipulować wartością prędkości końcowej, co może pomóc nam ją zwiększyć lub zmniejszyć w razie potrzeby.
Nie możemy zmienić przyspieszenia grawitacji ani gęstości płynu, przez który spadamy, ani własnej masy bez oderwania się od czegoś, co ze sobą zabieramy. Jednak są dwie rzeczy, którymi możemy się pobawić, powierzchnia i współczynnik oporu powietrza.
Sokół wędrowny bardzo dobrze to wykorzystuje. Kiedy chce zejść z maksymalną prędkością, kurczy swoje ciało i nurkuje, co zmniejsza pole przekroju jego ciała, zwiększając w ten sposób jego prędkość końcową zgodnie z powyższym równaniem. To również czyni go bardziej aerodynamicznym, co zmniejsza jego współczynnik oporu powietrza.
Równanie swobodnego spadania
Kiedy ciało spada swobodnie, jedyną siłą działającą na nie jest jego ciężar, więc spada ono z przyspieszeniem grawitacyjnym g . W tym przypadku prędkość stale rośnie w tempie około 10 m/s na każdą upływającą sekundę i jest wyrażona następującym równaniem:
Gdzie:
v t to prędkość (w m/s) po upływie czasu t .
v 0 to prędkość początkowa (wm/s).
g to przyspieszenie ziemskie (9,8 m/s 2 w pobliżu powierzchni ziemi).
t to czas, jaki upłynął od rozpoczęcia swobodnego spadania (w s).
Od czego zależy prędkość graniczna?
Prędkość końcowa zależy od wielu czynników, w tym między innymi kształtu ciała i jego masy, więc dla każdej sytuacji będzie inna prędkość końcowa. Jednak jako odniesienie dodamy, że światowy rekord największej prędkości końcowej należy do Austriaka Felixa Baumgartnera, który osiągnął prędkość 1342 km/h skacząc z balonu na ogrzane powietrze o wysokości 39 km.
Z drugiej strony przeciętny skoczek spadochronowy może spaść z prędkością od 195 km/h do 320 km/h , w zależności od pozycji, z której spada.
Przykłady ciał w spadku swobodnym
Pióro wpadające do rury próżniowej
Jeśli całe powietrze zostanie usunięte z rury i wrzucone do niej pióro, spadnie ono swobodnie z taką samą prędkością, jak ołowiana kula spadająca w powietrzu z tej samej wysokości.
Dwie kule o różnej masie wyrzucone z Wieży w Pizie
Aby zademonstrować tę zasadę fizyczną, Galileo Galilei pod koniec XVI wieku zrzucił ze szczytu wieży w Pizie dwie kule o różnej masie i obie uderzyły w ziemię w tym samym czasie. Pomimo poruszania się w powietrzu, masa, rozmiar i niewielka odległość (co zapewnia małą prędkość) sprawia, że efekty oporu powietrza są znikome, a obie kule spadają z tą samą prędkością i prawie taką samą, jak w próżni .
satelita na orbicie
Pomimo tego, że nie uderzają w ziemię, ciała na orbicie w rzeczywistości poruszają się swobodnie i mają przyspieszenie równe grawitacji, które popycha je w kierunku ziemi.
Dzieje się tak, że to przyspieszenie jest prostopadłe do przemieszczenia, więc zamiast zmieniać swoją prędkość, zmienia tylko swój kierunek, utrzymując w ten sposób satelitę na orbicie kołowej.
Przykłady ciał spadających z prędkością graniczną
Pióro spadające w powietrzu
Wszyscy widzieliśmy, jak piórko powoli opada w dół, spadając w powietrzu na ziemię. Dzieje się tak, ponieważ ma dużą powierzchnię w porównaniu do swojej masy.
Spadochroniarz przed i po otwarciu spadochronu
Zarówno przed jak i po otwarciu spadochronu skoczek porusza się z prędkością graniczną. Różnica polega na tym, że powierzchnia spadochronu jest znacznie większa niż ciała skoczka, więc prędkość końcowa w drugim przypadku jest znacznie mniejsza niż w pierwszym.
Rakieta kosmiczna podczas ponownego wejścia w atmosferę
Tarcie rakiety z atmosferą podczas ponownego wejścia jest tak silne i generuje tyle ciepła, że bez izolacji termicznej rakieta rozpadłaby się.
Imprezowy balon wystrzelony z budynku
Łatwo zauważyć, że nadmuchany balon imprezowy ma duży opór hydrodynamiczny, co wyjaśnia, jak wolno opada po wypuszczeniu.
Bibliografia
Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook : Aerodynamic Drag. Pobrane z https://physics.info/drag/
Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook : Swobodny upadek. Pobrane z https://physics.info/falling/
Huang, Jian. „Prędkość skoczka spadochronowego (prędkość końcowa)” . Fizyka Factbook . Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.
Serway, RA i Jewett, JW (2013). Fizyka dla naukowców i inżynierów ( wyd . 9). Nowy Jork, Nowy Jork: Cengage Learning.