Tabla de Contenidos
Ruch Browna to obserwowalny losowy ruch bardzo małych cząstek zawieszonych w ośrodku, takim jak ciecz lub gaz. Odkrycie tego zjawiska przypisuje się botanikowi Robertowi Brownowi (stąd jego nazwisko), który w 1827 roku opisał chaotyczny ruch małych ziaren pyłku rośliny Clarkia pulchella zawieszonych w wodzie.
Ruchy Browna mają ogromne znaczenie w historii nauki, ponieważ dostarczyły pierwszego przekonującego eksperymentalnego dowodu na istnienie atomów i cząsteczek. Ponadto położył podwaliny pod eksperymentalne wyznaczenie stałej Avogadra, niezbędnej do ostatecznego ustalenia rzeczywistej masy atomów. Do tego czasu masa atomów była skalą względną.
Pomimo odkrycia go w cząsteczkach pyłku, sam Robert Brown potwierdził, że ruchy nie mają nic wspólnego z biologicznym pochodzeniem cząstek, ponieważ cząstki dowolnego materiału nieorganicznego również opisują ten sam ruch. Brown słusznie doszedł do wniosku, że musi to być wewnętrzna właściwość materii.
Model Einsteina
Pierwszym, który opracował matematyczny model ruchów Browna, był Albert Einstein. W artykule opublikowanym w 1905 roku Einstein stwierdził, że przyczyną ruchu cząstek pyłku były nieustanne zderzenia cząsteczek wody we wszystkich kierunkach. Zgodnie z modelem Einsteina zderzenia te są całkowicie przypadkowe, więc w danym momencie może wystąpić więcej zderzeń po jednej stronie cząstki pyłku niż po drugiej, powodując ruch cząstki.
Kluczowymi wynikami teorii ruchów Browna Einsteina były:
- Wyrażenie określające rozkład cząstek Browna wokół punktu początkowego w funkcji czasu.
- Zależność między pierwiastkiem średniego kwadratowego przemieszczenia cząstki Browna a jej dyfuzyjnością (D), którą można bezpośrednio powiązać ze stałą Avogadra.
Rozkład cząstek Browna
Po matematycznej i statystycznej analizie ruchów Browna i cząstek wody w równowadze termodynamicznej, Einstein był w stanie wykazać, że średnie przemieszczenie cząstek względem początku odpowiada rozkładowi normalnemu (dzwon Gaussa) określonemu następującym równaniem :
Gdzie ρ(x,t) to gęstość w funkcji położenia i czasu, N to liczba obecnych cząstek Browna, x to przemieszczenie lub odległość od punktu początkowego, D to dyfuzyjność, a t to czas.
To równanie przewiduje, że jeśli zaczniesz od zestawu N cząstek Browna w danym punkcie, zaczną one dyfundować we wszystkich kierunkach, a gęstość będzie miała normalny rozkład wokół punktu początkowego. W miarę upływu czasu dzwon stanie się bardziej płaski i szerszy, przez co gęstość cząstek będzie coraz bardziej jednolita.
W tym sensie model ruchów Browna Einsteina zapewnia molekularne wyjaśnienie dyfuzji, wyjaśniając, w jaki sposób i dlaczego cząstki mają tendencję do dyfuzji z miejsca, w którym są najbardziej skoncentrowane (gdzie ich gęstość jest największa), do miejsca, w którym są najmniej skoncentrowane (gdzie ich gęstość jest największa). jest mniej).
Wyrażenie dla przesunięcia średniokwadratowego
Z równania rozkładu gęstości Einstein był w stanie uzyskać kilka ważnych wyników dotyczących ruchów Browna. Jednak żadne nie jest ważniejsze niż wyrażenie na średnie kwadratowe przemieszczenie cząstki Browna, to znaczy średnia kwadratowa przemieszczeń cząstki w każdym czasie w stosunku do jej punktu początkowego.
Rozkład Einsteina implikuje, że pierwiastek średniego kwadratowego przemieszczenia jest określony wzorem:
Następnie, łącząc funkcję rozkładu gęstości cząstek i prawo dyfuzji Ficka, uzyskał drugie wyrażenie na dyfuzyjność (D), które po podstawieniu do powyższego równania daje:
Znaczenie powyższego równania polega na tym, że wiąże ono dwie stałe uniwersalne, uniwersalną stałą gazu doskonałego (R) i stałą Avogadro (NA ) , z pierwiastkiem średniokwadratowego przemieszczenia cząstki Browna. Alternatywnie, powiąż to przemieszczenie ze stałą Boltzmanna, która jest niczym innym jak związkiem między dwiema wspomnianymi wcześniej stałymi (k=R/N A ). Otworzyło to możliwość określenia, za pomocą pomysłowego, ale niemal trywialnego eksperymentu, wartości jednej z najważniejszych stałych w teorii atomowej.
Jean Baptiste Perrin otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1926 roku za wkład w atomową teorię materii, a jeden z jego najważniejszych eksperymentów polegał na eksperymentalnej weryfikacji teorii ruchów Browna Einsteina. Jego eksperyment polegał na rejestrowaniu pozycji cząstki koloidalnej co 30 sekund i mierzeniu odległości między poszczególnymi pozycjami. Odległości te odpowiadają przemieszczeniom cząstki po 30 sekundach, dzięki którym był w stanie skonstruować rozkład idealnie pasujący do przewidywań Einsteina. Ponadto po wyznaczeniu średniego kwadratowego przemieszczenia cząstek był w stanie oszacować wartość stałej czyli liczby Avogadra.
Zastosowania ruchów Browna
Teoria ruchów Browna znajduje wiele zastosowań w bardzo różnych dziedzinach, które są całkowicie niezwiązane z fizyką, ale które opisują ruchy losowe. Niektóre z najważniejszych zastosowań ruchów Browna to:
- Opis dyfuzji cząstek w cieczy lub gazie.
- Opisz i przeanalizuj trajektorię cząstek, takich jak jony lub inne substancje rozpuszczone, przez kanały i materiały porowate.
- Opisuje i umożliwia prognozowanie wahań cen na rynkach finansowych.
- Znajduje zastosowanie w modelowaniu szumu białego i innych rodzajów szumu.
- Znajduje zastosowanie w dziedzinie hydrologii syntetycznej i nauki o polimerach.
Przykłady ruchów Browna
Istnieje wiele zjawisk, które możemy zaobserwować w naszym codziennym życiu, które są konsekwencją ruchów Browna. Niektóre przykłady to:
- Ruch małych cząstek pyłu zawieszonych na powierzchni cieczy.
- Nieregularny ruch maleńkich pęcherzyków gazu, które tworzą się na powierzchni niektórych napojów gazowanych.
- Przypadkowe ruchy cząstek pyłu unoszących się w powietrzu przy braku prądów powietrza.
Bibliografia
- Bodner, G. (2004). Jak ustalono liczbę Avogadro? Pobrane z https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). Praktyczne zastosowanie ułamkowego ruchu Browna i szumu . Pobrane z https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Wydawcy Encyklopedii Britannica (2017). ruchy Browna . Pobrane z https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Ruchy Browna w krótkich skalach czasowych . Pobrane z https://doi.org/10.1002/andp.201200232
