Jak korzystać ze wzoru na prawo Boyle’a dla gazów doskonałych

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Prawo Boyle’a to prawo proporcjonalności opisujące zależność między ciśnieniem a objętością, gdy ustalona ilość gazu doskonałego podlega zmianom stanu przy zachowaniu stałej temperatury. Zgodnie z tym prawem, gdy temperatura i ilość gazu są stałe, ciśnienie i objętość są odwrotnie proporcjonalne. Oznacza to, że gdy jedna z dwóch zmiennych rośnie, druga maleje i odwrotnie.

Formuła prawa Boyle’a

Z matematycznego punktu widzenia prawo Boyle’a jest wyrażone jako zależność proporcjonalności, z której wyprowadza się szereg bardzo przydatnych wzorów do przewidywania wpływu zmian ciśnienia na objętość lub zmian objętości na ciśnienie.

Zgodnie z prawem Boyle’a, gdy temperatura jest stała, ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości lub, co na jedno wychodzi, jest proporcjonalne do odwrotności objętości. Wyraża się to w następujący sposób:

Prawo proporcjonalności Boyle'a

Ten związek proporcjonalności można przepisać w postaci równania, dodając stałą proporcjonalności k :

Prawo Boyle'a ze stałą proporcjonalności

Prawo Boyle'a ze stałą proporcjonalności - przestawione

Tutaj indeksy dolne n i T podkreślają fakt, że stała k jest stała tylko tak długo, jak długo ilość gazu (liczba moli) i temperatura pozostają stałe. Ta zależność ma bardzo prostą implikację: jeśli iloczyn PV pozostaje stały, dopóki n i T również pozostają stałe, to początkowy i końcowy stan przemiany zachodzącej w stałej temperaturze będą powiązane następującym równaniem:

Zależność między stanem początkowym a końcowym zgodnie z prawem Boyle'a

Z czego wynika, że:

Formuła Boyle'a

To jest ogólny wzór na prawo Boyle’a. Taka formuła może być użyta do wyznaczenia dowolnej z czterech zmiennych stanu gazu , pod warunkiem, że znane są pozostałe trzy. Innymi słowy, prawo Boyle’a pozwala nam określić ciśnienie lub objętość, w stanie początkowym lub końcowym, gazu doskonałego, który przechodzi zmianę stanu przy dowolnej stałej T, pod warunkiem, że znane są pozostałe trzy zmienne.

Przyjrzyjmy się teraz kilku przykładom wykorzystania tego równania do rozwiązywania problemów gazu doskonałego.

Przykłady zastosowania wzoru Boyle’a dla gazów doskonałych

Przykład 1

Istnieją dwa balony, jeden o pojemności 2,00 l, a drugi o pojemności 6,00 l, połączone złączem z kranikiem. Do kolby o pojemności 2,00 l wprowadza się dwutlenek węgla pod początkowym ciśnieniem 5,00 atmosfer, podczas gdy kolbę o pojemności 6 l opróżnia się (jest teraz pusta). Jakie będzie końcowe ciśnienie dwutlenku węgla w układzie po otwarciu kurka?

Rozwiązanie

W takich problemach bardzo przydatne jest, po pierwsze, naszkicowanie opisu problemu, a po drugie, spisanie wszystkich danych i niewiadomych, które zawiera stwierdzenie.

Przed i po otwarciu zaworu

Jak widać, cały dwutlenek węgla (CO 2 ) jest początkowo ograniczony do pierwszego balonu po lewej stronie, więc jego początkowa objętość wynosi 2,00 l, a początkowe ciśnienie 5,00 atm. Następnie, po otwarciu kurka, gaz będzie się rozszerzał, aż wypełni oba balony, więc końcowa objętość wyniesie 2,00 l + 6,00 l = 8,00 l, ale końcowe ciśnienie jest nieznane. Więc:

objętość początkowa
ciśnienie początkowe
końcowa objętość
Ostateczne ciśnienie nieznane

Teraz następnym krokiem jest użycie wzoru Boyle’a do określenia końcowego ciśnienia. Ponieważ znamy już wszystkie inne zmienne, wystarczy rozwiązać równanie dla P f :

Formuła Boyle'a zastosowana do ćwiczeń

Rozwiązanie problemu poprzez rozwiązanie równania Boyle'a

Dlatego ciśnienie końcowe po otwarciu kurka zostanie obniżone do 1,25 atm.

Przykład 2

O ile zwiększy się objętość małego pęcherzyka powietrza utworzonego na dnie basenu o głębokości 20 m, jeśli wypłynie on na powierzchnię, gdzie ciśnienie atmosferyczne wynosi 1 atm? Załóż, że ilość powietrza się nie zmienia i że temperatura przy powierzchni jest taka sama jak na dnie basenu. Wreszcie, czysta woda wywiera ciśnienie hydrostatyczne około 1 atm na każde 10 metrów głębokości.

Rozwiązanie

W tym przypadku ponownie mamy do czynienia z gazem, który przechodząc z dna basenu na powierzchnię, ulegnie zmianie stanu skupienia. Również ta zmiana nastąpi przy stałej temperaturze i stałej ilości gazu, na podstawie stwierdzenia. W tych warunkach można zastosować wzór prawa Boyle’a

Schemat problemu pęcherzyków powietrza pod wodą

Problem w tym przypadku polega na tym, że nie jest znane ani ciśnienie początkowe, ani żadna z dwóch objętości. Końcowe ciśnienie wynosi 1,00 atm, ponieważ bańka dociera do powierzchni wody, gdzie panuje jedyne ciśnienie atmosferyczne.

Aby określić ciśnienie początkowe (gdy bańka znajduje się na dnie basenu) wystarczy dodać udział atmosfery, z udziałem ciśnienia hydrostatycznego słupa wody znajdującego się nad nią. Ponieważ głębokość wynosi 20 m, a na każde 10 m ciśnienie wzrasta o 1 atm, to nowe całkowite ciśnienie, gdy bańka dotrze do powierzchni, wynosi:

Wyznaczanie całkowitego ciśnienia początkowego

Ponieważ to, co chcesz określić, to tempo wzrostu objętości, a nie objętość samej bańki, szukasz stosunku V f / Vi , który można znaleźć ze wzoru Boyle’a:

Przekształcenie wzoru Boyle'a w celu określenia zależności między początkową i końcową objętością pęcherzyka powietrza

Rozwiązanie problemu

Jak widać, mimo że nie znamy żadnej z dwóch objętości, można stwierdzić, że końcowa objętość bańki jest trzykrotnie większa od początkowej.

Bibliografia

Chang, R. i Goldsby, KA (2012). Chemia, wydanie 11 (wyd. 11). Nowy Jork, Nowy Jork: McGraw-Hill Education.

-Reklama-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados